Subgroups — D₁₃×#2563 #16034839

Order 3328.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13120010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13120009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13120008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13120007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13120006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13120005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13120004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₃×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₁₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal
12	D₁₃×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₁₃×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₄×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₃×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11718892	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718873	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718648	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718648	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718638	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718638	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718618	C₂²	1	8	yes	—
55	#11718608	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718608	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718603	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718597	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718334	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718334	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718328	C₂²	1	8	yes	complemented
65	D₁₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
66	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718311	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#11718310	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#88198	—	2	8	no	—
106	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#88147	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
130	#88142	—	2	8	no	—
131	#88142	—	2	8	no	—
132	#88135	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
135	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
136	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₄²×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
138	#88123	—	2	4	no	—
139	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	#88071	C₂³	1	2	yes	—
142	#88071	C₂³	1	8	yes	—
143	#88071	C₂³	1	8	yes	—
144	#88071	C₂³	1	8	yes	—
145	#88071	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#2563	—	13	1	no	maximal, Sylow
147	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
180	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
217	#6103	—	2	4	no	—
218	#6103	—	2	4	no	—
219	#6103	—	4	8	no	—
220	#6103	—	4	8	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	#6101	—	2	4	no	—
226	#6101	—	2	8	no	—
227	#6101	—	2	8	no	—
228	#6101	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
236	#2563	—	13	4	no	—
237	#2563	—	13	2	no	—
238	#2563	—	13	2	no	—
239	#2563	—	13	4	no	—
240	#2563	—	13	1	no	—
241	#2563	—	13	1	no	—
242	#2563	—	13	1	no	—
243	#2563	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
244	C₂×#393	—	13	4	no	—
245	C₂×#390	—	13	2	no	—
246	C₂×#382	—	13	2	no	—
247	C₂×#380	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
271	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
303	D₅₂	—	2	8	no	—
304	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
305	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
306	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
307	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
308	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
309	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
310	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
311	C₄×D₁₃	#124	1	16	yes	—
312	Dic₂₆	—	4	16	no	—
313	Dic₂₆	—	4	8	no	—
314	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
315	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
336	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
338	#393	—	13	4	no	—
339	#393	—	13	8	no	—
340	#393	—	13	4	no	—
341	#393	—	13	8	no	—
342	#393	—	13	4	no	—
343	#393	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
344	#390	—	13	2	no	—
345	#390	—	13	2	no	—
346	#390	—	13	8	no	—
347	#390	—	13	2	no	—
348	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
349	#382	—	13	2	no	—
350	#382	—	13	2	no	—
351	#382	—	13	2	no	—
352	#382	—	13	8	no	—
353	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
354	#380	—	13	4	no	—
355	#380	—	13	4	no	—
356	#380	—	13	4	no	—
357	#380	—	13	8	no	—
358	#380	—	13	8	no	—
359	#380	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
360	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#95	—	13	2	no	—
366	C₂×#95	—	13	8	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
378	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
379	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
382	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
383	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
384	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
385	C₂×D₁₃	#535	1	4	yes	—
386	C₂×D₁₃	#554	1	8	yes	—
387	C₂×D₁₃	#555	1	8	yes	—
388	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
389	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
391	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
392	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
393	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
394	Dic₁₃	—	2	2	no	—
395	Dic₁₃	—	4	2	no	—
396	Dic₁₃	—	4	4	no	—
397	Dic₁₃	—	4	4	no	—
398	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
