Subgroups — C₂×#13120501 #16034326

Order 3328.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120501	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718610	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718608	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#381	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718610	C₂²	1	16	yes	—
25	#11718608	C₂²	1	16	yes	—
26	#11718316	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#11718307	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	16	no	—
50	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
56	#88071	C₂³	1	8	yes	—
57	#88071	C₂³	1	16	yes	—
58	#88071	C₂³	1	16	yes	—
59	#88071	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#2607	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
96	#6101	—	2	32	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
99	#2607	—	13	16	no	—
100	C₂×#399	—	13	2	no	—
101	C₂×#393	—	13	2	no	—
102	C₂×#391	—	13	4	no	—
103	C₂×#387	—	13	4	no	—
104	C₂×#381	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
116	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
138	Dic₂₆	—	4	32	no	—
139	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
140	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
148	#399	—	13	16	no	—
149	#393	—	13	16	no	—
150	#391	—	13	32	no	—
151	#387	—	13	32	no	—
152	#381	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
154	C₂×#95	—	13	2	no	—
155	C₂×#95	—	13	4	no	—
156	C₂×#95	—	13	2	no	—
157	C₂×#95	—	13	4	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	#533	1	8	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#543	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#551	1	8	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#559	1	8	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₃	—	2	16	no	—
176	Dic₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
180	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
204	#95	—	13	16	no	—
205	#95	—	13	8	no	—
206	#95	—	13	16	no	—
207	#95	—	13	8	no	—
208	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
209	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₁₃	#2607	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂×#551	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃	C₂×#559	1	2	yes	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	complemented
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
247	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
251	C₄²	—	52	8	no	—
252	C₄²	—	52	8	no	—
253	C₁₃	C₂×#2607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	16	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
263	C₂³	#88251	1	2	yes	—
264	C₂³	#88251	1	2	yes	—
265	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
266	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	52	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	13	16	no	—
279	C₂×C₄	—	26	32	no	—
280	C₂×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂×C₄	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂×C₄	—	26	8	no	—
284	C₂×C₄	—	26	8	no	—
285	C₂×C₄	—	52	16	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	16	no	—
292	C₂²	#11719188	1	4	yes	—
293	C₂²	#11719222	1	8	yes	—
294	C₂²	#11719364	1	8	yes	—
295	C₂²	#11719369	1	8	yes	—
296	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	26	16	no	—
304	C₄	—	52	8	no	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	#13120501	1	8	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×#11719222	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#11719188	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#11719364	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×#11719369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2607
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13120501	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718307	C₂	semidirect
5. C₂×#11718316	C₂	semidirect
26. #11718316	C₂²	semidirect
27. #11718307	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	semidirect
77. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂³×C₄	Dic₂₆	semidirect
210. C₂×C₁₃	#2607	semidirect
242. C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	semidirect
253. C₁₃	C₂×#2607	semidirect
306. C₂	#13120501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120501	2
C₂×#11718610	2
C₂×#11718608	2
C₂×#11718307	2
C₂×#11718316	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#381	2
C₂×#2607	13

Subgroups — C2×#13120501 #16034326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120501 #16034326