Subgroups — #16033871

Order 3328.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13120508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13120413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13120402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13120183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13119726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13119123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13119110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13118171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13118155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13118104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13118072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#88183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#88207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13117273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#117	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88207	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88183	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#6127	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718908	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718874	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718874	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718872	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718872	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718871	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718871	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718871	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718655	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718652	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718650	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718650	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718647	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718645	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718644	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11718640	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11718639	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718639	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718622	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718621	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718617	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718617	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718614	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718610	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718609	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718608	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718605	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718605	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718601	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#11718598	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#11718597	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#11718594	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11718593	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#6127	—	2	4	no	—
99	C₂×#6127	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
106	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
107	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
108	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#88207	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#88183	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
140	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
145	#88180	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
160	#88126	—	2	8	no	—
161	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
164	#88071	C₂³	1	4	yes	—
165	#88071	C₂³	1	4	yes	—
166	#88071	C₂³	1	2	yes	—
167	#88071	C₂³	1	2	yes	—
168	#88071	C₂³	1	4	yes	—
169	#88071	C₂³	1	4	yes	—
170	#88071	C₂³	1	4	yes	—
171	#88071	C₂³	1	4	yes	—
172	#88071	C₂³	1	2	yes	—
173	#88071	C₂³	1	2	yes	—
174	#88071	C₂³	1	4	yes	—
175	#88071	C₂³	1	4	yes	—
176	#34875	—	13	1	no	maximal, Sylow
177	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₁₃	#41	1	8	yes	—
218	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#6127	—	2	32	no	—
224	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
255	#6103	—	2	8	no	—
256	#6103	—	2	4	no	—
257	#6103	—	2	4	no	—
258	#6103	—	2	8	no	—
259	#6103	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
263	#6101	—	2	4	no	—
264	#6101	—	2	4	no	—
265	#6101	—	2	8	no	—
266	#6101	—	2	8	no	—
267	#6101	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
273	C₂²×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2609	—	13	4	no	—
275	#2599	—	13	2	no	—
276	#2598	—	13	2	no	—
277	#2579	—	13	2	no	—
278	#2534	—	13	2	no	—
279	#2484	—	13	1	no	—
280	#2482	—	13	1	no	—
281	#2406	—	13	1	no	—
282	#2404	—	13	1	no	—
283	#2396	—	13	2	no	—
284	#2392	—	13	2	no	—
285	C₄×#123	—	13	2	no	—
286	C₄×#120	—	13	2	no	—
287	#2290	—	13	4	no	—
288	#2283	—	13	1	no	—
289	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
297	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
350	D₅₂	—	2	8	no	—
351	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
352	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
353	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
354	Dic₂₆	—	2	8	no	—
355	C₂²×#41	—	13	1	no	—
356	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#123	—	13	2	no	—
358	C₂×#120	—	13	2	no	—
359	C₄×#41	—	26	8	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
367	C₂×#117	—	2	8	no	—
368	C₂×#117	—	13	1	no	—
369	C₂×#117	—	13	2	no	—
370	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
379	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	#400	—	13	2	no	—
382	#399	—	13	2	no	—
383	#398	—	13	4	no	—
384	#398	—	13	2	no	—
385	#397	—	13	2	no	—
386	#396	—	13	4	no	—
387	#396	—	13	4	no	—
388	#395	—	13	2	no	—
389	#394	—	13	2	no	—
390	#394	—	13	4	no	—
391	#393	—	13	2	no	—
392	#392	—	13	2	no	—
393	#388	—	13	4	no	—
394	#388	—	13	4	no	—
395	#388	—	13	4	no	—
396	#387	—	13	4	no	—
397	#387	—	13	4	no	—
398	#387	—	13	4	no	—
399	#386	—	13	2	no	—
400	#386	—	13	2	no	—
401	#386	—	13	4	no	—
402	#386	—	13	4	no	—
403	#386	—	13	4	no	—
404	#385	—	13	2	no	—
405	#385	—	13	2	no	—
406	#385	—	13	4	no	—
407	#385	—	13	4	no	—
408	#385	—	13	4	no	—
409	#383	—	13	2	no	—
410	#382	—	13	2	no	—
411	#381	—	13	1	no	—
412	#381	—	13	1	no	—
