Subgroups — #16034939

Order 3328.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13120052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13120045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13120037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13120028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13120018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13120010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13119790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13118288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13118106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#88200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13117324	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13117239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#533	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#6127	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718892	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718891	C₂²	1	4	yes	—
42	#11718890	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718655	C₂²	1	8	yes	—
45	#11718653	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718650	C₂²	1	8	yes	—
47	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718645	C₂²	1	8	yes	—
51	#11718643	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718639	C₂²	1	8	yes	—
53	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718619	C₂²	1	8	yes	—
61	#11718603	C₂²	1	8	yes	—
62	C₄×#6103	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#6127	—	2	4	no	—
77	C₂×#6127	—	2	4	no	—
78	C₂×#6127	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#88200	—	2	16	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
113	#88180	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
132	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
133	#88126	—	2	8	no	—
134	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
137	#88071	C₂³	1	8	yes	—
138	#88071	C₂³	1	8	yes	—
139	#88071	C₂³	1	2	yes	—
140	#88071	C₂³	1	2	yes	—
141	#88071	C₂³	1	4	yes	—
142	#88071	C₂³	1	8	yes	—
143	#88071	C₂³	1	8	yes	—
144	#34947	—	13	1	no	maximal, Sylow
145	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#6127	—	2	32	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
204	#6103	—	2	4	no	—
205	#6103	—	2	4	no	—
206	#6103	—	2	16	no	—
207	#6103	—	4	8	no	—
208	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	8	yes	complemented
213	#6101	—	2	4	no	—
214	#6101	—	2	4	no	—
215	#6101	—	2	16	no	—
216	#6101	—	4	8	no	—
217	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
225	#2568	—	13	1	no	—
226	#2567	—	13	1	no	—
227	#2566	—	13	2	no	—
228	#2565	—	13	2	no	—
229	#2564	—	13	4	no	—
230	#2563	—	13	1	no	—
231	#2542	—	13	1	no	—
232	#2417	—	13	4	no	—
233	#2396	—	13	4	no	—
234	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
235	#2297	—	13	2	no	—
236	#2285	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
250	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
285	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
287	D₅₂	—	2	8	no	—
288	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
289	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
290	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
291	Dic₂₆	—	2	8	no	—
292	C₂²×#41	—	13	1	no	—
293	#533	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₄×#41	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
309	C₂×#117	—	13	1	no	—
310	C₂×#117	—	13	2	no	—
311	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
313	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	#400	—	13	4	no	—
317	#399	—	13	4	no	—
318	#398	—	13	8	no	—
319	#396	—	13	8	no	—
320	#395	—	13	4	no	—
321	#393	—	13	4	no	—
322	#391	—	13	4	no	—
323	#391	—	13	2	no	—
324	#391	—	13	2	no	—
325	#390	—	13	2	no	—
326	#390	—	13	2	no	—
327	#389	—	13	4	no	—
328	#387	—	13	8	no	—
329	#386	—	13	8	no	—
330	#385	—	13	8	no	—
331	#384	—	13	2	no	—
332	#384	—	13	2	no	—
333	#382	—	13	2	no	—
334	#382	—	13	2	no	—
335	#380	—	13	4	no	—
336	#380	—	13	8	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
344	C₂×#95	—	13	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
350	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
