Subgroups — C₂×#13120044 #16034852

Order 3328.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13120044	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718317	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718590	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718646	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#11718596	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88123	—	2	8	no	—
21	C₂×#88123	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718646	C₂²	1	32	yes	—
28	#11718596	C₂²	1	16	yes	—
29	#11718590	C₂²	1	16	yes	—
30	#11718317	C₂²	1	32	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×#6101	—	2	8	no	—
60	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
63	#88123	—	2	32	no	—
64	C₄×Dic₂₆	—	2	32	no	—
65	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	#88071	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×#2567	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
99	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
100	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
101	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	4	32	no	—
107	#6101	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
110	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
111	#2567	—	13	16	no	—
112	C₂×#395	—	13	4	no	—
113	C₂×#391	—	13	2	no	—
114	C₂×#389	—	13	4	no	—
115	C₂×#384	—	13	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
147	Dic₂₆	—	2	32	no	—
148	Dic₂₆	—	4	32	no	—
149	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
150	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#395	—	13	32	no	—
165	#391	—	13	16	no	—
166	#389	—	13	32	no	—
167	#384	—	13	16	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
169	C₂×#95	—	13	8	no	—
170	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#554	1	8	yes	—
175	C₂²×C₁₃	Q₈²	1	8	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
183	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	Dic₁₃	—	4	8	no	—
187	Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
203	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	1	16	yes	complemented
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
219	C₂×C₄²	D₅₂	1	8	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
222	#95	—	13	32	no	—
223	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₁₃	#2567	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	52	32	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	32	yes	complemented
268	C₄²	—	2	16	no	—
269	C₄²	—	26	16	no	—
270	C₄²	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
271	C₁₃	C₂×#2567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂³	#88256	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	26	32	no	—
279	Q₈	—	52	32	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	13	8	no	—
286	C₂×C₄	—	26	16	no	—
287	C₂×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	8	no	—
291	C₂×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂×C₄	—	26	16	no	—
293	C₂×C₄	—	52	8	no	—
294	C₂×C₄	—	52	16	no	—
295	C₂×C₄	#88123	1	16	yes	—
296	C₂×C₄	#88151	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	16	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#88123	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#88151	1	4	yes	—
306	C₂²	#11719230	1	4	yes	—
307	C₂²	#11719248	1	8	yes	—
308	C₂²	Q₈×Dic₂₆	1	8	yes	—
309	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	16	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	26	8	no	—
317	C₄	—	52	4	no	—
318	C₄	—	52	8	no	—
319	C₄	C₂×#88123	1	8	yes	—
320	C₄	C₂×#88151	1	8	yes	—
321	C₂	#13120044	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂²×#88151	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×#88123	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#11719230	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11719248	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×Q₈×Dic₂₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2567
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13120044	C₂	direct (N × H)
42. C₂²×Dic₂₆	Q₈	semidirect
45. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
99. C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	semidirect
100. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	semidirect
224. C₂×C₁₃	#2567	semidirect
267. C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	semidirect
271. C₁₃	C₂×#2567	semidirect
321. C₂	#13120044	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
#13120044	2
C₂×#11718317	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718646	2
C₂×#11718596	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#2567	13

Subgroups — C2×#13120044 #16034852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120044 #16034852