Subgroups — C₂×#13120209 #16034958

Order 3328.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13120209	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718644	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718635	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718646	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	16	yes	—
17	C₁₃×#384	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718646	C₂²	1	32	yes	—
21	#11718644	C₂²	1	32	yes	—
22	#11718635	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	16	yes	complemented
31	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×#6101	—	2	16	no	—
43	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₄×Dic₂₆	—	2	64	no	—
47	#88071	C₂³	1	16	yes	—
48	#88071	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×#2582	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₂₆	—	2	64	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
72	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
79	#6101	—	2	32	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
81	C₂²×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
82	#2582	—	13	16	no	—
83	C₂×#398	—	13	4	no	—
84	C₂×#391	—	13	4	no	—
85	C₂×#389	—	13	4	no	—
86	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
112	Dic₂₆	—	2	64	no	—
113	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	26	16	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	#398	—	13	32	no	—
124	#391	—	13	32	no	—
125	#389	—	13	32	no	—
126	#384	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
127	C₂×#95	—	13	8	no	—
128	C₂×#95	—	13	4	no	—
129	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₃	#557	1	8	yes	—
132	C₂²×C₁₃	Q₈²	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#559	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
142	Dic₁₃	—	2	16	no	—
143	Dic₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
145	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈	—	26	64	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
166	C₂×C₄²	D₅₂	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
168	#95	—	13	32	no	—
169	#95	—	13	16	no	—
170	C₂×C₁₃	#2582	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃	C₂×#557	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₃	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
178	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
179	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
203	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
205	C₄²	—	26	32	no	—
206	C₄²	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
207	C₁₃	C₂×#2582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
210	C₂³	#88251	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂³	#88254	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	26	64	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	13	16	no	—
222	C₂×C₄	—	26	32	no	—
223	C₂×C₄	—	26	8	no	—
224	C₂×C₄	—	26	8	no	—
225	C₂×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂×C₄	—	26	8	no	—
227	C₂×C₄	—	26	8	no	—
228	C₂×C₄	—	52	16	no	—
229	C₂×C₄	#88151	1	32	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#6129	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
234	C₂²	C₂×#88151	1	8	yes	—
235	C₂²	#11719215	1	4	yes	—
236	C₂²	#11719418	1	4	yes	—
237	C₂²	#11719426	1	8	yes	—
238	C₂²	#11719427	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	26	16	no	—
247	C₄	—	52	8	no	—
248	C₄	C₂×#88151	1	16	yes	—
249	C₂	#13120209	1	8	yes	direct product factor
250	C₂	C₂²×#88151	1	2	yes	—
251	C₂	C₂×#11719215	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#11719426	1	2	yes	—
253	C₂	C₂×#11719427	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#11719418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2582
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13120209	C₂	direct (N × H)
30. C₂²×Dic₂₆	Q₈	semidirect
73. C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×C₁₃	#2582	semidirect
207. C₁₃	C₂×#2582	semidirect
249. C₂	#13120209	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
#13120209	2
C₂×#11718644	2
C₂×#11718635	2
C₂×#11718646	2
C₂×C₁₃×#384	2
C₂×#2582	13

Subgroups — C2×#13120209 #16034958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120209 #16034958