Subgroups — #16035413

Order 3328.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13120516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13120044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13120009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13119839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13119300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13118452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13118250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13118048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#127×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13117383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#121×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719421	—	2	8	no	—
33	C₄×#6129	—	2	8	no	—
34	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
43	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718884	C₂²	1	8	yes	—
46	#11718883	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718882	C₂²	1	8	yes	—
48	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718881	C₂²	1	8	yes	—
52	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718622	C₂²	1	8	yes	—
57	#11718612	C₂²	1	8	yes	—
58	#11718608	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718605	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718317	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#6129	—	2	4	no	—
81	C₂×#6129	—	2	4	no	—
82	C₂×#6129	—	2	8	no	—
83	C₂×#6129	—	2	4	no	—
84	C₂×#6129	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
91	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
92	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
106	#88192	—	2	8	no	—
107	#88192	—	2	8	no	—
108	#88190	—	2	8	no	—
109	#88190	—	2	8	no	—
110	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	D₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#88146	—	2	4	no	—
135	#88146	—	2	8	no	—
136	#88141	—	2	4	no	—
137	#88135	—	2	8	no	—
138	#88131	—	2	8	no	—
139	C₄²×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
140	#88123	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
142	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	#88071	C₂³	1	2	yes	—
144	#88071	C₂³	1	4	yes	—
145	#88071	C₂³	1	8	yes	—
146	#88071	C₂³	1	8	yes	—
147	#34977	—	13	1	no	maximal, Sylow
148	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#6129	—	2	32	no	—
191	#6129	—	4	32	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	complemented
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
216	#6103	—	2	4	no	—
217	#6103	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
223	#6101	—	2	4	no	—
224	#6101	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×#532	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
236	#2610	—	13	4	no	—
237	#2567	—	13	1	no	—
238	#2563	—	13	1	no	—
239	#2548	—	13	1	no	—
240	#2541	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2500	—	13	2	no	—
242	#2431	—	13	2	no	—
243	#2414	—	13	4	no	—
244	#2388	—	13	4	no	—
245	C₄×#127	—	13	2	no	—
246	C₄×#124	—	13	2	no	—
247	C₄×#121	—	13	4	no	—
248	C₄×#117	—	13	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
305	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
306	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
307	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
308	Dic₂₆	—	2	8	no	—
309	Dic₂₆	—	4	8	no	—
310	C₂²×#41	—	13	1	no	—
311	C₂²×#41	—	13	2	no	—
312	#532	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
314	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#124	—	13	2	no	—
317	C₂×#124	—	13	2	no	—
318	C₂×#121	—	13	2	no	—
319	C₂×#121	—	13	2	no	—
320	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
321	C₄×#41	—	26	8	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	—	13	1	no	—
332	C₂×#117	—	13	2	no	—
333	C₂×#117	—	13	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
336	#395	—	13	4	no	—
337	#394	—	13	4	no	—
338	#394	—	13	8	no	—
339	#393	—	13	4	no	—
340	#392	—	13	8	no	—
341	#392	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
342	#391	—	13	2	no	—
343	#390	—	13	2	no	—
344	#390	—	13	8	no	—
345	#390	—	13	2	no	—
346	#390	—	13	4	no	—
347	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
348	#389	—	13	4	no	—
349	#388	—	13	8	no	—
350	#388	—	13	8	no	—
351	#386	—	13	8	no	—
352	#384	—	13	2	no	—
353	#382	—	13	2	no	—
354	#380	—	13	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
361	#376	—	13	2	no	—
362	C₄³	—	13	2	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
384	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
385	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₁₃	#525	1	4	yes	—
387	C₄×C₁₃	#532	1	4	yes	—
388	Dic₁₃	—	2	4	no	—
389	Dic₁₃	—	2	2	no	—
390	Dic₁₃	—	2	2	no	—
