Subgroups — C₂×#13120202 #16034247

Order 3328.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13120202	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718643	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718890	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718590	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718589	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718639	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718890	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718643	C₂²	1	16	yes	—
32	#11718639	C₂²	1	32	yes	—
33	#11718597	C₂²	1	8	yes	—
34	#11718590	C₂²	1	16	yes	—
35	#11718589	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#6101	—	2	8	no	—
65	C₂×#6101	—	2	16	no	—
66	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₂₆	—	2	32	no	—
71	#88071	C₂³	1	16	yes	—
72	#88071	C₂³	1	16	yes	—
73	#88071	C₂³	1	16	yes	—
74	#88071	C₂³	1	8	yes	—
75	#88071	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#2581	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
119	#6101	—	2	16	no	—
120	#6101	—	2	32	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
123	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	#2581	—	13	16	no	—
125	C₂×#400	—	13	2	no	—
126	C₂×#395	—	13	2	no	—
127	C₂×#391	—	13	2	no	—
128	C₂×#389	—	13	2	no	—
129	C₂×#387	—	13	4	no	—
130	C₂×#382	—	13	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	Dic₂₆	—	2	32	no	—
167	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
168	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	#400	—	13	16	no	—
183	#395	—	13	16	no	—
184	#391	—	13	16	no	—
185	#389	—	13	16	no	—
186	#387	—	13	32	no	—
187	#382	—	13	8	no	—
188	C₂×#95	—	13	2	no	—
189	C₂×#95	—	13	4	no	—
190	C₂×#95	—	13	4	no	—
191	C₂×#95	—	13	4	no	—
192	C₂×#95	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#556	1	8	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#557	1	8	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
208	Dic₁₃	—	2	8	no	—
209	Dic₁₃	—	4	4	no	—
210	Dic₁₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
246	#95	—	13	8	no	—
247	#95	—	13	8	no	—
248	#95	—	13	16	no	—
249	#95	—	13	16	no	—
250	#95	—	13	16	no	—
251	C₂×C₁₃	#2581	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#556	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃	C₂×#557	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
299	C₄²	—	2	16	no	—
300	C₄²	—	26	16	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
302	C₁₃	C₂×#2581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
306	C₂³	#88257	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	32	no	—
310	Q₈	—	26	32	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	13	8	no	—
322	C₂×C₄	—	26	16	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂×C₄	—	26	8	no	—
327	C₂×C₄	—	26	8	no	—
328	C₂×C₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	8	no	—
331	C₂×C₄	—	52	16	no	—
332	C₂×C₄	#88200	1	16	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
339	C₂²	#11719272	1	8	yes	—
340	C₂²	#11719289	1	8	yes	—
341	C₂²	#11719496	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#88200	1	4	yes	—
343	C₂²	#11719530	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	26	8	no	—
354	C₄	—	52	4	no	—
355	C₄	—	52	8	no	—
356	C₄	C₂×#88200	1	8	yes	—
357	C₂	#13120202	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#88200	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11719496	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11719530	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11719289	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#11719272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2581
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13120202	C₂	direct (N × H)
49. C₂²×Dic₂₆	Q₈	semidirect
112. C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	semidirect
251. C₂×C₁₃	#2581	semidirect
302. C₁₃	C₂×#2581	semidirect
357. C₂	#13120202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
#13120202	2
C₂×#11718643	2
C₂×#11718890	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718589	2
C₂×#11718639	2
C₂×#11718597	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	2
C₂×#2581	13

Subgroups — C2×#13120202 #16034247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120202 #16034247