Subgroups — C₂×#13120051 #16034894

Order 3328.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13120051	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718320	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718590	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718635	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#11718597	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88123	—	2	8	no	—
20	C₂×#88123	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718635	C₂²	1	32	yes	—
28	#11718597	C₂²	1	16	yes	—
29	#11718590	C₂²	1	16	yes	—
30	#11718320	C₂²	1	32	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#6101	—	2	8	no	—
58	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
61	#88123	—	2	32	no	—
62	C₄×Dic₂₆	—	2	32	no	—
63	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	#88071	C₂³	1	32	yes	—
65	#88071	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×#2568	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
98	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
105	#6101	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
108	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
109	#2568	—	13	16	no	—
110	C₂×#400	—	13	4	no	—
111	C₂×#391	—	13	2	no	—
112	C₂×#391	—	13	4	no	—
113	C₂×#382	—	13	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
145	Dic₂₆	—	2	32	no	—
146	Dic₂₆	—	4	32	no	—
147	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
148	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	#400	—	13	32	no	—
162	#391	—	13	32	no	—
163	#391	—	13	16	no	—
164	#382	—	13	16	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
166	C₂×#95	—	13	8	no	—
167	C₂×#95	—	13	8	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#556	1	8	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#557	1	8	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
181	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
183	Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	Dic₁₃	—	4	8	no	—
185	Dic₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
201	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
215	C₂×C₄²	D₅₂	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
218	#95	—	13	32	no	—
219	#95	—	13	32	no	—
220	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₁₃	#2568	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×#556	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃	C₂×#557	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
230	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
264	C₄²	—	2	16	no	—
265	C₄²	—	26	16	no	—
266	C₄²	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
267	C₁₃	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂³	#88257	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	26	32	no	—
275	Q₈	—	52	32	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	13	8	no	—
283	C₂×C₄	—	26	16	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂×C₄	—	26	16	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	52	16	no	—
291	C₂×C₄	—	52	8	no	—
292	C₂×C₄	#88129	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	#88151	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#88129	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#88151	1	4	yes	—
302	C₂²	#11719231	1	4	yes	—
303	C₂²	#11719247	1	8	yes	—
304	C₂²	#11719272	1	8	yes	—
305	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	26	8	no	—
313	C₄	—	52	8	no	—
314	C₄	—	52	4	no	—
315	C₄	C₂×#88129	1	8	yes	—
316	C₄	C₂×#88151	1	8	yes	—
317	C₂	#13120051	1	8	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×#88151	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#88129	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#11719231	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#11719247	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#11719272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2568
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13120051	C₂	direct (N × H)
42. C₂²×Dic₂₆	Q₈	semidirect
98. C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	semidirect
221. C₂×C₁₃	#2568	semidirect
267. C₁₃	C₂×#2568	semidirect
317. C₂	#13120051	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
#13120051	2
C₂×#11718320	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718635	2
C₂×#11718597	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#2568	13

Subgroups — C2×#13120051 #16034894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120051 #16034894