Subgroups — #16034863

Order 3328.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13120010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13119867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13119754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13119377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13119272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13118706	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13118359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13118107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13117395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13117374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13117294	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13117241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₃×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
31	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718892	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718655	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718655	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718647	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718338	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718331	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718329	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718322	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718322	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718316	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#88200	—	2	8	no	—
103	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	Q₈×Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#88147	—	2	4	no	—
141	#88147	Q₈	1	8	yes	complemented
142	#88146	—	4	8	no	—
143	#88144	—	2	8	no	—
144	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
145	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	#88071	C₂³	1	4	yes	—
150	#88071	C₂³	1	2	yes	—
151	#88071	C₂³	1	4	yes	—
152	#88071	C₂³	1	4	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	4	yes	—
155	#88071	C₂³	1	2	yes	—
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#88071	C₂³	1	2	yes	—
159	#88071	C₂³	1	2	yes	—
160	#34941	—	13	1	no	maximal, Sylow
161	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
204	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
207	#6103	—	2	4	no	—
208	#6103	—	2	4	no	—
209	#6103	—	2	8	no	—
210	#6103	—	4	4	no	—
211	#6103	—	4	4	no	—
212	#6103	—	4	4	no	—
213	#6103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
214	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
225	#6101	—	2	8	no	—
226	#6101	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
238	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
239	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
241	#2574	—	13	4	no	—
242	#2567	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2563	—	13	1	no	—
244	#2552	—	13	1	no	—
245	#2538	—	13	1	no	—
246	#2508	—	13	2	no	—
247	#2497	—	13	2	no	—
248	#2454	—	13	2	no	—
249	#2423	—	13	2	no	—
250	#2396	—	13	4	no	—
251	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
252	C₄×#125	—	13	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
254	#2293	—	13	2	no	—
255	#2285	—	13	2	no	—
256	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
257	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
258	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	D₅₂	—	2	8	no	—
317	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
318	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
319	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#125	—	13	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
330	C₂×#117	—	13	4	no	—
331	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
332	#400	—	13	4	no	—
333	#399	—	13	4	no	—
334	#398	—	13	4	no	—
335	#398	—	13	4	no	—
336	#396	—	13	4	no	—
337	#396	—	13	4	no	—
338	#395	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
339	#393	—	13	4	no	—
340	#391	—	13	2	no	—
341	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
342	#390	—	13	2	no	—
343	#390	—	13	2	no	—
344	#389	—	13	2	no	—
345	#389	—	13	2	no	—
346	#389	—	13	2	no	—
347	#389	—	13	2	no	—
348	#389	—	13	2	no	—
349	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
350	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
351	#388	—	13	4	no	—
352	#388	—	13	4	no	—
353	#387	—	13	4	no	—
354	#387	—	13	4	no	—
355	#387	—	13	4	no	—
356	#385	—	13	4	no	—
357	#384	—	13	1	no	—
358	#384	—	13	2	no	—
359	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
360	#382	—	13	2	no	—
361	#382	—	13	4	no	—
362	#380	—	13	2	no	—
363	#380	—	13	2	no	—
364	#380	—	13	4	no	—
365	#380	—	13	2	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
383	C₄³	—	13	2	no	—
384	C₄³	—	13	1	no	—
385	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
