Subgroups — C₂×#13119752 #16034659

Order 3328.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13119752	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6103	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88149	—	2	32	no	—
17	C₂×#88149	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₁₃×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718652	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11718648	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	32	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₅₂	D₄	1	16	yes	complemented
34	C₂²×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#6103	—	2	32	no	—
47	C₂×#6103	—	2	16	no	—
48	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#6103	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
52	#88149	—	2	128	no	—
53	C₄×D₅₂	—	2	64	no	—
54	#88071	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#2537	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
64	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
84	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
86	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	4	64	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
94	#6103	—	2	64	no	—
95	#6103	—	2	32	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×#121	—	13	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₄	—	13	2	no	—
99	#2537	—	13	16	no	—
100	C₂×#394	—	13	4	no	—
101	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#380	—	13	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	32	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
138	D₅₂	—	2	64	no	—
139	D₅₂	—	4	64	no	—
140	C₄×D₁₃	—	4	64	no	—
141	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
142	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
144	C₂×#121	—	13	32	no	—
145	C₂×#121	—	26	32	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	26	16	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#394	—	13	32	no	—
155	#384	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
156	#380	—	13	32	no	—
157	C₂×#95	—	13	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	8	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#547	1	8	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#555	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
171	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	16	yes	complemented
179	Dic₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂⁵	—	13	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
185	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
190	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
192	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
196	#121	—	26	128	no	—
197	C₄×D₄	—	26	64	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
208	C₂×C₄²	D₅₂	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
210	#95	—	13	16	no	—
211	C₂×C₁₃	#2537	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
217	D₁₃	—	4	16	no	—
218	C₂⁴	—	13	16	no	—
219	C₂⁴	—	13	8	no	—
220	C₂⁴	—	26	8	no	—
221	C₂⁴	—	26	8	no	—
222	C₂⁴	—	26	8	no	—
223	C₂⁴	—	26	8	no	—
224	C₂⁴	—	26	8	no	—
225	C₂⁴	—	26	8	no	—
226	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	13	32	no	—
228	C₂×D₄	—	26	64	no	—
229	C₂×D₄	—	26	64	no	—
230	C₂×D₄	—	26	16	no	—
231	C₂×D₄	—	26	16	no	—
232	C₂×D₄	—	52	16	no	—
233	C₂×D₄	—	52	64	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
258	C₄²	C₂×D₅₂	1	16	yes	complemented
259	C₁₃	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	13	16	no	—
261	C₂³	—	26	32	no	—
262	C₂³	—	26	32	no	—
263	C₂³	—	26	8	no	—
264	C₂³	—	26	8	no	—
265	C₂³	—	26	8	no	—
266	C₂³	—	26	8	no	—
267	C₂³	—	26	8	no	—
268	C₂³	—	26	8	no	—
269	C₂³	—	26	32	no	—
270	C₂³	—	52	16	no	—
271	C₂³	—	52	16	no	—
272	C₂³	—	52	16	no	—
273	C₂³	—	52	16	no	—
274	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂³	#88251	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
278	C₂³	#88254	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	D₄	—	26	64	no	—
281	D₄	—	52	64	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	8	no	—
291	C₂×C₄	—	52	16	no	—
292	C₂×C₄	—	52	64	no	—
293	C₂×C₄	#88149	1	32	yes	complemented
294	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#6131	1	8	yes	—
298	C₂²	—	26	16	no	—
299	C₂²	—	26	16	no	—
300	C₂²	—	26	16	no	—
301	C₂²	—	52	64	no	—
302	C₂²	—	52	8	no	—
303	C₂²	—	52	8	no	—
304	C₂²	—	52	8	no	—
305	C₂²	—	52	8	no	—
306	C₂²	C₂×#88149	1	8	yes	—
307	C₂²	#11719215	1	4	yes	—
308	C₂²	#11719422	1	4	yes	—
309	C₂²	#11719431	1	8	yes	—
310	C₂²	#11719439	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×#6131	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	52	8	no	—
319	C₄	C₂×#88149	1	16	yes	complemented
320	C₂	—	52	16	no	—
321	C₂	#13119752	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂²×#88149	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×#11719215	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#11719422	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11719431	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#11719439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88149	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₅₂	C₂	semidirect
3. #13119752	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718652	C₂	semidirect
5. C₂×#11718648	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#384	C₂	semidirect
17. C₂×#88149	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
22. #11718652	C₂²	semidirect
23. #11718648	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
44. C₂×C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
86. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
93. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
101. C₂×#384	D₁₃	semidirect
129. C₂×C₄×C₁₃	#121	semidirect
155. #384	C₂×D₁₃	semidirect
178. C₄×C₁₃	C₂×#121	semidirect
208. C₂×C₄²	D₅₂	semidirect
211. C₂×C₁₃	#2537	semidirect
258. C₄²	C₂×D₅₂	semidirect
259. C₁₃	C₂×#2537	semidirect
293. C₂×C₄	#88149	semidirect
319. C₄	C₂×#88149	semidirect
321. C₂	#13119752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88149	2
C₂²×C₄×D₅₂	2
#13119752	2
C₂×#11718652	2
C₂×#11718648	2
C₂×C₁₃×#384	2
C₂×#2537	13

Subgroups — C2×#13119752 #16034659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13119752 #16034659