Subgroups — C₂×#13120042 #16034850

Order 3328.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13120042	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718640	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718633	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#11718637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88142	—	2	8	no	—
26	C₂×#88142	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88141	—	2	8	no	—
28	C₂×#88141	C₂²	1	8	yes	—
29	C₁₃×#384	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718640	C₂²	1	32	yes	—
34	#11718637	C₂²	1	8	yes	—
35	#11718635	C₂²	1	8	yes	—
36	#11718633	C₂²	1	32	yes	—
37	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
38	#11718590	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#6101	—	2	8	no	—
66	C₂×#6101	—	2	8	no	—
67	C₂×#6101	—	4	8	no	—
68	C₂×#6101	Q₈	1	16	yes	complemented
69	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#88142	—	2	32	no	—
80	#88141	—	2	32	no	—
81	#88071	C₂³	1	16	yes	—
82	#88071	C₂³	1	8	yes	—
83	#88071	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#2567	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
118	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
122	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
123	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	#6101	—	2	16	no	—
130	#6101	—	2	16	no	—
131	#6101	—	4	16	no	—
132	#6101	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
133	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
137	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
138	#2567	—	13	16	no	—
139	C₂×#395	—	13	4	no	—
140	C₂×#391	—	13	1	no	—
141	C₂×#391	—	13	1	no	—
142	C₂×#389	—	13	4	no	—
143	C₂×#384	—	13	1	no	—
144	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
178	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
183	Dic₂₆	—	2	32	no	—
184	Dic₂₆	—	4	32	no	—
185	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
186	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#395	—	13	32	no	—
204	#391	—	13	8	no	—
205	#391	—	13	8	no	—
206	#389	—	13	32	no	—
207	#384	—	13	8	no	—
208	#384	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
210	C₂×#95	—	13	2	no	—
211	C₂×#95	—	13	4	no	—
212	C₂×#95	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
216	C₂²×C₁₃	#554	1	8	yes	—
217	C₂²×C₁₃	Q₈²	1	8	yes	—
218	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
227	Dic₁₃	—	2	8	no	—
228	Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃	—	2	8	no	—
230	Dic₁₃	—	4	4	no	—
231	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
249	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
274	#95	—	13	8	no	—
275	#95	—	13	16	no	—
276	#95	—	13	16	no	—
277	C₂×C₁₃	#2567	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	2	yes	—
282	C₂×C₁₃	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
314	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
326	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
330	C₄²	—	2	8	no	—
331	C₄²	—	13	16	no	—
332	C₄²	—	26	16	no	—
333	C₄²	—	26	8	no	—
334	C₁₃	C₂×#2567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂³	#88251	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	26	32	no	—
342	Q₈	—	52	32	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	13	16	no	—
353	C₂×C₄	—	13	4	no	—
354	C₂×C₄	—	13	8	no	—
355	C₂×C₄	—	13	4	no	—
356	C₂×C₄	—	13	8	no	—
357	C₂×C₄	—	13	8	no	—
358	C₂×C₄	—	26	16	no	—
359	C₂×C₄	—	26	16	no	—
360	C₂×C₄	—	26	4	no	—
361	C₂×C₄	—	26	4	no	—
362	C₂×C₄	—	26	4	no	—
363	C₂×C₄	—	26	4	no	—
364	C₂×C₄	—	26	4	no	—
365	C₂×C₄	—	26	8	no	—
366	C₂×C₄	—	26	4	no	—
367	C₂×C₄	—	26	8	no	—
368	C₂×C₄	—	52	8	no	—
369	C₂×C₄	#88150	1	16	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#88150	1	4	yes	—
375	C₂²	#11719216	1	8	yes	—
376	C₂²	#11719420	1	4	yes	—
377	C₂²	#11719427	1	8	yes	—
378	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	13	8	no	—
388	C₄	—	26	8	no	—
389	C₄	—	26	8	no	—
390	C₄	—	26	4	no	—
391	C₄	—	52	4	no	—
392	C₄	C₂×#88150	1	8	yes	—
393	C₂	#13120042	1	8	yes	direct product factor
394	C₂	C₂²×#88150	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#11719420	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#11719216	1	2	yes	—
398	C₂	C₂×#11719427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2567
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13120042	C₂	direct (N × H)
52. C₂²×Dic₂₆	Q₈	semidirect
68. C₂×#6101	Q₈	semidirect
123. C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	semidirect
132. #6101	C₂×Q₈	semidirect
277. C₂×C₁₃	#2567	semidirect
334. C₁₃	C₂×#2567	semidirect
393. C₂	#13120042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88142	2
C₂²×#88141	2
#13120042	2
C₂×#11718640	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718635	2
C₂×#11718633	2
C₂×#11718637	2
C₂×C₄×#6101	2
C₂×C₁₃×#384	2
C₂×#2567	13

Subgroups — C2×#13120042 #16034850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120042 #16034850