Subgroups — #16034870

Order 3328.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13120045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13120010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13119872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13119759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13119375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13119270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13118709	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13118362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13118106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#88144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#88151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13117297	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13117240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄²×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄²×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88126	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718892	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718890	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718655	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718655	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718653	C₂²	1	4	yes	—
42	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718645	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718645	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718643	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718330	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718330	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718329	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718328	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718316	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718311	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#88151	—	2	8	no	—
137	#88144	—	2	8	no	—
138	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₂	Q₈	1	8	yes	complemented
141	#88126	—	4	8	no	—
142	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
146	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	#88071	C₂³	1	2	yes	—
149	#88071	C₂³	1	4	yes	—
150	#88071	C₂³	1	4	yes	—
151	#88071	C₂³	1	4	yes	—
152	#88071	C₂³	1	4	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	2	yes	—
155	#88071	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	2	yes	—
158	#88071	C₂³	1	2	yes	—
159	#88071	C₂³	1	2	yes	—
160	#34941	—	13	1	no	maximal, Sylow
161	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
209	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
210	#6103	—	2	4	no	—
211	#6103	—	2	4	no	—
212	#6103	—	2	8	no	—
213	#6103	—	4	4	no	—
214	#6103	—	4	4	no	—
215	#6103	—	4	4	no	—
216	#6103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
225	#6101	—	2	4	no	—
226	#6101	—	2	4	no	—
227	#6101	—	2	4	no	—
228	#6101	—	2	8	no	—
229	#6101	—	4	4	no	—
230	#6101	—	4	4	no	—
231	#6101	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	#2574	—	13	4	no	—
242	#2567	—	13	1	no	—
243	#2563	—	13	1	no	—
244	#2552	—	13	1	no	—
245	#2538	—	13	1	no	—
246	#2508	—	13	2	no	—
247	#2497	—	13	2	no	—
248	#2454	—	13	2	no	—
249	#2423	—	13	2	no	—
250	#2396	—	13	4	no	—
251	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₄×#125	—	13	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
254	#2293	—	13	2	no	—
255	#2285	—	13	2	no	—
256	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
257	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
258	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
315	D₅₂	—	2	8	no	—
316	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
317	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
318	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
319	Dic₂₆	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#125	—	13	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
330	C₂×#117	—	13	4	no	—
331	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
332	#400	—	13	4	no	—
333	#399	—	13	4	no	—
334	#398	—	13	4	no	—
335	#398	—	13	4	no	—
336	#396	—	13	4	no	—
337	#396	—	13	4	no	—
338	#395	—	13	4	no	—
339	#393	—	13	4	no	—
340	#391	—	13	2	no	—
341	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
342	#390	—	13	2	no	—
343	#390	—	13	2	no	—
344	#389	—	13	2	no	—
345	#389	—	13	2	no	—
346	#389	—	13	2	no	—
347	#389	—	13	2	no	—
348	#389	—	13	2	no	—
349	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
350	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
351	#388	—	13	4	no	—
352	#388	—	13	4	no	—
353	#387	—	13	4	no	—
354	#387	—	13	4	no	—
355	#387	—	13	4	no	—
356	#385	—	13	4	no	—
357	#384	—	13	2	no	—
358	#384	—	13	2	no	—
359	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	#382	—	13	2	no	—
361	#382	—	13	4	no	—
362	#380	—	13	2	no	—
