Finite Group Databasebeta

← #16035007

Subgroups — #16035007

Order 3328.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88141C211yesmaximal, characteristic
3#13120222C214yesmaximal, complemented
4#13120217C211yesmaximal, characteristic
5#13120216C211yesmaximal, characteristic
6#13120211C211yesmaximal, characteristic
7#13120040C212yesmaximal, complemented
8#13119820C212yesmaximal, complemented
9#13119312C212yesmaximal
10#13118478C212yesmaximal
11#13118128C212yesmaximal, complemented
12#13118126C212yesmaximal, complemented
13#13117407C214yesmaximal, complemented
14#13117315C212yesmaximal
15#13117315C212yesmaximal
16C4×#88131C211yesmaximal, characteristic
17C13×#2583C211yesmaximal, characteristic
18C23×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88198C2211yescharacteristic
23C2×#88178C2211yescharacteristic
24C22×#6101C2211yescharacteristic
25C22×#6101C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
29#11719327—28no—
30C2×#88143C2212yes—
31C2×#88142C2214yes—
32C2×#88142C2211yescharacteristic
33C2×#88141—28no—
34C2×#88141C2212yes—
35C2×#88141C2212yes—
36C2×#88141C2212yes—
37C2×#88141C2212yes—
38C2×#88141C2211yescharacteristic
39C2×#88141C2212yes—
40C2×#88132C2212yes—
41C2×#88131C2212yes—
42C2×#88131C2212yes—
43C13×#398C2212yes—
44C13×#395C2212yes—
45C13×#389C2214yes—
46C13×#385C2212yes—
47C13×#385C2212yes—
48C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
49#11718890C2212yes—
50#11718871C2212yes—
51#11718871C2212yes—
52C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
53#11718645C2214yes—
54#11718644C2212yes—
55#11718641C2212yes—
56#11718640C2214yes—
57#11718640C2212yes—
58#11718637C2214yes—
59C4⋊C4×Dic13C2214yes—
60C4⋊C4×Dic13C2214yes—
61#11718633C2214yes—
62#11718633C2214yes—
63#11718633C2214yes—
64#11718633C2214yes—
65#11718611C2212yes—
66#11718611C2212yes—
67#11718607C2212yes—
68#11718607C2212yes—
69C22⋊C4×Dic13C2212yes—
70C4×#6101C2212yes—
71C42×Dic13C2212yes—
72#11718589C2214yes—
73#11718322C2212yes—
74#11718318C2214yes—
75#11718317C2214yes—
76#11718317C2212yes—
77#11718310C2212yes—
78#11718310C2214yes—
79#11718310C2214yes—
80#11718309C2212yes—
81#11718308C2214yes—
82#11718308C2214yes—
83#11718307C2214yes—
84#11718307C2214yes—
85C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C23×C4×C13C2311yescharacteristic
87C23×C4×C13C2311yescharacteristic
88C23×C4×C13C2311yescharacteristic
89C23×Dic13C2311yescharacteristic
90C23×Dic13C2311yescharacteristic
91C23×Dic13C2311yescharacteristic
92C23×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×Dic26—24no—
94C22×Dic26—28no—
95C22×Dic26C2312yes—
96C22×Dic26C2312yes—
97C22×Dic26C2312yes—
98C22×Dic26C2311yescharacteristic
99C13×C22⋊Q8—24no—
100C2×C13×C4⋊C4—24no—
101C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
102C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
103C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
104C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
105C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
107C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
108C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
109C2×C42×C13C2312yes—
110C2×C22⋊Dic13C2312yes—
111C2×C22⋊Dic13C2312yes—
112Q8×Dic13—24no—
113#88198—24no—
114C2×C4⋊Dic13C2312yes—
115C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic13C2314yes—
117C2×C4⋊Dic13C2314yes—
118#88178—24no—
119C2×#6101—24no—
120C2×#6101—24no—
121C2×#6101C2312yes—
122C2×#6101C2312yes—
123C2×#6101C2312yes—
124C2×#6101C2312yes—
125C2×#6101C2312yes—
126C2×#6101C2312yes—
127C2×#6101C2312yes—
128C2×#6101C2312yes—
129C2×#6101C2312yes—
130C2×#6101C2314yes—
131C2×#6101C2314yes—
132C2×#6101C2314yes—
133C2×#6101C2314yes—
134C2×#6101C2314yes—
135C2×C4×Dic13—24no—
136C2×C4×Dic13—24no—
137C2×C4×Dic13D418yes—