391	Dic₁₃	—	4	4	no	—
392	Dic₁₃	—	4	2	no	—
393	Dic₁₃	—	4	4	no	—
394	Dic₁₃	#535	1	4	yes	—
395	C₂×#41	—	26	4	no	—
396	C₂×#41	—	26	8	no	—
397	C₂×#41	—	26	4	no	—
398	C₂×#41	—	26	4	no	—
399	C₂×#41	—	52	8	no	—
400	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
417	#127	—	2	8	no	—
418	#127	—	2	4	no	—
419	#124	—	26	8	no	—
420	#124	—	26	8	no	—
421	#121	—	2	16	no	—
422	#121	—	26	8	no	—
423	#121	—	26	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	26	4	no	—
428	C₄×D₄	—	26	8	no	—
429	C₄×D₄	—	26	8	no	—
430	C₄×D₄	—	26	8	no	—
431	C₄×D₄	—	26	8	no	—
432	C₄×D₄	—	52	16	no	—
433	#117	—	26	8	no	—
434	#117	—	26	4	no	—
435	#117	—	26	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
455	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	#95	—	13	4	no	—
469	#95	—	13	2	no	—
470	#95	—	13	8	no	—
471	#95	—	13	8	no	—
472	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
474	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
475	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₁₃	#3481	1	2	yes	—
479	C₂×C₁₃	#3483	1	2	yes	—
480	D₁₃	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	13	1	no	—
482	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
483	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
484	#41	—	26	32	no	—
485	#41	—	52	32	no	—
486	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	26	4	no	—
504	C₂×D₄	—	26	4	no	—
505	C₂×D₄	—	26	4	no	—
506	C₂×D₄	—	26	8	no	—
507	C₂×D₄	—	52	8	no	—
508	C₂×D₄	#6129	1	4	yes	complemented
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
545	C₄⋊C₄	#6129	1	8	yes	complemented
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	13	4	no	—
558	C₄²	—	13	4	no	—
559	C₄²	—	13	4	no	—
560	C₄²	—	26	4	no	—
561	C₄²	—	26	4	no	—
562	C₄²	—	26	8	no	—
563	C₄²	—	26	4	no	—
564	C₄²	—	26	8	no	—
565	C₄²	—	26	4	no	—
566	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
567	C₁₃	#34977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	13	2	no	—
578	C₂³	—	26	2	no	—
579	C₂³	—	26	1	no	—
580	C₂³	—	26	1	no	—
581	C₂³	—	26	2	no	—
582	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	26	8	no	—
585	Q₈	—	52	8	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	32	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	26	16	no	—
592	D₄	—	52	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	13	2	no	—
600	C₂×C₄	—	13	4	no	—
601	C₂×C₄	—	13	2	no	—
602	C₂×C₄	—	13	2	no	—
603	C₂×C₄	—	13	4	no	—
604	C₂×C₄	—	26	8	no	—
605	C₂×C₄	—	26	16	no	—
606	C₂×C₄	—	26	2	no	—
607	C₂×C₄	—	26	2	no	—
608	C₂×C₄	—	26	1	no	—
609	C₂×C₄	—	26	2	no	—
610	C₂×C₄	—	26	1	no	—
611	C₂×C₄	—	26	8	no	—
612	C₂×C₄	—	26	8	no	—
613	C₂×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄	—	26	4	no	—
615	C₂×C₄	—	26	4	no	—
616	C₂×C₄	—	26	4	no	—
617	C₂×C₄	—	26	4	no	—
618	C₂×C₄	—	26	4	no	—
619	C₂×C₄	—	26	8	no	—
620	C₂×C₄	—	52	8	no	—
621	C₂×C₄	—	52	16	no	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#6129	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	26	2	no	—
640	C₂²	—	26	2	no	—
641	C₂²	—	26	2	no	—
642	C₂²	—	52	2	no	—
643	C₂²	—	52	2	no	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	8	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	13	4	no	—
653	C₄	—	26	2	no	—
654	C₄	—	26	4	no	—
655	C₄	—	26	2	no	—
656	C₄	—	52	4	no	—
657	C₄	—	52	2	no	—
658	C₄	—	52	4	no	—
659	C₄	#11719311	1	4	yes	—
660	C₄	#11719421	1	4	yes	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	—	52	2	no	—
664	C₂	C₂×#11719311	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#11719421	1	1	yes	characteristic
666	C₂	D₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#13128437	1	2	yes	—
668	C₂	#13128459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2541	C₂
hypercenter	#2541	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34977
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719421	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#6129	C₂	semidirect
3. #13120516	C₂	semidirect
4. #13120044	C₂	semidirect
5. #13120009	C₂	semidirect
6. #13119839	C₂	semidirect
7. #13119300	C₂	semidirect
8. #13118452	C₂	semidirect
9. #13118250	C₂	semidirect
10. #13118048	C₂	semidirect
11. #127×Dic₁₃	C₂	semidirect
12. #13117383	C₂	semidirect
13. #121×Dic₁₃	C₂	semidirect
14. C₄×#88146	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2541	C₂	semidirect
139. C₄²×D₁₃	D₄	semidirect
163. C₂×D₄×C₁₃	#41	semidirect
203. C₂×Dic₂₆	#41	semidirect
205. C₁₃×C₄⋊C₄	#41	semidirect
240. #2541	D₁₃	semidirect
508. C₂×D₄	#6129	semidirect
545. C₄⋊C₄	#6129	semidirect
567. C₁₃	#34977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719421	2
C₂×C₄×#6129	2
#13120516	2
#13120044	2
#13120009	2
#13119839	2
#13119300	2
#13118452	2
#13118250	2
#13118048	2
#127×Dic₁₃	2
#13117383	2
#121×Dic₁₃	2
C₄×#88146	2
C₁₃×#2541	2
#34977	13