399	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
400	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
402	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
403	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
405	C₄×C₁₃	#529	1	4	yes	—
406	C₄×C₁₃	#533	1	4	yes	—
407	Dic₁₃	—	2	2	no	—
408	Dic₁₃	—	2	2	no	—
409	Dic₁₃	—	4	2	no	—
410	Dic₁₃	—	4	2	no	—
411	Dic₁₃	—	4	2	no	—
412	Dic₁₃	—	4	1	no	—
413	Dic₁₃	—	4	4	no	—
414	Dic₁₃	#554	1	4	yes	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	#125	—	26	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
428	C₄×D₄	—	13	8	no	—
429	C₄×D₄	—	26	4	no	—
430	C₄×D₄	—	26	4	no	—
431	#117	—	52	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	#95	—	13	2	no	—
479	#95	—	13	2	no	—
480	#95	—	13	4	no	—
481	#95	—	13	2	no	—
482	#95	—	13	2	no	—
483	#95	—	13	2	no	—
484	#95	—	13	4	no	—
485	#95	—	13	4	no	—
486	#95	—	13	4	no	—
487	#95	—	13	4	no	—
488	#95	—	13	4	no	—
489	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
491	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₁₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₁₃	#3460	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₃	#3475	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₁₃	#3483	1	1	yes	characteristic
499	D₁₃	—	4	4	no	—
500	C₂⁴	—	13	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	#6131	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	—	13	4	no	—
508	C₂×D₄	—	26	2	no	—
509	C₂×D₄	—	26	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
554	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	#6131	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	13	4	no	—
566	C₄²	—	13	4	no	—
567	C₄²	—	26	4	no	—
568	C₄²	—	26	4	no	—
569	C₄²	—	26	4	no	—
570	C₄²	—	26	8	no	—
571	C₄²	—	26	4	no	—
572	C₄²	—	26	2	no	—
573	C₄²	—	26	2	no	—
574	C₄²	—	26	4	no	—
575	C₄²	—	26	2	no	—
576	C₄²	—	26	4	no	—
577	C₄²	—	52	1	no	—
578	C₄²	—	52	2	no	—
579	C₄²	#6129	1	4	yes	—
580	C₁₃	#34941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂³	—	13	4	no	—
582	C₂³	—	26	2	no	—
583	C₂³	—	26	2	no	—
584	C₂³	—	26	2	no	—
585	C₂³	—	26	2	no	—
586	C₂³	—	26	2	no	—
587	C₂³	—	26	2	no	—
588	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	8	no	—
590	Q₈	—	4	8	no	—
591	D₄	—	26	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	13	2	no	—
607	C₂×C₄	—	13	2	no	—
608	C₂×C₄	—	13	2	no	—
609	C₂×C₄	—	13	2	no	—
610	C₂×C₄	—	13	2	no	—
611	C₂×C₄	—	26	16	no	—
612	C₂×C₄	—	26	1	no	—
613	C₂×C₄	—	26	1	no	—
614	C₂×C₄	—	26	1	no	—
615	C₂×C₄	—	26	1	no	—
616	C₂×C₄	—	26	2	no	—
617	C₂×C₄	—	26	1	no	—
618	C₂×C₄	—	26	1	no	—
619	C₂×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂×C₄	—	26	2	no	—
621	C₂×C₄	—	26	2	no	—
622	C₂×C₄	—	26	4	no	—
623	C₂×C₄	—	26	4	no	—
624	C₂×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	26	2	no	—
627	C₂×C₄	—	26	2	no	—
628	C₂×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂×C₄	—	26	1	no	—
630	C₂×C₄	—	26	2	no	—
631	C₂×C₄	—	52	8	no	—
632	C₂×C₄	—	52	8	no	—
633	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂²	—	26	4	no	—
644	C₂²	—	26	4	no	—
645	C₂²	—	26	4	no	—
646	C₂²	—	52	2	no	—
647	C₂²	—	52	2	no	—
648	C₂²	—	52	2	no	—
649	C₂²	—	52	2	no	—
650	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#11719650	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	13	4	no	—
664	C₄	—	26	2	no	—
665	C₄	—	26	2	no	—
666	C₄	—	52	1	no	—
667	C₄	—	52	2	no	—
668	C₄	—	52	4	no	—
669	C₄	—	52	2	no	—
670	C₄	—	52	2	no	—
671	C₄	#11719329	1	4	yes	—
672	C₄	#11719433	1	4	yes	—
673	C₂	—	52	4	no	—
674	C₂	C₂×#11719329	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#11719433	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#13128249	1	1	yes	characteristic
677	C₂	D₁₃×#554	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#13128402	1	1	yes	characteristic
679	C₂	Q₈×#6131	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#13128463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2567	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	#2567	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34941
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13120105	C₂	semidirect
3. #13119867	C₂	semidirect
5. #13119377	C₂	semidirect
6. #13119272	C₂	semidirect
8. #13118359	C₂	semidirect
9. #13118107	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. #13117395	C₂	semidirect
12. #13117374	C₂	semidirect
14. #13117241	C₂	semidirect
15. C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2567	C₂	semidirect
141. #88147	Q₈	semidirect
242. #2567	D₁₃	semidirect
580. C₁₃	#34941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120105	2
#13120010	2
#13119867	2
#13119754	2
#13119377	2
#13119272	2
#13118706	2
#13118359	2
#13118107	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₃	2
#13117395	2
#13117374	2
#13117294	2
#13117241	2
C₄×Q₈×Dic₁₃	2
C₄×#88147	2
C₁₃×#2567	2
#34941	13