Subgroups — C₂×#13120219 #16034154

Order 3328.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13120219	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718322	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718317	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718646	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718646	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11718589	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88124	—	2	8	no	—
24	C₂×#88124	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718646	C₂²	1	16	yes	—
32	#11718646	C₂²	1	16	yes	—
33	#11718589	C₂²	1	32	yes	—
34	#11718322	C₂²	1	16	yes	—
35	#11718317	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#6101	—	2	8	no	—
64	C₂×#6101	—	2	8	no	—
65	C₂×#6101	—	2	8	no	—
66	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#88124	—	2	32	no	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	32	no	—
73	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	#88071	C₂³	1	16	yes	—
75	#88071	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#2584	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
111	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
118	#6101	—	2	16	no	—
119	#6101	—	2	16	no	—
120	#6101	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
122	C₂²×#125	—	13	1	no	—
123	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
124	#2584	—	13	16	no	—
125	C₂×#398	—	13	2	no	—
126	C₂×#395	—	13	2	no	—
127	C₂×#389	—	13	4	no	—
128	C₂×#389	—	13	2	no	—
129	C₂×#389	—	13	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
166	Dic₂₆	—	2	32	no	—
167	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
168	C₂×#125	—	13	8	no	—
169	C₂×#125	—	26	8	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#398	—	13	16	no	—
185	#395	—	13	16	no	—
186	#389	—	13	16	no	—
187	#389	—	13	16	no	—
188	#389	—	13	32	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
190	C₂×#95	—	13	4	no	—
191	C₂×#95	—	13	4	no	—
192	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#554	1	8	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#557	1	8	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
206	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
207	Dic₁₃	—	2	8	no	—
208	Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃	—	4	4	no	—
210	Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	#125	—	26	32	no	—
223	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
245	C₂×C₄²	D₅₂	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
248	#95	—	13	16	no	—
249	#95	—	13	16	no	—
250	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₁₃	#2584	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃	C₂×#557	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	32	yes	complemented
299	C₄²	—	4	8	no	—
300	C₄²	—	26	16	no	—
301	C₄²	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
302	C₁₃	C₂×#2584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
305	C₂³	#88251	1	2	yes	—
306	C₂³	#88254	1	2	yes	—
307	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	26	32	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	13	8	no	—
319	C₂×C₄	—	26	16	no	—
320	C₂×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄	—	26	8	no	—
330	C₂×C₄	—	52	8	no	—
331	C₂×C₄	—	52	8	no	—
332	C₂×C₄	—	52	8	no	—
333	C₂×C₄	#88123	1	16	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	16	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#88123	1	4	yes	—
340	C₂²	#11719215	1	4	yes	—
341	C₂²	#11719229	1	4	yes	—
342	C₂²	#11719244	1	8	yes	—
343	C₂²	#11719274	1	8	yes	—
344	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	16	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	26	8	no	—
353	C₄	—	52	4	no	—
354	C₄	—	52	4	no	—
355	C₄	—	52	4	no	—
356	C₄	C₂×#88123	1	8	yes	—
357	C₂	#13120219	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#11719229	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#88123	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11719215	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11719244	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#11719274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2584
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13120219	C₂	direct (N × H)
47. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
110. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
240. C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	semidirect
251. C₂×C₁₃	#2584	semidirect
298. C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	semidirect
302. C₁₃	C₂×#2584	semidirect
357. C₂	#13120219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
#13120219	2
C₂×#11718322	2
C₂×#11718317	2
C₂×#11718646	2
C₂×#11718589	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#2584	13

Subgroups — C2×#13120219 #16034154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120219 #16034154