399	Dic₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
400	C₂⁵	—	13	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
404	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
422	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	C₄×D₄	—	26	8	no	—
431	C₄×D₄	—	26	4	no	—
432	C₄×D₄	—	26	8	no	—
433	C₄×D₄	—	26	4	no	—
434	C₄×D₄	—	26	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
461	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	#95	—	13	4	no	—
471	#95	—	13	2	no	—
472	#95	—	13	8	no	—
473	#95	—	13	8	no	—
474	#95	—	13	8	no	—
475	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
477	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
478	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	2	yes	—
482	C₂×C₁₃	C₂×#555	1	2	yes	—
483	D₁₃	—	4	4	no	—
484	D₁₃	#2563	1	8	yes	direct product factor
485	C₂⁴	—	13	1	no	—
486	C₂⁴	—	13	8	no	—
487	C₂⁴	—	13	2	no	—
488	C₂⁴	—	26	4	no	—
489	C₂⁴	—	26	8	no	—
490	C₂⁴	—	26	8	no	—
491	C₂⁴	—	26	4	no	—
492	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	13	8	no	—
503	C₂×D₄	—	13	4	no	—
504	C₂×D₄	—	26	32	no	—
505	C₂×D₄	—	26	4	no	—
506	C₂×D₄	—	26	4	no	—
507	C₂×D₄	—	26	2	no	—
508	C₂×D₄	—	26	2	no	—
509	C₂×D₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	13	4	no	—
567	C₄²	—	13	4	no	—
568	C₄²	—	13	4	no	—
569	C₄²	—	26	8	no	—
570	C₄²	—	26	4	no	—
571	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
572	C₁₃	C₂×#2563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	13	2	no	—
578	C₂³	—	13	2	no	—
579	C₂³	—	13	2	no	—
580	C₂³	—	13	4	no	—
581	C₂³	—	13	4	no	—
582	C₂³	—	13	4	no	—
583	C₂³	—	26	16	no	—
584	C₂³	—	26	32	no	—
585	C₂³	—	26	2	no	—
586	C₂³	—	26	4	no	—
587	C₂³	—	26	2	no	—
588	C₂³	—	26	4	no	—
589	C₂³	—	52	8	no	—
590	C₂³	—	52	16	no	—
591	C₂³	—	52	8	no	—
592	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	4	8	no	—
595	Q₈	—	52	8	no	—
596	Q₈	—	52	16	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	26	16	no	—
599	D₄	—	26	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	13	2	no	—
610	C₂×C₄	—	13	2	no	—
611	C₂×C₄	—	13	2	no	—
612	C₂×C₄	—	13	2	no	—
613	C₂×C₄	—	13	4	no	—
614	C₂×C₄	—	13	16	no	—
615	C₂×C₄	—	13	16	no	—
616	C₂×C₄	—	13	2	no	—
617	C₂×C₄	—	26	8	no	—
618	C₂×C₄	—	26	2	no	—
619	C₂×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂×C₄	—	26	4	no	—
621	C₂×C₄	—	26	4	no	—
622	C₂×C₄	—	26	4	no	—
623	C₂×C₄	—	26	4	no	—
624	C₂×C₄	—	26	4	no	—
625	C₂×C₄	—	26	8	no	—
626	C₂×C₄	—	52	8	no	—
627	C₂×C₄	—	52	16	no	—
628	C₂×C₄	—	52	8	no	—
629	C₂×C₄	—	52	16	no	—
630	C₂×C₄	—	52	8	no	—
631	C₂×C₄	—	52	8	no	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	13	4	no	—
644	C₂²	—	13	4	no	—
645	C₂²	—	13	8	no	—
646	C₂²	—	13	8	no	—
647	C₂²	—	13	4	no	—
648	C₂²	—	26	4	no	—
649	C₂²	—	26	8	no	—
650	C₂²	—	52	32	no	—
651	C₂²	—	52	2	no	—
652	C₂²	—	52	4	no	—
653	C₂²	—	52	2	no	—
654	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
658	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	13	4	no	—
664	C₄	—	13	4	no	—
665	C₄	—	26	2	no	—
666	C₄	—	52	2	no	—
667	C₄	—	52	4	no	—
668	C₄	—	52	4	no	—
669	C₄	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
670	C₄	D₁₃×#124	1	4	yes	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	13	8	no	—
673	C₂	—	52	4	no	—
674	C₂	C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
676	C₂	D₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
677	C₂	D₁₃×#554	1	2	yes	—
678	C₂	D₁₃×#555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2563	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²
hypercenter	#2563	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2563
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #13120010	C₂	semidirect
4. #13120009	C₂	semidirect
5. #13120008	C₂	semidirect
6. #13120007	C₂	semidirect
7. #13120006	C₂	semidirect
8. #13120005	C₂	semidirect
9. #13120004	C₂	semidirect
10. D₁₃×#393	C₂	semidirect
12. D₁₃×#382	C₂	semidirect
13. D₁₃×#380	C₂	semidirect
14. C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2563	C₂	semidirect
19. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#88198	C₂²	semidirect
31. C₂×#88142	C₂²	semidirect
32. C₂×#88142	C₂²	semidirect
39. C₂×#88123	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#393	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#382	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#380	C₂²	semidirect
44. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #11718892	C₂²	semidirect
47. #11718873	C₂²	semidirect
49. #11718648	C₂²	semidirect
50. #11718648	C₂²	semidirect
51. #11718638	C₂²	semidirect
52. #11718638	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
55. #11718608	C₂²	semidirect
56. #11718608	C₂²	semidirect
57. #11718603	C₂²	semidirect
59. #11718597	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
61. C₄×#6101	C₂²	semidirect
62. #11718334	C₂²	semidirect
63. #11718334	C₂²	semidirect
64. #11718328	C₂²	semidirect
67. #11718311	C₂²	semidirect
68. #11718310	C₂²	semidirect
79. C₂×D₄×D₁₃	Q₈	semidirect
159. C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×Q₈	semidirect
183. C₂×D₅₂	C₂×Q₈	semidirect
243. #2563	D₁₃	direct (N × H)
322. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
343. #393	C₂×D₁₃	semidirect
353. #382	C₂×D₁₃	semidirect
359. #380	C₂×D₁₃	semidirect
364. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
484. D₁₃	#2563	direct (N × H)
509. C₂×D₄	Q₈×D₁₃	semidirect
572. C₁₃	C₂×#2563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×D₄×D₁₃	2
#13120010	2
#13120009	2
#13120008	2
#13120007	2
#13120006	2
#13120005	2
#13120004	2
D₁₃×#393	2
D₁₃×#390	2
D₁₃×#382	2
D₁₃×#380	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₁₃×#2563	2
C₂×#2563	13

Subgroups — D13×#2563 #16034839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#2563 #16034839