Subgroups — C₂×#13120241 #16033193

Order 3328.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120241	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718640	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718307	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718633	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718314	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11718315	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₁₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#398	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718640	C₂²	1	16	yes	—
34	#11718640	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
36	#11718635	C₂²	1	8	yes	—
37	#11718633	C₂²	1	16	yes	—
38	#11718315	C₂²	1	16	yes	—
39	#11718314	C₂²	1	16	yes	—
40	#11718307	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#6101	—	2	8	no	—
66	C₂×#6101	—	4	4	no	—
67	C₂×#6101	—	4	4	no	—
68	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	#88071	C₂³	1	8	yes	—
80	#88071	C₂³	1	8	yes	—
81	#88071	C₂³	1	8	yes	—
82	#88071	C₂³	1	4	yes	—
83	#88071	C₂³	1	8	yes	—
84	#88071	C₂³	1	8	yes	—
85	#88071	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#2586	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
133	#6101	—	2	16	no	—
134	#6101	—	4	8	no	—
135	#6101	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	#2586	—	13	16	no	—
140	C₂×#398	D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#395	—	13	1	no	—
142	C₂×#395	—	13	2	no	—
143	C₂×#391	—	13	2	no	—
144	C₂×#391	—	13	1	no	—
145	C₂×#389	—	13	2	no	—
146	C₂×#387	—	13	2	no	—
147	C₂×#387	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
189	Dic₂₆	—	4	16	no	—
190	Dic₂₆	—	4	16	no	—
191	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
192	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
203	#398	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
204	#395	—	13	8	no	—
205	#395	—	13	16	no	—
206	#391	—	13	8	no	—
207	#391	—	13	16	no	—
208	#389	—	13	16	no	—
209	#387	—	13	16	no	—
210	#387	—	13	16	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
212	C₂×#95	—	13	2	no	—
213	C₂×#95	—	13	1	no	—
214	C₂×#95	—	13	2	no	—
215	C₂×#95	—	13	2	no	—
216	C₂×#95	—	13	2	no	—
217	C₂×#95	—	13	2	no	—
218	C₂×#95	—	13	2	no	—
219	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₃	#533	1	8	yes	—
222	C₂²×C₁₃	#538	1	4	yes	—
223	C₂²×C₁₃	#551	1	4	yes	—
224	C₂²×C₁₃	#554	1	8	yes	—
225	C₂²×C₁₃	Q₈²	1	4	yes	—
226	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
232	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
236	Dic₁₃	—	2	8	no	—
237	Dic₁₃	—	2	8	no	—
238	Dic₁₃	—	2	8	no	—
239	Dic₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
276	#95	—	13	8	no	—
277	#95	—	13	8	no	—
278	#95	—	13	4	no	—
279	#95	—	13	8	no	—
280	#95	—	13	8	no	—
281	#95	—	13	8	no	—
282	#95	—	13	8	no	—
283	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
284	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
285	C₂×C₁₃	#2586	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
287	C₂×C₁₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	2	yes	—
290	C₂×C₁₃	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
337	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
340	C₄²	—	26	16	no	—
341	C₄²	—	52	4	no	—
342	C₄²	—	52	8	no	—
343	C₁₃	C₂×#2586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
345	C₂³	#88251	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
347	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
348	C₂³	#88256	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	52	16	no	—
351	Q₈	—	52	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	13	8	no	—
369	C₂×C₄	—	13	8	no	—
370	C₂×C₄	—	13	8	no	—
371	C₂×C₄	—	26	16	no	—
372	C₂×C₄	—	26	4	no	—
373	C₂×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄	—	26	4	no	—
375	C₂×C₄	—	26	4	no	—
376	C₂×C₄	—	26	4	no	—
377	C₂×C₄	—	26	4	no	—
378	C₂×C₄	—	26	16	no	—
379	C₂×C₄	—	26	16	no	—
380	C₂×C₄	—	26	4	no	—
381	C₂×C₄	—	26	4	no	—
382	C₂×C₄	—	26	4	no	—
383	C₂×C₄	—	52	8	no	—
384	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
386	C₂²	#11719322	1	4	yes	—
387	C₂²	#11719327	1	8	yes	—
388	C₂²	#11719364	1	4	yes	—
389	C₂²	#11719395	1	8	yes	—
390	C₂²	#11719427	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	26	8	no	—
402	C₄	—	26	8	no	—
403	C₄	—	26	8	no	—
404	C₄	—	52	4	no	—
405	C₂	#13120241	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#11719327	1	2	yes	—
407	C₂	C₂×#11719322	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#11719364	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#11719395	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#11719427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#398	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#398	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2586
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13120241	C₂	direct (N × H)
63. C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	semidirect
132. C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
285. C₂×C₁₃	#2586	semidirect
343. C₁₃	C₂×#2586	semidirect
405. C₂	#13120241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120241	2
C₂×#11718640	2
C₂×#11718635	2
C₂×#11718307	2
C₂×#11718633	2
C₂×#11718314	2
C₂×#11718315	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#398	2
C₂×#2586	13

Subgroups — C2×#13120241 #16033193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120241 #16033193