Subgroups — #16035019

Order 3328.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13120206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13120075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13119839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13119435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13119431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13118637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13118630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13118092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#127×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13117383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#124×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13117298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13117298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88131	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718883	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718645	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718614	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718613	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718613	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718610	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718606	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718606	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718605	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718605	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718605	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718605	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718321	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
91	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	#88190	—	2	8	no	—
113	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	D₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#88141	—	2	4	no	—
146	#88141	—	2	4	no	—
147	#88131	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
149	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	#88071	C₂³	1	2	yes	—
151	#88071	C₂³	1	2	yes	—
152	#88071	C₂³	1	2	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	4	yes	—
155	#88071	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	4	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#88071	C₂³	1	4	yes	—
159	#88071	C₂³	1	2	yes	—
160	#88071	C₂³	1	2	yes	—
161	#34954	—	13	1	no	maximal, Sylow
162	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	#6101	—	2	4	no	—
224	#6101	—	2	4	no	—
225	#6101	—	2	4	no	—
226	#6101	—	4	4	no	—
227	#6101	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
240	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
242	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
244	#2593	—	13	4	no	—
245	#2582	—	13	1	no	—
246	#2571	—	13	1	no	—
247	#2548	—	13	1	no	—
248	#2548	D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#2513	—	13	2	no	—
250	#2513	—	13	2	no	—
251	#2448	—	13	2	no	—
252	#2448	—	13	2	no	—
253	#2395	—	13	4	no	—
254	C₄×#127	—	13	1	no	—
255	C₄×#124	—	13	2	no	—
256	C₄×#124	—	13	2	no	—
257	#2293	—	13	2	no	—
258	#2293	—	13	2	no	—
259	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
260	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
316	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	Dic₂₆	—	2	8	no	—
323	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#124	—	13	2	no	—
325	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
335	C₂×#117	—	13	4	no	—
336	#400	—	13	4	no	—
337	#399	—	13	4	no	—
338	#398	—	13	4	no	—
339	#397	—	13	4	no	—
340	#397	—	13	4	no	—
341	#397	—	13	4	no	—
342	#394	—	13	4	no	—
343	#394	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
344	#391	—	13	2	no	—
345	#391	—	13	2	no	—
346	#390	—	13	2	no	—
347	#390	—	13	2	no	—
348	#390	—	13	2	no	—
349	#390	—	13	2	no	—
350	#390	—	13	2	no	—
351	#390	—	13	2	no	—
352	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
353	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
354	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
355	#389	—	13	2	no	—
356	#389	—	13	2	no	—
357	#389	—	13	2	no	—
358	#389	—	13	2	no	—
359	#388	—	13	4	no	—
360	#388	—	13	4	no	—
361	#388	—	13	4	no	—
362	#388	—	13	4	no	—
363	#388	—	13	4	no	—
364	#388	—	13	4	no	—
365	#388	—	13	4	no	—
366	#388	—	13	4	no	—
367	#384	—	13	1	no	—
368	#382	—	13	2	no	—
369	#382	—	13	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
385	C₄³	—	13	1	no	—