138C2×C4×Dic13C2312yes—
139C2×C4×Dic13C2312yes—
140C2×C4×Dic13C2312yes—
141C2×C4×Dic13C2312yes—
142C2×C4×Dic13C2312yes—
143C2×C4×Dic13C2312yes—
144C2×C4×Dic13C2314yes—
145C2×C4×Dic13C2312yes—
146C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
147C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
149C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
150C2×C4×Dic13C2314yes—
151#88143—28no—
152#88142—216no—
153#88142—24no—
154#88141—28no—
155#88141—28no—
156#88141—28no—
157#88141—28no—
158#88141—24no—
159#88141—28no—
160#88132—28no—
161#88131—28no—
162#88131Q8116yescomplemented
163C13×#95C2312yes—
164C13×#95C2314yes—
165C13×#95C2314yes—
166#88071C2314yes—
167#88071C2314yes—
168#88071C2314yes—
169#88071C2314yes—
170#88071C2314yes—
171#88071C2314yes—
172#88071C2312yes—
173#88071C2314yes—
174#34953—131nomaximal, Sylow
175C24×C13C2411yescharacteristic
176C2×Q8×C13—22no—
177C2×Q8×C13—42no—
178C22×C4×C13—22no—
179C22×C4×C13—24no—
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13—42no—
182C22×C4×C13—42no—
183C22×C4×C13C2×D414yes—
184C22×C4×C13C2412yes—
185C22×C4×C13C2412yes—
186C22×C4×C13C2412yes—
187C22×C4×C13C2411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2414yes—
190C22×C4×C13C2412yes—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—24no—
193C22×Dic13—24no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—42no—
196C22×Dic13C2×D414yes—
197C22×Dic13C2×D414yes—
198C22×Dic13C2×Q818yes—
199C22×Dic13C2412yes—
200C22×Dic13C2412yes—
201C22×Dic13C2412yes—
202C22×Dic13C2411yescharacteristic
203C22×Dic13C2414yes—
204C22×Dic13C2412yes—
205C22×Dic13C2411yescharacteristic
206C22×Dic13C2411yescharacteristic
207C22×Dic13C2411yescharacteristic
208C2×Dic26—232no—
209C2×Dic26—24no—
210C2×Dic26—24no—
211C2×Dic26—24no—
212C2×Dic26—24no—
213C2×Dic26—24no—
214C2×Dic26—22no—
215C2×Dic26—24no—
216C2×Dic26—28no—
217C2×Dic26—42no—
218C2×Dic26#4118yes—
219C13×C4⋊C4—24no—
220C13×C4⋊C4—24no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—24no—
223C13×C4⋊C4—28no—
224C13×C4⋊C4—44no—
225C13×C22⋊C4—24no—
226C13×C22⋊C4C2×Q818yes—
227C42×C13—42no—
228C22⋊Dic13—24no—
229C22⋊Dic13C2×Q818yes—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—24no—
232C4⋊Dic13—28no—
233C4⋊Dic13—44no—
234#6101—24no—
235#6101—24no—
236#6101—24no—
237#6101—28no—
238#6101—24no—
239#6101—24no—
240#6101—24no—
241#6101—24no—
242#6101—24no—
243#6101—24no—
244#6101—28no—
245#6101—44no—
246#6101—44no—
247#6101C2×Q8116yescomplemented
248C4×Dic13—24no—
249C4×Dic13—24no—
250C4×Dic13—24no—
251C4×Dic13—24no—
252C4×Dic13—24no—
253C4×Dic13—24no—
254C4×Dic13—28no—
255C4×Dic13—42no—
256C4×Dic13C2×D414yes—
257C4×Dic13C2×D414yes—
258C4×Dic13C2×D414yes—
259C4×Dic13C2×D414yes—
260C4×Dic13C2×Q8116yescomplemented
261C2×#533—131no—
262C22×C4×Q8—131no—
263#2584—134no—
264#2583—131no—
265#2583—131no—
266#2583—131no—
267#2583D1311yescharacteristic
268#2567—132no—
269#2546—132no—
270#2502—132no—
271#2434—132no—
272#2399—132no—
273#2399—132no—
274C4×C4⋊Q8—134no—
275#2296—132no—
276#2296—132no—
277C4×#117—131no—
278C23×C13—22no—
279C23×C13—22no—
280C23×C13C22×D412yes—
281C23×C13C22×Q814yes—
282C23×C13C2511yescharacteristic
283Q8×C13—44no—
284C2×C4×C13—28no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—24no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—24no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—24no—
295C2×C4×C13—24no—
296C2×C4×C13—24no—
297C2×C4×C13—44no—
298C2×C4×C13—44no—
299C2×C4×C13C22×D412yes—
300C2×C4×C13C22×D412yes—
301C2×C4×C13C22×Q818yes—
302C2×C4×C13C2×#4114yes—
303C2×Dic13—28no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—24no—
309C2×Dic13—28no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—24no—
314C2×Dic13—24no—
315C2×Dic13—24no—
316C2×Dic13—44no—