363	#380	—	13	2	no	—
364	#380	—	13	2	no	—
365	#380	—	13	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
378	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
383	C₄³	—	13	2	no	—
384	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
399	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
403	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
404	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
405	C₄×C₁₃	#529	1	4	yes	—
406	C₄×C₁₃	#533	1	4	yes	—
407	C₄×C₁₃	#554	1	4	yes	—
408	Dic₁₃	—	2	4	no	—
409	Dic₁₃	—	2	4	no	—
410	Dic₁₃	—	2	4	no	—
411	Dic₁₃	—	4	2	no	—
412	Dic₁₃	—	4	2	no	—
413	Dic₁₃	—	4	2	no	—
414	Dic₁₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	#125	—	26	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
428	C₄×D₄	—	13	8	no	—
429	C₄×D₄	—	26	4	no	—
430	C₄×D₄	—	26	4	no	—
431	#117	—	52	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	#95	—	13	2	no	—
479	#95	—	13	2	no	—
480	#95	—	13	2	no	—
481	#95	—	13	4	no	—
482	#95	—	13	4	no	—
483	#95	—	13	2	no	—
484	#95	—	13	2	no	—
485	#95	—	13	2	no	—
486	#95	—	13	4	no	—
487	#95	—	13	4	no	—
488	#95	—	13	4	no	—
489	#95	—	13	4	no	—
490	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
491	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₁₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₁₃	#3460	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₃	#3475	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₁₃	#3483	1	1	yes	characteristic
499	D₁₃	—	4	4	no	—
500	C₂⁴	—	13	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
507	C₂×D₄	—	13	4	no	—
508	C₂×D₄	—	26	2	no	—
509	C₂×D₄	—	26	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
563	C₄²	—	2	8	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	4	1	no	—
568	C₄²	—	26	4	no	—
569	C₄²	—	26	4	no	—
570	C₄²	—	26	4	no	—
571	C₄²	—	26	4	no	—
572	C₄²	—	26	4	no	—
573	C₄²	—	26	4	no	—
574	C₄²	—	26	4	no	—
575	C₄²	—	26	4	no	—
576	C₄²	—	52	2	no	—
577	C₄²	#6127	1	4	yes	—
578	C₄²	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
579	C₄²	#6131	1	4	yes	—
580	C₁₃	#34941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂³	—	13	4	no	—
582	C₂³	—	26	2	no	—
583	C₂³	—	26	2	no	—
584	C₂³	—	26	2	no	—
585	C₂³	—	26	2	no	—
586	C₂³	—	26	2	no	—
587	C₂³	—	26	2	no	—
588	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	4	8	no	—
590	Q₈	—	26	8	no	—
591	D₄	—	26	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	13	4	no	—
608	C₂×C₄	—	13	4	no	—
609	C₂×C₄	—	13	4	no	—
610	C₂×C₄	—	26	2	no	—
611	C₂×C₄	—	26	2	no	—
612	C₂×C₄	—	26	2	no	—
613	C₂×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄	—	26	2	no	—
615	C₂×C₄	—	26	2	no	—
616	C₂×C₄	—	26	16	no	—
617	C₂×C₄	—	26	2	no	—
618	C₂×C₄	—	26	2	no	—
619	C₂×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂×C₄	—	26	2	no	—
621	C₂×C₄	—	26	2	no	—
622	C₂×C₄	—	26	2	no	—
623	C₂×C₄	—	26	2	no	—
624	C₂×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	26	2	no	—
627	C₂×C₄	—	26	2	no	—
628	C₂×C₄	—	26	2	no	—
629	C₂×C₄	—	52	8	no	—
630	C₂×C₄	—	52	8	no	—
631	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂²	—	26	4	no	—
644	C₂²	—	26	4	no	—
645	C₂²	—	26	4	no	—
646	C₂²	—	52	2	no	—
647	C₂²	—	52	2	no	—
648	C₂²	—	52	2	no	—
649	C₂²	—	52	2	no	—
650	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#11719648	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	26	4	no	—
664	C₄	—	26	4	no	—
665	C₄	—	26	4	no	—
666	C₄	—	52	2	no	—
667	C₄	—	52	2	no	—
668	C₄	—	52	2	no	—
669	C₄	—	52	2	no	—
670	C₄	#11719283	1	4	yes	—
671	C₄	#11719285	1	4	yes	—
672	C₄	#11719435	1	4	yes	—
673	C₂	—	52	4	no	—
674	C₂	C₂×#11719285	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#11719283	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#13128258	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#11719435	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#13128403	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#13128414	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#13128460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34941
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13120112	C₂	semidirect
2. #13120045	C₂	semidirect
4. #13119872	C₂	semidirect
6. #13119375	C₂	semidirect
7. #13119270	C₂	semidirect
9. #13118362	C₂	semidirect
10. #13118106	C₂	semidirect
11. C₄×#88144	C₂	semidirect
12. C₄×#88151	C₂	semidirect
14. #13117240	C₂	semidirect
15. C₄²×Dic₂₆	C₂	semidirect
17. C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
140. C₄×D₅₂	Q₈	semidirect
251. C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
580. C₁₃	#34941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120112	2
#13120045	2
#13120010	2
#13119872	2
#13119759	2
#13119375	2
#13119270	2
#13118709	2
#13118362	2
#13118106	2
C₄×#88144	2
C₄×#88151	2
#13117297	2
#13117240	2
C₄²×Dic₂₆	2
C₄²×D₅₂	2
C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#34941	13