413	#381	—	13	2	no	—
414	#380	—	13	2	no	—
415	#379	—	13	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
421	#376	—	13	2	no	—
422	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
432	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
436	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
437	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
438	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
439	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
441	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
442	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
443	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
444	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
445	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
446	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
447	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
448	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
449	C₄×C₁₃	#525	1	4	yes	—
450	Dic₁₃	—	2	4	no	—
451	Dic₁₃	—	4	2	no	—
452	Dic₁₃	—	4	2	no	—
453	Dic₁₃	—	4	4	no	—
454	Dic₁₃	—	4	4	no	—
455	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#41	—	26	8	no	—
457	C₂×#41	—	26	4	no	—
458	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	#123	—	26	8	no	—
476	#120	—	26	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
479	C₄×D₄	—	26	16	no	—
480	C₄×D₄	—	26	8	no	—
481	C₄×D₄	—	26	8	no	—
482	C₄×D₄	—	26	4	no	—
483	C₄×D₄	—	26	4	no	—
484	#117	—	2	8	no	—
485	#117	—	2	8	no	—
486	#117	—	2	8	no	—
487	#117	—	2	8	no	—
488	#117	—	26	4	no	—
489	#117	—	26	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
528	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	#95	—	13	4	no	—
535	#95	—	13	2	no	—
536	#95	—	13	2	no	—
537	#95	—	13	4	no	—
538	#95	—	13	4	no	—
539	#95	—	13	4	no	—
540	#95	—	13	4	no	—
541	#95	—	13	4	no	—
542	#95	—	13	2	no	—
543	#95	—	13	2	no	—
544	#95	—	13	4	no	—
545	#95	—	13	4	no	—
546	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
547	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
548	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₁₃	#3475	1	4	yes	—
552	D₁₃	—	4	4	no	—
553	C₂⁴	—	2	4	no	—
554	C₂⁴	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	—	2	4	no	—
556	C₂⁴	—	4	2	no	—
557	C₂⁴	—	13	2	no	—
558	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	#41	—	26	32	no	—
561	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
563	C₂×D₄	—	13	8	no	—
564	C₂×D₄	—	26	4	no	—
565	C₂×D₄	—	26	4	no	—
566	C₂×D₄	—	26	4	no	—
567	C₂×D₄	—	26	8	no	—
568	C₂×D₄	—	26	8	no	—
569	C₂×D₄	—	26	2	no	—
570	C₂×D₄	—	52	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
598	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	complemented
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	26	8	no	—
641	C₄²	—	26	4	no	—
642	C₄²	—	26	4	no	—
643	C₄²	—	26	4	no	—
644	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
645	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
647	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
648	C₁₃	#34875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	8	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	4	16	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	13	4	no	—
660	C₂³	—	26	4	no	—
661	C₂³	—	26	2	no	—
662	C₂³	—	26	4	no	—
663	C₂³	—	26	2	no	—
664	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
665	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	26	8	no	—
669	D₄	—	26	8	no	—
670	D₄	—	26	16	no	—
671	D₄	—	52	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	16	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	13	4	no	—
692	C₂×C₄	—	26	16	no	—
693	C₂×C₄	—	26	2	no	—
694	C₂×C₄	—	26	2	no	—
695	C₂×C₄	—	26	4	no	—
696	C₂×C₄	—	26	4	no	—
697	C₂×C₄	—	26	4	no	—
698	C₂×C₄	—	26	4	no	—
699	C₂×C₄	—	26	4	no	—
700	C₂×C₄	—	26	4	no	—
701	C₂×C₄	—	26	4	no	—
702	C₂×C₄	—	26	4	no	—
703	C₂×C₄	—	26	2	no	—
704	C₂×C₄	—	26	2	no	—
705	C₂×C₄	—	52	8	no	—
706	C₂×C₄	—	52	8	no	—
707	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	4	16	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	26	4	no	—
725	C₂²	—	26	8	no	—
726	C₂²	—	52	2	no	—
727	C₂²	—	52	4	no	—
728	C₂²	—	52	2	no	—
729	C₂²	#11719533	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
732	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	26	4	no	—
743	C₄	—	52	2	no	—
744	C₄	—	52	4	no	—
745	C₄	—	52	4	no	—
746	C₄	—	52	2	no	—
747	C₄	#11719496	1	4	yes	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	52	4	no	—
751	C₂	C₂×#11719533	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#11719496	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#13128165	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#13128390	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#117	C₂
prime radical	#13118155	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34875
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#6127	C₂	semidirect
2. #13120508	C₂	semidirect
3. #13120413	C₂	semidirect
4. #13120402	C₂	semidirect
5. #13120183	C₂	semidirect
6. #13119726	C₂	semidirect
7. #13119123	C₂	semidirect
8. #13119110	C₂	semidirect
9. #13118171	C₂	semidirect
11. #13118104	C₂	semidirect
12. #13118072	C₂	semidirect
13. C₄×#88183	C₂	semidirect
14. C₄×#88207	C₂	semidirect
15. #13117273	C₂	semidirect
16. #13117234	C₂	semidirect
17. C₂²×C₁₃×#117	C₂	semidirect
38. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
40. C₂×#88126	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
57. #11718655	C₂²	semidirect
58. #11718652	C₂²	semidirect
59. #11718650	C₂²	semidirect
60. #11718650	C₂²	semidirect
61. #11718647	C₂²	semidirect
62. #11718645	C₂²	semidirect
63. #11718644	C₂²	semidirect
64. #11718640	C₂²	semidirect
65. #11718639	C₂²	semidirect
66. #11718639	C₂²	semidirect
77. #11718601	C₂²	semidirect
78. C₄×#6103	C₂²	semidirect
79. #11718598	C₂²	semidirect
80. #11718597	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
82. #11718594	C₂²	semidirect
83. #11718593	C₂²	semidirect
84. C₄×#6101	C₂²	semidirect
122. C₂×C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
202. C₂²×C₄×C₁₃	#41	semidirect
273. C₂²×#117	D₁₃	semidirect
527. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	semidirect
598. C₂²×C₄	#6127	semidirect
648. C₁₃	#34875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6127	2
#13120508	2
#13120413	2
#13120402	2
#13120183	2
#13119726	2
#13119123	2
#13119110	2
#13118171	2
#13118155	2
#13118104	2
#13118072	2
C₄×#88183	2
C₄×#88207	2
#13117273	2
#13117234	2
C₂²×C₁₃×#117	2
#34875	13