Subgroups — C₂×#13120205 #16034954

Order 3328.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88141	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13120205	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718645	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718307	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718307	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718308	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11718633	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11718637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88141	—	2	16	no	—
26	C₂×#88141	C₂²	1	16	yes	—
27	C₁₃×#398	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718645	C₂²	1	16	yes	—
36	#11718644	C₂²	1	8	yes	—
37	#11718637	C₂²	1	8	yes	—
38	#11718633	C₂²	1	16	yes	—
39	#11718308	C₂²	1	16	yes	—
40	#11718307	C₂²	1	16	yes	—
41	#11718307	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	16	yes	complemented
54	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#6101	—	2	8	no	—
66	C₂×#6101	—	2	8	no	—
67	C₂×#6101	—	2	8	no	—
68	C₂×#6101	—	2	8	no	—
69	C₂×#6101	—	4	4	no	—
70	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#88141	—	2	64	no	—
82	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	#88071	C₂³	1	4	yes	—
85	#88071	C₂³	1	8	yes	—
86	#88071	C₂³	1	8	yes	—
87	#88071	C₂³	1	8	yes	—
88	#88071	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#2582	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₂₆	—	2	64	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	#6101	—	2	16	no	—
135	#6101	—	2	16	no	—
136	#6101	—	2	16	no	—
137	#6101	—	2	16	no	—
138	#6101	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
141	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
143	#2582	—	13	16	no	—
144	C₂×#398	—	13	1	no	—
145	C₂×#398	—	13	2	no	—
146	C₂×#398	D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#391	—	13	2	no	—
148	C₂×#391	—	13	2	no	—
149	C₂×#389	—	13	2	no	—
150	C₂×#389	—	13	2	no	—
151	C₂×#384	—	13	1	no	—
152	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
188	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
192	Dic₂₆	—	2	64	no	—
193	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	26	16	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
209	#398	—	13	8	no	—
210	#398	—	13	16	no	—
211	#398	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
212	#391	—	13	16	no	—
213	#391	—	13	16	no	—
214	#389	—	13	16	no	—
215	#389	—	13	16	no	—
216	#384	—	13	8	no	—
217	C₂×#95	—	13	2	no	—
218	C₂×#95	—	13	2	no	—
219	C₂×#95	—	13	2	no	—
220	C₂×#95	—	13	1	no	—
221	C₂×#95	—	13	2	no	—
222	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
225	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
226	C₂²×C₁₃	#557	1	8	yes	—
227	C₂²×C₁₃	Q₈²	1	4	yes	—
228	C₂²×C₁₃	#559	1	4	yes	—
229	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
235	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
239	Dic₁₃	—	2	8	no	—
240	Dic₁₃	—	4	4	no	—
241	Dic₁₃	—	4	4	no	—
242	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
244	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₄×Q₈	—	26	64	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
283	#95	—	13	8	no	—
284	#95	—	13	8	no	—
285	#95	—	13	8	no	—
286	#95	—	13	4	no	—
287	#95	—	13	8	no	—
288	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
289	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₁₃	#2582	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₃	C₂×#557	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₃	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
300	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
345	C₄²	—	13	16	no	—
346	C₄²	—	26	16	no	—
347	C₄²	—	26	16	no	—
348	C₁₃	C₂×#2582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂³	#88251	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
352	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
353	C₂³	#88257	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	26	64	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	13	32	no	—
373	C₂×C₄	—	13	8	no	—
374	C₂×C₄	—	13	8	no	—
375	C₂×C₄	—	13	8	no	—
376	C₂×C₄	—	13	8	no	—
377	C₂×C₄	—	26	16	no	—
378	C₂×C₄	—	26	4	no	—
379	C₂×C₄	—	26	4	no	—
380	C₂×C₄	—	26	4	no	—
381	C₂×C₄	—	26	4	no	—
382	C₂×C₄	—	26	4	no	—
383	C₂×C₄	—	26	4	no	—
384	C₂×C₄	—	26	4	no	—
385	C₂×C₄	—	26	4	no	—
386	C₂×C₄	—	52	8	no	—
387	C₂×C₄	—	52	8	no	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
390	C₂²	#11719302	1	4	yes	—
391	C₂²	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
392	C₂²	#11719369	1	4	yes	—
393	C₂²	#11719390	1	8	yes	—
394	C₂²	#11719427	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	13	16	no	—
406	C₄	—	26	8	no	—
407	C₄	—	52	4	no	—
408	C₄	—	52	4	no	—
409	C₂	#13120205	1	8	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
411	C₂	C₂×#11719302	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#11719390	1	2	yes	—
413	C₂	C₂×#11719427	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#11719369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#398	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#398	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2582
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13120205	C₂	direct (N × H)
53. C₂²×Dic₂₆	Q₈	semidirect
128. C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	semidirect
290. C₂×C₁₃	#2582	semidirect
348. C₁₃	C₂×#2582	semidirect
409. C₂	#13120205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88141	2
#13120205	2
C₂×#11718645	2
C₂×#11718644	2
C₂×#11718307	2
C₂×#11718308	2
C₂×#11718633	2
C₂×#11718637	2
C₂×C₁₃×#398	2
C₂×#2582	13

Subgroups — C2×#13120205 #16034954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120205 #16034954