355	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
357	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
364	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
365	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
366	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
367	C₄×C₁₃	#532	1	4	yes	—
368	Dic₁₃	—	2	4	no	—
369	Dic₁₃	—	2	8	no	—
370	Dic₁₃	—	4	2	no	—
371	Dic₁₃	—	4	2	no	—
372	Dic₁₃	—	4	4	no	—
373	C₂×#41	—	13	8	no	—
374	C₂×#41	—	26	4	no	—
375	C₂×#41	—	26	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	#125	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
398	C₄×D₄	—	26	8	no	—
399	C₄×D₄	—	26	8	no	—
400	C₄×D₄	—	26	4	no	—
401	C₄×D₄	—	26	4	no	—
402	#117	—	2	8	no	—
403	#117	—	26	4	no	—
404	#117	—	26	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	13	4	no	—
442	#95	—	13	2	no	—
443	#95	—	13	2	no	—
444	#95	—	13	8	no	—
445	#95	—	13	8	no	—
446	#95	—	13	8	no	—
447	#95	—	13	8	no	—
448	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
449	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₃	#3475	1	2	yes	—
453	C₂×C₁₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
454	D₁₃	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	13	2	no	—
456	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	26	32	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
465	C₂×D₄	—	13	8	no	—
466	C₂×D₄	—	13	4	no	—
467	C₂×D₄	—	26	4	no	—
468	C₂×D₄	—	26	4	no	—
469	C₂×D₄	—	26	2	no	—
470	C₂×D₄	—	26	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
488	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	26	4	no	—
524	C₄²	—	26	8	no	—
525	C₄²	—	26	4	no	—
526	C₄²	—	26	4	no	—
527	C₄²	—	26	4	no	—
528	C₄²	—	26	4	no	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
533	C₁₃	#34947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	13	4	no	—
537	C₂³	—	26	2	no	—
538	C₂³	—	26	4	no	—
539	C₂³	—	26	4	no	—
540	C₂³	—	26	2	no	—
541	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	Q₈	—	26	8	no	—
548	D₄	—	26	16	no	—
549	D₄	—	26	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	13	4	no	—
560	C₂×C₄	—	13	8	no	—
561	C₂×C₄	—	26	4	no	—
562	C₂×C₄	—	26	2	no	—
563	C₂×C₄	—	26	4	no	—
564	C₂×C₄	—	26	2	no	—
565	C₂×C₄	—	26	16	no	—
566	C₂×C₄	—	26	4	no	—
567	C₂×C₄	—	26	4	no	—
568	C₂×C₄	—	26	4	no	—
569	C₂×C₄	—	26	4	no	—
570	C₂×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂×C₄	—	26	2	no	—
572	C₂×C₄	—	26	2	no	—
573	C₂×C₄	—	52	8	no	—
574	C₂×C₄	—	52	16	no	—
575	C₂×C₄	—	52	8	no	—
576	C₂×C₄	#88200	1	16	yes	complemented
577	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	26	4	no	—
593	C₂²	—	26	8	no	—
594	C₂²	—	52	2	no	—
595	C₂²	—	52	4	no	—
596	C₂²	—	52	2	no	—
597	C₂²	C₂×#88200	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
601	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	26	4	no	—
609	C₄	—	26	8	no	—
610	C₄	—	52	2	no	—
611	C₄	—	52	4	no	—
612	C₄	—	52	2	no	—
613	C₄	C₂×#88200	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×#88200	1	4	yes	—
615	C₄	#11719537	1	4	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	52	4	no	—
618	C₂	C₂²×#88200	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#11719537	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#13128165	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#13128403	1	2	yes	—
622	C₂	#13128414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34947
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13120052	C₂	semidirect
3. #13120045	C₂	semidirect
4. #13120037	C₂	semidirect
5. #13120028	C₂	semidirect
6. #13120018	C₂	semidirect
7. #13120010	C₂	semidirect
8. #13119790	C₂	semidirect
9. #13118288	C₂	semidirect
10. #13118106	C₂	semidirect
11. C₄×#88200	C₂	semidirect
13. #13117239	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×#533	C₂	semidirect
78. C₂×#6127	Q₈	semidirect
212. C₄⋊Dic₁₃	#41	semidirect
223. C₂×#533	D₁₃	semidirect
260. C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
533. C₁₃	#34947	semidirect
576. C₂×C₄	#88200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6127	2
#13120052	2
#13120045	2
#13120037	2
#13120028	2
#13120018	2
#13120010	2
#13119790	2
#13118288	2
#13118106	2
C₄×#88200	2
#13117324	2
#13117239	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#533	2
#34947	13