Subgroups — #16035427

Order 3328.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13120075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13119871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13119867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13119862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13118549	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13118543	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13118527	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13118521	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13118110	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#88123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#88142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#88124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#88144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718610	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718609	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718609	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718608	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11718594	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718594	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718322	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718321	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718318	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718317	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718316	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
88	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#88180	—	2	4	no	—
110	#88180	—	2	4	no	—
111	#88180	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#88144	—	2	8	no	—
139	#88142	—	2	8	no	—
140	#88124	—	2	8	no	—
141	#88123	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₂₆	—	4	8	no	—
143	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	#88071	C₂³	1	4	yes	—
148	#88071	C₂³	1	4	yes	—
149	#88071	C₂³	1	4	yes	—
150	#88071	C₂³	1	4	yes	—
151	#88071	C₂³	1	4	yes	—
152	#88071	C₂³	1	4	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	2	yes	—
155	#88071	C₂³	1	2	yes	—
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#88071	C₂³	1	2	yes	—
159	#34978	—	13	1	no	maximal, Sylow
160	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
221	#6101	—	2	8	no	—
222	#6101	—	2	8	no	—
223	#6101	—	2	8	no	—
224	#6101	—	2	8	no	—
225	#6101	—	4	4	no	—
226	#6101	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	#2612	—	13	4	no	—
235	#2571	—	13	1	no	—
236	#2552	—	13	1	no	—
237	#2552	—	13	1	no	—
238	#2551	—	13	1	no	—
239	#2441	—	13	2	no	—
240	#2441	—	13	2	no	—
241	#2439	—	13	2	no	—
242	#2439	—	13	2	no	—
243	#2396	—	13	4	no	—
244	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
245	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
246	C₄×#125	—	13	2	no	—
247	C₄×#125	—	13	2	no	—
248	#2285	—	13	1	no	—
249	C₄×#117	—	13	1	no	—
250	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
310	Dic₂₆	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
313	C₂×#125	—	13	2	no	—
314	C₂×#125	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
316	C₂×#117	—	13	1	no	—
317	C₂×#117	—	13	1	no	—
318	C₂×#117	—	13	2	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	#400	—	13	4	no	—
323	#399	—	13	4	no	—
324	#398	—	13	4	no	—
325	#398	—	13	4	no	—
326	#396	—	13	4	no	—
327	#396	—	13	4	no	—
328	#395	—	13	4	no	—
329	#393	—	13	4	no	—
330	#391	—	13	4	no	—
331	#391	—	13	4	no	—
332	#389	—	13	2	no	—
333	#389	—	13	2	no	—
334	#389	—	13	2	no	—
335	#389	—	13	2	no	—
336	#389	—	13	2	no	—
337	#389	—	13	2	no	—
338	#389	—	13	2	no	—
339	#389	—	13	4	no	—
340	#389	—	13	2	no	—
341	#389	—	13	4	no	—
342	#387	—	13	4	no	—
343	#387	—	13	4	no	—
344	#387	—	13	4	no	—
345	#387	—	13	4	no	—
346	#384	—	13	2	no	—
347	#384	—	13	2	no	—
348	#384	—	13	1	no	—
349	#384	—	13	1	no	—
350	#382	—	13	2	no	—
351	#382	—	13	2	no	—
352	#382	—	13	2	no	—
353	#380	—	13	2	no	—
354	#380	—	13	2	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
372	#376	—	13	2	no	—
373	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₄³	—	13	2	no	—
375	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
391	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
392	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
393	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
395	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₁₃	#533	1	4	yes	—
398	C₄×C₁₃	#533	1	4	yes	—
399	C₄×C₁₃	#544	1	4	yes	—
400	Dic₁₃	—	2	4	no	—
401	Dic₁₃	—	2	4	no	—
402	Dic₁₃	—	4	4	no	—
403	Dic₁₃	—	4	2	no	—
404	Dic₁₃	—	4	2	no	—
405	Dic₁₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
412	#125	—	26	8	no	—
413	#125	—	26	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
415	#117	—	2	4	no	—
416	#117	—	2	4	no	—
417	#117	—	26	4	no	—
418	#117	—	26	4	no	—
419	#117	—	52	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
455	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
456	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	#95	—	13	2	no	—
467	#95	—	13	2	no	—
468	#95	—	13	2	no	—
469	#95	—	13	2	no	—
470	#95	—	13	4	no	—
471	#95	—	13	4	no	—
472	#95	—	13	4	no	—
473	#95	—	13	4	no	—
474	#95	—	13	4	no	—
475	#95	—	13	4	no	—
476	#95	—	13	4	no	—
477	#95	—	13	4	no	—
478	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
480	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
483	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₃	#3481	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₃	#3482	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₃	#3482	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₃	#3483	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
540	C₄⋊C₄	#6127	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	#6127	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	26	4	no	—
554	C₄²	—	26	4	no	—
555	C₄²	—	26	4	no	—
556	C₄²	—	26	4	no	—
557	C₄²	—	26	8	no	—
558	C₄²	—	26	4	no	—
559	C₄²	—	26	4	no	—
560	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
562	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
563	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
564	C₁₃	#34978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	52	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	13	4	no	—
594	C₂×C₄	—	13	4	no	—
595	C₂×C₄	—	26	2	no	—
596	C₂×C₄	—	26	2	no	—
597	C₂×C₄	—	26	2	no	—
598	C₂×C₄	—	26	2	no	—
599	C₂×C₄	—	26	2	no	—
600	C₂×C₄	—	26	2	no	—
601	C₂×C₄	—	26	4	no	—
602	C₂×C₄	—	26	4	no	—
603	C₂×C₄	—	26	2	no	—
604	C₂×C₄	—	26	2	no	—
605	C₂×C₄	—	26	4	no	—
606	C₂×C₄	—	26	4	no	—
607	C₂×C₄	—	26	4	no	—
608	C₂×C₄	—	26	4	no	—
609	C₂×C₄	—	26	2	no	—
610	C₂×C₄	—	26	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	26	4	no	—
647	C₄	—	26	4	no	—
648	C₄	—	52	2	no	—
649	C₄	—	52	2	no	—
650	C₄	—	52	4	no	—
651	C₄	—	52	4	no	—
652	C₄	#11719175	1	4	yes	—
653	C₄	#11719222	1	4	yes	—
654	C₄	#11719224	1	4	yes	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	C₂×#11719222	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#11719175	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#11719224	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#13128446	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#13128451	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#13128458	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#13128462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34978
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13120539	C₂	semidirect
2. #13120075	C₂	semidirect
3. #13119871	C₂	semidirect
4. #13119867	C₂	semidirect
5. #13119862	C₂	semidirect
11. C₄×#88123	C₂	semidirect
12. C₄×#88142	C₂	semidirect
13. C₄×#88124	C₂	semidirect
14. C₄×#88144	C₂	semidirect
95. C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	semidirect
455. C₂×C₄²	Dic₂₆	semidirect
564. C₁₃	#34978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120539	2
#13120075	2
#13119871	2
#13119867	2
#13119862	2
#13118549	2
#13118543	2
#13118527	2
#13118521	2
#13118110	2
C₄×#88123	2
C₄×#88142	2
C₄×#88124	2
C₄×#88144	2
#13117243	2
C₄×#88180	2
C₄×C₁₃×#117	2
#34978	13