317C2×Dic13C4⋊Q8116yescomplemented
318C2×Dic13C22×D412yes—
319C2×Dic13C22×D412yes—
320C2×Dic13C22×D412yes—
321C2×Dic13C22×D412yes—
322C2×Dic13C22×Q818yes—
323C2×Dic13C22×Q814yes—
324C2×Dic13C22×Q814yes—
325C2×Dic13C2×#4114yes—
326C2×Dic13C2×#4114yes—
327Dic26—216no—
328Dic26—216no—
329Dic26—44no—
330Dic26—48no—
331C23×Q8—131no—
332#533—268no—
333C2×C4⋊Q8—131no—
334C2×C4⋊Q8—134no—
335C2×C4⋊Q8—131no—
336C2×#125—132no—
337C2×C22⋊Q8—131no—
338C2×C22⋊Q8—132no—
339C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4×Q8—131no—
341C2×C4×Q8—132no—
342C2×C4×Q8—132no—
343C2×C4×Q8—132no—
344C2×C4×Q8—132no—
345C2×C4×Q8—132no—
346C2×C4×Q8—131no—
347C2×C4×Q8—268no—
348C2×#117—132no—
349C2×#117—132no—
350C22×C4⋊C4—131no—
351C22×C4⋊C4—131no—
352C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
353C22×C42—131no—
354C22×C42—131no—
355C22×C42—131no—
356#398—132no—
357#398—132no—
358#398—134no—
359#398—132no—
360#398—134no—
361#398C2×D1312yes—
362#395—132no—
363#395—132no—
364#395—134no—
365#395—132no—
366#395—134no—
367#395C2×D1312yes—
368#391—134no—
369#391—134no—
370#389—134no—
371#389—134no—
372#389—134no—
373#389—134no—
374#389—134no—
375#389—134no—
376#389—134no—
377#389C2×D1314yes—
378#385—132no—
379#385—132no—
380#385—132no—
381#385—132no—
382#385—132no—
383#385—132no—
384#385C2×D1312yes—
385#385C2×D1312yes—
386#384—134no—
387C4×C4⋊C4—134no—
388C4×C4⋊C4—134no—
389C4×C4⋊C4—132no—
390C4×C4⋊C4—134no—
391C4×C4⋊C4—134no—
392C4×C4⋊C4—132no—
393C4×C22⋊C4—131no—
394C4×C22⋊C4—132no—
395C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
396#376—132no—
397C43—132no—
398C22×C13—22no—
399C22×C13—22no—
400C22×C13—28no—
401C22×C13C2×C4⋊Q814yes—
402C22×C13C23×D411yescharacteristic
403C22×C13C23×Q812yes—
404C22×C13C22×#4112yes—
405C22×C13#58512yes—
406C4×C13—24no—
407C4×C13—22no—
408C4×C13—22no—
409C4×C13—28no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—42no—
413Dic13—22no—
414Dic13—24no—
415Dic13—28no—
416Dic13—42no—
417Dic13—42no—
418Dic13—42no—
419Dic13#52514yes—
420Dic13C2×C4⋊Q814yes—
421Dic13C2×C4⋊Q814yes—
422C22×Q8—132no—
423C22×Q8—132no—
424C22×Q8—132no—
425C22×Q8—131no—
426C22×Q8—264no—
427C22×Q8—268no—
428C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
429C23×C4—131no—
430C23×C4—131no—
431C23×C4—131no—
432C23×C4—131no—
433C23×C4C22×D1311yescharacteristic
434C23×C4C22×D1311yescharacteristic
435C23×C4C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊Q8—264no—
437C4⋊Q8—264no—
438C4⋊Q8—2616no—
439#125—268no—
440C22⋊Q8—24no—
441C22⋊Q8—268no—
442C22⋊Q8—264no—
443C4×Q8—268no—
444C4×Q8—268no—
445C4×Q8—268no—
446C4×Q8—268no—
447C4×Q8—268no—
448C4×Q8—264no—
449C4×Q8—264no—
450#117—1316no—
451#117—268no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—134no—
454C2×C4⋊C4—132no—
455C2×C4⋊C4—132no—
456C2×C4⋊C4—132no—
457C2×C4⋊C4—132no—
458C2×C4⋊C4—132no—
459C2×C4⋊C4—132no—
460C2×C4⋊C4—132no—
461C2×C4⋊C4—132no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—132no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—134no—
466C2×C4⋊C4—134no—
467C2×C4⋊C4—134no—
468C2×C4⋊C4—134no—
469C2×C4⋊C4—134no—
470C2×C4⋊C4—134no—
471C2×C4⋊C4—264no—
472C2×C4⋊C4—264no—
473C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
474C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
475C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
476C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
478C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
479C2×C22⋊C4—132no—
480C2×C22⋊C4—132no—
481C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
482C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
483C2×C42—138no—
484C2×C42—134no—
485C2×C42—131no—
486C2×C42—131no—
487C2×C42—131no—
488C2×C42—131no—
489C2×C42—132no—
490C2×C42—132no—
491C2×C42—132no—
492C2×C42—132no—
