Subgroups — C₂×#13120078 #16034877

Order 3328.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120078	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718647	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718646	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718638	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₁₃×#384	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718647	C₂²	1	32	yes	—
19	#11718646	C₂²	1	32	yes	—
20	#11718638	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
41	#88071	C₂³	1	16	yes	—
42	#88071	C₂³	1	16	yes	—
43	#88071	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×#2571	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
69	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
71	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
72	#2571	—	13	16	no	—
73	C₂×#400	—	13	4	no	—
74	C₂×#389	—	13	4	no	—
75	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#382	—	13	4	no	—
77	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
78	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	32	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	#400	—	13	32	no	—
111	#389	—	13	32	no	—
112	#384	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
113	#382	—	13	32	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
115	C₂×#95	—	13	4	no	—
116	C₂×#95	—	13	4	no	—
117	C₂×#95	—	13	8	no	—
118	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	8	yes	—
119	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₃	#555	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₃	#556	1	8	yes	—
122	C₂²×C₁₃	#559	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	16	yes	—
131	Dic₁₃	—	4	8	no	—
132	Dic₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
152	#95	—	13	16	no	—
153	#95	—	13	16	no	—
154	#95	—	13	32	no	—
155	C₂×C₁₃	#2571	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₁₃	C₂²×#125	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₃	C₂×#556	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
186	C₄²	—	26	32	no	—
187	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
188	C₁₃	C₂×#2571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
191	C₂³	#88251	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
193	C₂³	#88254	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	26	8	no	—
202	C₂×C₄	—	26	8	no	—
203	C₂×C₄	—	26	8	no	—
204	C₂×C₄	—	26	8	no	—
205	C₂×C₄	—	26	8	no	—
206	C₂×C₄	—	26	8	no	—
207	C₂×C₄	—	52	16	no	—
208	C₂×C₄	—	52	16	no	—
209	C₂×C₄	#88144	1	32	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#6129	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#6131	1	8	yes	—
214	C₂²	C₂×#88144	1	8	yes	—
215	C₂²	#11719205	1	4	yes	—
216	C₂²	#11719418	1	4	yes	—
217	C₂²	#11719437	1	8	yes	—
218	C₂²	#11719439	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂²×#6131	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	4	8	no	—
226	C₄	—	52	8	no	—
227	C₄	—	52	8	no	—
228	C₄	C₂×#88144	1	16	yes	—
229	C₂	#13120078	1	8	yes	direct product factor
230	C₂	C₂²×#88144	1	2	yes	—
231	C₂	C₂×#11719205	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#11719439	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#11719437	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#11719418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2571
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13120078	C₂	direct (N × H)
155. C₂×C₁₃	#2571	semidirect
188. C₁₃	C₂×#2571	semidirect
229. C₂	#13120078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120078	2
C₂×#11718647	2
C₂×#11718646	2
C₂×#11718638	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#384	2
C₂×#2571	13

Subgroups — C2×#13120078 #16034877

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120078 #16034877