386	C₄³	—	13	2	no	—
387	C₄³	—	13	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
403	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
404	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
405	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₁₃	#529	1	4	yes	—
408	C₄×C₁₃	#529	1	4	yes	—
409	Dic₁₃	—	2	4	no	—
410	Dic₁₃	—	2	2	no	—
411	Dic₁₃	—	2	2	no	—
412	Dic₁₃	—	4	2	no	—
413	Dic₁₃	—	4	4	no	—
414	Dic₁₃	—	4	2	no	—
415	Dic₁₃	—	4	1	no	—
416	Dic₁₃	—	4	2	no	—
417	Dic₁₃	#559	1	4	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
424	#127	—	2	4	no	—
425	#124	—	2	8	no	—
426	#124	—	26	8	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
433	C₄×D₄	—	26	8	no	—
434	C₄×D₄	—	26	8	no	—
435	C₄×D₄	—	52	4	no	—
436	#117	—	52	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
465	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	#95	—	13	4	no	—
485	#95	—	13	4	no	—
486	#95	—	13	4	no	—
487	#95	—	13	4	no	—
488	#95	—	13	4	no	—
489	#95	—	13	4	no	—
490	#95	—	13	2	no	—
491	#95	—	13	2	no	—
492	#95	—	13	2	no	—
493	#95	—	13	2	no	—
494	#95	—	13	2	no	—
495	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
497	C₂×C₁₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₁₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₃	#3460	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₃	#3480	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₁₃	#3480	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₁₃	#3483	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
510	C₂×Q₈	#6129	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	13	4	no	—
570	C₄²	—	13	4	no	—
571	C₄²	—	26	4	no	—
572	C₄²	—	26	4	no	—
573	C₄²	—	26	2	no	—
574	C₄²	—	26	4	no	—
575	C₄²	—	26	4	no	—
576	C₄²	—	26	4	no	—
577	C₄²	—	26	4	no	—
578	C₄²	—	26	2	no	—
579	C₄²	—	26	4	no	—
580	C₄²	—	26	2	no	—
581	C₄²	—	26	4	no	—
582	C₄²	—	52	1	no	—
583	C₄²	—	52	2	no	—
584	C₄²	—	52	2	no	—
585	C₄²	#6129	1	4	yes	—
586	C₁₃	#34954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	26	8	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	13	2	no	—
614	C₂×C₄	—	13	2	no	—
615	C₂×C₄	—	13	2	no	—
616	C₂×C₄	—	13	2	no	—
617	C₂×C₄	—	13	2	no	—
618	C₂×C₄	—	13	4	no	—
619	C₂×C₄	—	26	1	no	—
620	C₂×C₄	—	26	2	no	—
621	C₂×C₄	—	26	1	no	—
622	C₂×C₄	—	26	2	no	—
623	C₂×C₄	—	26	1	no	—
624	C₂×C₄	—	26	1	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	26	1	no	—
627	C₂×C₄	—	26	2	no	—
628	C₂×C₄	—	26	2	no	—
629	C₂×C₄	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄	—	26	1	no	—
631	C₂×C₄	—	26	2	no	—
632	C₂×C₄	—	26	4	no	—
633	C₂×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂×C₄	—	26	1	no	—
635	C₂×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	4	no	—
638	C₂×C₄	—	26	2	no	—
639	C₂×C₄	—	26	2	no	—
640	C₂×C₄	—	52	16	no	—
641	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#11719650	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	13	4	no	—
669	C₄	—	26	4	no	—
670	C₄	—	26	2	no	—
671	C₄	—	26	2	no	—
672	C₄	—	52	2	no	—
673	C₄	—	52	1	no	—
674	C₄	—	52	2	no	—
675	C₄	—	52	4	no	—
676	C₄	—	52	2	no	—
677	C₄	#11719305	1	4	yes	—
678	C₄	#11719385	1	4	yes	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	C₂×#11719385	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#11719305	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#13128249	1	1	yes	characteristic
683	C₂	D₁₃×#559	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#13128432	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#13128435	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#13128459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2548	C₂
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂²
hypercenter	#2548	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34954
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13120328	C₂	semidirect
2. #13120206	C₂	semidirect
3. #13120075	C₂	semidirect
5. #13119435	C₂	semidirect
6. #13119431	C₂	semidirect
7. #13118637	C₂	semidirect
8. #13118630	C₂	semidirect
9. #13118092	C₂	semidirect
11. #13117383	C₂	semidirect
12. #124×Dic₁₃	C₂	semidirect
13. #13117298	C₂	semidirect
14. #13117298	C₂	semidirect
15. C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
16. C₄×#88141	C₂	semidirect
586. C₁₃	#34954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120328	2
#13120206	2
#13120075	2
#13119839	2
#13119435	2
#13119431	2
#13118637	2
#13118630	2
#13118092	2
#127×Dic₁₃	2
#13117383	2
#124×Dic₁₃	2
#13117298	2
C₄×Q₈×Dic₁₃	2
C₄×#88141	2
C₁₃×#2548	2
#34954	13