Subgroups — C₂×#13119807 #16034079

Order 3328.

4174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13119807	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88129	—	2	8	no	—
27	C₂×#88129	—	2	8	no	—
28	C₂×#88129	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#88129	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#88128	—	2	8	no	—
31	C₂×#88128	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718652	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#11718600	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718590	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718326	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#6103	—	2	16	no	—
78	C₂×#6103	—	2	8	no	—
79	C₂×#6103	—	2	8	no	—
80	C₂×#6103	—	2	8	no	—
81	C₂×#6103	—	4	8	no	—
82	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#88129	—	2	32	no	—
90	#88129	—	2	32	no	—
91	#88128	—	2	32	no	—
92	C₄×D₅₂	—	2	32	no	—
93	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	#88071	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#2544	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
143	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
144	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
145	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	#6103	—	2	32	no	—
158	#6103	—	2	16	no	—
159	#6103	—	2	16	no	—
160	#6103	—	2	16	no	—
161	#6103	—	4	16	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×#127	—	13	1	no	—
164	C₂²×#124	—	13	1	no	—
165	C₂²×#124	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
167	#2544	—	13	16	no	—
168	C₂×#394	—	13	4	no	—
169	C₂×#391	—	13	1	no	—
170	C₂×#390	—	13	1	no	—
171	C₂×#386	—	13	4	no	—
172	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	16	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
224	D₅₂	—	2	32	no	—
225	D₅₂	—	4	64	no	—
226	D₅₂	—	4	16	no	—
227	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
228	Dic₂₆	—	4	16	no	—
229	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
231	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
232	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×#127	—	13	8	no	—
235	C₂×#127	—	26	8	no	—
236	C₂×#124	—	13	8	no	—
237	C₂×#124	—	13	8	no	—
238	C₂×#124	—	26	8	no	—
239	C₂×#124	—	26	8	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#394	—	13	32	no	—
253	#391	—	13	8	no	—
254	#390	—	13	8	no	—
255	#386	—	13	32	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
257	C₂×#95	—	13	4	no	—
258	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
261	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
262	C₂²×C₁₃	#546	1	8	yes	—
263	C₂²×C₁₃	#559	1	8	yes	—
264	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
279	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
280	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
281	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
284	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	8	yes	—
286	Dic₁₃	—	4	4	no	—
287	Dic₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂⁵	—	13	2	no	—
289	C₂⁵	—	13	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
298	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
299	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
302	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	#127	—	26	32	no	—
317	#124	—	26	32	no	—
318	#124	—	26	32	no	—
319	C₄×D₄	—	26	32	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	D₅₂	1	8	yes	complemented
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
340	#95	—	13	16	no	—
341	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
342	C₂×C₁₃	#2544	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	2	yes	—
347	C₂×C₁₃	C₂×#559	1	2	yes	—
348	D₁₃	—	4	8	no	—
349	D₁₃	—	8	4	no	—
350	C₂⁴	—	13	8	no	—
351	C₂⁴	—	13	4	no	—
352	C₂⁴	—	13	4	no	—
353	C₂⁴	—	26	4	no	—
354	C₂⁴	—	26	8	no	—
355	C₂⁴	—	26	4	no	—
356	C₂⁴	—	26	8	no	—
357	C₂⁴	—	26	4	no	—
358	C₂⁴	—	26	8	no	—
359	C₂⁴	—	26	4	no	—
360	C₂⁴	—	26	4	no	—
361	C₂⁴	—	26	8	no	—
362	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
367	C₂×D₄	—	13	16	no	—
368	C₂×D₄	—	26	32	no	—
369	C₂×D₄	—	26	32	no	—
370	C₂×D₄	—	26	8	no	—
371	C₂×D₄	—	26	8	no	—
372	C₂×D₄	—	26	32	no	—
373	C₂×D₄	—	26	8	no	—
374	C₂×D₄	—	26	8	no	—
375	C₂×D₄	—	26	8	no	—
376	C₂×D₄	—	52	16	no	—
377	C₂×D₄	—	52	64	no	—
378	C₂×D₄	—	52	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	C₂×D₅₂	1	16	yes	complemented
417	C₁₃	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂³	—	13	8	no	—
419	C₂³	—	26	16	no	—
420	C₂³	—	26	32	no	—
421	C₂³	—	26	4	no	—
422	C₂³	—	26	8	no	—
423	C₂³	—	26	4	no	—
424	C₂³	—	26	8	no	—
425	C₂³	—	26	4	no	—
426	C₂³	—	26	8	no	—
427	C₂³	—	26	4	no	—
428	C₂³	—	26	4	no	—
429	C₂³	—	26	8	no	—
430	C₂³	—	52	8	no	—
431	C₂³	—	52	8	no	—
432	C₂³	—	52	16	no	—
433	C₂³	—	52	8	no	—
434	C₂³	—	52	8	no	—
435	C₂³	—	52	8	no	—
436	C₂³	—	52	16	no	—
437	C₂³	—	52	16	no	—
438	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
442	C₂³	#88256	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	52	16	no	—
445	D₄	—	26	32	no	—
446	D₄	—	52	64	no	—
447	D₄	—	52	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	26	4	no	—
460	C₂×C₄	—	26	4	no	—
461	C₂×C₄	—	26	4	no	—
462	C₂×C₄	—	26	4	no	—
463	C₂×C₄	—	26	8	no	—
464	C₂×C₄	—	52	32	no	—
465	C₂×C₄	—	52	8	no	—
466	C₂×C₄	—	52	8	no	—
467	C₂×C₄	#88149	1	16	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
474	C₂²	—	26	16	no	—
475	C₂²	—	26	8	no	—
476	C₂²	—	52	32	no	—
477	C₂²	—	52	4	no	—
478	C₂²	—	52	4	no	—
479	C₂²	—	52	8	no	—
480	C₂²	—	52	8	no	—
481	C₂²	—	52	4	no	—
482	C₂²	—	52	4	no	—
483	C₂²	—	52	4	no	—
484	C₂²	—	52	8	no	—
485	C₂²	—	104	16	no	—
486	C₂²	#11719182	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂×#88149	1	4	yes	—
488	C₂²	#11719230	1	4	yes	—
489	C₂²	#11719255	1	8	yes	—
490	C₂²	#11719290	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	52	4	no	—
501	C₄	—	52	4	no	—
502	C₄	C₂×#88149	1	8	yes	—
503	C₂	—	52	8	no	—
504	C₂	—	104	4	no	—
505	C₂	#13119807	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×#88149	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#11719182	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#11719230	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11719255	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#11719290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#88128	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2544
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88129	C₂	semidirect
3. C₂²×#88129	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₅₂	C₂	semidirect
5. #13119807	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718652	C₂	semidirect
7. C₂×#11718590	C₂	semidirect
8. C₂×#11718600	C₂	semidirect
9. C₂×#11718326	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
28. C₂×#88129	C₂²	semidirect
29. C₂×#88129	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #11718652	C₂²	semidirect
38. #11718600	C₂²	semidirect
39. #11718590	C₂²	semidirect
40. #11718326	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
156. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
256. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
336. C₂×C₄²	D₅₂	semidirect
342. C₂×C₁₃	#2544	semidirect
416. C₄²	C₂×D₅₂	semidirect
417. C₁₃	C₂×#2544	semidirect
505. C₂	#13119807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88128	2
C₂²×#88129	2
C₂²×C₄×D₅₂	2
#13119807	2
C₂×#11718652	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718600	2
C₂×#11718326	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#2544	13

Subgroups — C2×#13119807 #16034079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13119807 #16034079