Subgroups — #16034969

Order 3328.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120248	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13120209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13120044	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13119365	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13118671	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13118126	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13117403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13117307	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#88141	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₃×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718891	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718890	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718646	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718645	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718644	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718639	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718635	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718596	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718322	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718317	C₂²	1	8	yes	—
46	#11718316	C₂²	1	8	yes	—
47	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×Dic₁₃	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#88141	—	2	8	no	—
82	#88141	—	4	4	no	—
83	#88141	Q₈	1	16	yes	complemented
84	#88123	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
86	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
88	#88071	C₂³	1	8	yes	—
89	#88071	C₂³	1	4	yes	—
90	#88071	C₂³	1	4	yes	—
91	#88071	C₂³	1	4	yes	—
92	#88071	C₂³	1	8	yes	—
93	#88071	C₂³	1	8	yes	—
94	#88071	C₂³	1	8	yes	—
95	#34950	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	#6101	—	2	8	no	—
128	#6101	—	2	8	no	—
129	#6101	—	4	4	no	—
130	#6101	C₂×Q₈	1	16	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
141	#2586	—	13	4	no	—
142	#2582	—	13	1	no	—
143	#2567	—	13	2	no	—
144	#2551	D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	#2507	—	13	4	no	—
146	#2451	—	13	4	no	—
147	#2399	—	13	4	no	—
148	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
149	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
150	#2295	—	13	4	no	—
151	C₄²×Q₈	—	13	2	no	—
152	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	Dic₂₆	—	2	16	no	—
185	Dic₂₆	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
193	#398	—	13	4	no	—
194	#398	—	13	8	no	—
195	#398	—	13	4	no	—
196	#395	—	13	4	no	—
197	#395	—	13	8	no	—
198	#395	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
199	#391	—	13	8	no	—
200	#391	—	13	2	no	—
201	#391	—	13	4	no	—
202	#391	—	13	4	no	—
203	#389	—	13	4	no	—
204	#389	—	13	4	no	—
205	#389	—	13	8	no	—
206	#389	—	13	4	no	—
207	#389	—	13	4	no	—
208	#389	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
209	#387	—	13	8	no	—
210	#387	—	13	8	no	—
211	#384	—	13	4	no	—
212	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
221	#376	—	13	4	no	—
222	C₄³	—	13	1	no	—
223	C₄³	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
231	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
232	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₁₃	#533	1	8	yes	—
234	Dic₁₃	—	2	8	no	—
235	Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃	—	4	4	no	—
237	Dic₁₃	—	4	4	no	—
238	Dic₁₃	—	4	1	no	—
239	Dic₁₃	Q₈²	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	#95	—	13	8	no	—
277	#95	—	13	4	no	—
278	#95	—	13	4	no	—
279	#95	—	13	4	no	—
280	#95	—	13	8	no	—
281	#95	—	13	8	no	—
282	#95	—	13	8	no	—
283	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
284	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
286	C₂×C₁₃	#3460	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₁₃	#3481	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
321	C₄⋊C₄	#6129	1	8	yes	—
322	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	13	8	no	—
325	C₄²	—	13	16	no	—
326	C₄²	—	26	2	no	—
327	C₄²	—	26	8	no	—
328	C₄²	—	26	8	no	—
329	C₄²	—	26	8	no	—
330	C₄²	—	26	4	no	—
331	C₄²	—	26	8	no	—
332	C₄²	—	52	4	no	—
333	C₄²	—	52	1	no	—
334	C₄²	#6131	1	4	yes	—
335	C₁₃	#34950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	16	no	—
338	Q₈	—	26	16	no	—
339	Q₈	—	52	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	13	4	no	—
349	C₂×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	4	no	—
351	C₂×C₄	—	13	8	no	—
352	C₂×C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄	—	26	4	no	—
355	C₂×C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄	—	26	1	no	—
361	C₂×C₄	—	26	4	no	—
362	C₂×C₄	—	26	4	no	—
363	C₂×C₄	—	26	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#6129	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11719652	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	13	4	no	—
380	C₄	—	26	8	no	—
381	C₄	—	26	4	no	—
382	C₄	—	52	4	no	—
383	C₄	—	52	4	no	—
384	C₄	—	52	1	no	—
385	C₄	#11719433	1	8	yes	—
386	C₂	C₂×#11719433	1	2	yes	—
387	C₂	#13128259	1	1	yes	characteristic
388	C₂	Q₈²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂	Q₈×#6129	1	2	yes	—
390	C₂	#13128437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2551	C₂
hypercenter	#2551	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34950
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
83. #88141	Q₈	semidirect
335. C₁₃	#34950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120248	2
#13120209	2
#13120044	2
#13119365	2
#13118671	2
#13118126	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₃	2
#13117403	2
#13117307	2
C₄×#88141	2
C₁₃×#2551	2
#34950	13