493C2×C42—132no—
494C2×C42—132no—
495C2×C42—134no—
496C2×C42—132no—
497C2×C42—264no—
498C2×C42—264no—
499C2×C42C22×D1312yes—
500#95—132no—
501#95—134no—
502#95—134no—
503#95—134no—
504#95—134no—
505#95—134no—
506#95—134no—
507#95—134no—
508#95C22×D1312yes—
509#95C22×D1314yes—
510#95C22×D1314yes—
511C2×C13—24no—
512C2×C13C2×#52511yescharacteristic
513C2×C13C22×C4⋊Q811yescharacteristic
514C2×C13#344911yescharacteristic
515C2×C13Q8×#4114yes—
516C24C23×D1311yescharacteristic
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—138no—
520C2×Q8—264no—
521C2×Q8—264no—
522C2×Q8—264no—
523C2×Q8—264no—
524C2×Q8—264no—
525C2×Q8—268no—
526C2×Q8—2632no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—264no—
529C2×Q8—522no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—134no—
536C22×C4—138no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—134no—
541C22×C4—134no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—132no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—264no—
548C22×C4—264no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4D4×D1314yes—
553C22×C4C23×D1312yes—
554C22×C4C23×D1312yes—
555C22×C4C23×D1312yes—
556C22×C4C23×D1311yescharacteristic
557C22×C4C23×D1311yescharacteristic
558C22×C4C23×D1314yes—
559C22×C4C23×D1312yes—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—1316no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—264no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—268no—
575C4⋊C4—268no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—268no—
581C4⋊C4—524no—
582C4⋊C4—524no—
583C4⋊C4—524no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—138no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4Q8×D1318yes—
588C42—42no—
589C42—134no—
590C42—134no—
591C42—134no—
592C42—134no—
593C42—1316no—
594C42—264no—
595C42—264no—
596C42—264no—
597C42—264no—
598C42—264no—
599C42—264no—
600C42—268no—
601C42—522no—
602C13#3495311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23C2×D4×D1312yes—
606C23C2×Q8×D1314yes—
607C23C24×D1311yescharacteristic
608Q8—44no—
609Q8—2616no—
610Q8—2616no—
611Q8—524no—
612Q8—528no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—1316no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—134no—
633C2×C4—134no—
634C2×C4—134no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—138no—
637C2×C4—134no—
638C2×C4—268no—
639C2×C4—268no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—264no—
649C2×C4—264no—
650C2×C4—264no—
651C2×C4—524no—
652C2×C4C2×D4×D1312yes—
653C2×C4C2×D4×D1312yes—
654C2×C4C2×Q8×D1318yes—
655C2×C4#41×D1314yes—
656C22—22no—
657C22—28no—
658C22—22no—
659C22D13×C4⋊Q814yes—
660C22C22×D4×D1311yescharacteristic
661C22C22×Q8×D1312yes—
662C22C2×#41×D1312yes—
663C22#1171965012yes—
664C4—24no—
665C4—28no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—134no—
672C4—134no—
673C4—134no—
674C4—262no—
675C4—264no—
676C4—268no—
677C4—522no—
678C4—522no—
679C4—522no—
680C2—24no—
681C2D13×#52511yescharacteristic
682C2C2×D13×C4⋊Q811yescharacteristic
683C2#1312816211yescharacteristic
684C2#1312841514yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C25
FittingC13×#2583C2
prime radicalC24×C13C24
hypercenter#2583D13
hypocenterC13#34953
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120222C2semidirect
7. #13120040C2semidirect
8. #13119820C2semidirect
11. #13118128C2semidirect
12. #13118126C2semidirect
13. #13117407C2semidirect
162. #88131Q8semidirect
247. #6101C2×Q8semidirect
260. C4×Dic13C2×Q8semidirect
317. C2×Dic13C4⋊Q8semidirect
602. C13#34953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193272
C22×#881412
#131202222
#131202172
#131202162
#131202112
#131200402
#131198202
#131193122
#131184782
#131181282
#131181262
#131174072
#131173152
C4×#881312
C13×#25832
#3495313