Subgroups — C₂×#13120506 #16034351

Order 3328.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120506	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718609	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#381	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718609	C₂²	1	32	yes	—
21	#11718315	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11718308	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×#6101	—	2	16	no	—
38	C₂×#6101	—	4	8	no	—
39	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
46	#88071	C₂³	1	16	yes	—
47	#88071	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#2608	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
76	#6101	—	2	32	no	—
77	#6101	—	4	16	no	—
78	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
79	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
80	#2608	—	13	16	no	—
81	C₂×#396	—	13	4	no	—
82	C₂×#389	—	13	4	no	—
83	C₂×#387	—	13	4	no	—
84	C₂×#381	D₁₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
94	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
121	#396	—	13	32	no	—
122	#389	—	13	32	no	—
123	#387	—	13	32	no	—
124	#381	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
126	C₂×#95	—	13	4	no	—
127	C₂×#95	—	13	4	no	—
128	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₁₃	#533	1	8	yes	—
134	C₂²×C₁₃	#543	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₃	#553	1	16	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	Dic₁₃	—	2	16	no	—
142	Dic₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
147	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
165	#95	—	13	16	no	—
166	#95	—	13	16	no	—
167	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
168	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₁₃	#2608	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₃	C₂×#553	1	4	yes	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
198	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
199	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
202	C₄²	—	52	8	no	—
203	C₄²	—	52	8	no	—
204	C₁₃	C₂×#2608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
212	C₂³	#88251	1	4	yes	—
213	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	13	16	no	—
224	C₂×C₄	—	26	32	no	—
225	C₂×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂×C₄	—	26	8	no	—
227	C₂×C₄	—	26	8	no	—
228	C₂×C₄	—	26	8	no	—
229	C₂×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂×C₄	—	52	16	no	—
231	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	—	4	16	no	—
236	C₂²	#11719188	1	4	yes	—
237	C₂²	#11719222	1	8	yes	—
238	C₂²	#11719366	1	16	yes	—
239	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
242	C₄	—	2	8	no	—
243	C₄	—	4	8	no	—
244	C₄	—	26	16	no	—
245	C₄	—	52	8	no	—
246	C₂	—	4	4	no	—
247	C₂	#13120506	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×#11719222	1	2	yes	—
249	C₂	C₂×#11719188	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#11719366	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2608
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13120506	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718308	C₂	semidirect
4. C₂×#11718315	C₂	semidirect
21. #11718315	C₂²	semidirect
22. #11718308	C₂²	semidirect
169. C₂×C₁₃	#2608	semidirect
204. C₁₃	C₂×#2608	semidirect
247. C₂	#13120506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120506	2
C₂×#11718609	2
C₂×#11718308	2
C₂×#11718315	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#381	2
C₂×#2608	13

Subgroups — C2×#13120506 #16034351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120506 #16034351