Subgroups — C₂×#13119824 #16034707

Order 3328.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13119824	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718322	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11718590	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718646	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88123	—	2	16	no	—
21	C₂×#88123	—	2	8	no	—
22	C₂×#88123	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#88123	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718646	C₂²	1	32	yes	—
30	#11718590	C₂²	1	16	yes	—
31	#11718322	C₂²	1	32	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#6101	—	2	8	no	—
62	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	#88123	—	2	64	no	—
66	#88123	—	2	32	no	—
67	C₄×Dic₂₆	—	2	32	no	—
68	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	#88071	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×#2546	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
104	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
106	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	64	no	—
112	#6101	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
116	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
117	#2546	—	13	16	no	—
118	C₂×#398	—	13	4	no	—
119	C₂×#391	—	13	2	no	—
120	C₂×#389	—	13	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
153	Dic₂₆	—	2	32	no	—
154	Dic₂₆	—	4	32	no	—
155	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
156	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#398	—	13	32	no	—
173	#391	—	13	16	no	—
174	#389	—	13	32	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
176	C₂×#95	—	13	8	no	—
177	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#557	1	8	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
190	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	8	yes	—
191	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
192	Dic₁₃	—	2	8	no	—
193	Dic₁₃	—	4	8	no	—
194	Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	26	64	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
212	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
228	C₂×C₄²	D₅₂	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
231	#95	—	13	32	no	—
232	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
233	C₂×C₁₃	#2546	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	C₂×#557	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	26	64	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	32	yes	complemented
279	C₄²	—	2	16	no	—
280	C₄²	—	26	16	no	—
281	C₄²	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
282	C₁₃	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
287	C₂³	#88257	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	26	32	no	—
290	Q₈	—	52	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	13	8	no	—
297	C₂×C₄	—	26	16	no	—
298	C₂×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄	—	52	16	no	—
306	C₂×C₄	—	52	8	no	—
307	C₂×C₄	#88123	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₄	#88149	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#88123	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#88149	1	4	yes	—
318	C₂²	#11719231	1	4	yes	—
319	C₂²	D₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
320	C₂²	#11719275	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	16	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	26	8	no	—
329	C₄	—	52	8	no	—
330	C₄	—	52	4	no	—
331	C₄	C₂×#88123	1	8	yes	complemented
332	C₄	C₂×#88149	1	8	yes	—
333	C₂	#13119824	1	8	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#88149	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#88123	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11719231	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×D₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#11719275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13119824	C₂	direct (N × H)
47. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
105. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
134. C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	semidirect
191. C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
223. C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	semidirect
233. C₂×C₁₃	#2546	semidirect
278. C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	semidirect
282. C₁₃	C₂×#2546	semidirect
307. C₂×C₄	#88123	semidirect
331. C₄	C₂×#88123	semidirect
333. C₂	#13119824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
#13119824	2
C₂×#11718322	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718646	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#2546	13

Subgroups — C2×#13119824 #16034707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13119824 #16034707