Subgroups — #16035501

Order 3328.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13123119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13120581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13120573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13118385	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13118370	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88184	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11719198	—	2	16	no	—
27	#11719198	—	2	8	no	—
28	C₂×#88140	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#88140	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#88140	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#88136	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#88136	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#88136	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#88135	—	2	8	no	—
35	C₂×#88135	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₁₃×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718655	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718652	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718649	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718648	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718646	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718619	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718619	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718619	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718335	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718333	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718332	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718331	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718326	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718322	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	#88184	—	2	8	no	—
90	#88184	—	2	8	no	—
91	#88184	—	2	32	no	—
92	C₂×#6103	—	2	4	no	—
93	C₂×#6103	—	4	8	no	—
94	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#6101	—	2	4	no	—
105	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#88149	—	4	8	no	—
109	#88140	—	2	16	no	—
110	#88140	—	2	16	no	—
111	#88140	—	2	16	no	—
112	#88136	—	2	16	no	—
113	#88136	—	2	16	no	—
114	#88136	—	2	16	no	—
115	#88135	—	2	32	no	—
116	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	#88071	C₂³	1	8	yes	—
119	#88071	C₂³	1	8	yes	—
120	#34984	—	13	1	no	maximal, Sylow
121	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
184	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	#6103	—	2	16	no	—
196	#6103	—	2	8	no	—
197	#6103	—	2	8	no	—
198	#6103	—	2	8	no	—
199	#6103	—	2	16	no	—
200	#6103	—	2	16	no	—
201	#6103	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
205	#6101	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂×#534	—	13	2	no	—
208	C₂×#534	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
210	#2854	—	13	2	no	—
211	#2847	—	13	2	no	—
212	#2618	—	13	2	no	—
213	#2617	—	13	2	no	—
214	#2425	—	13	8	no	—
215	#2424	—	13	8	no	—
216	#2315	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#386	—	13	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₁₃	#121	1	16	yes	complemented
227	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
265	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	D₅₂	—	8	4	no	—
284	D₅₂	—	8	4	no	—
285	D₅₂	—	8	16	no	—
286	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
287	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
291	#534	—	26	16	no	—
292	#534	—	26	8	no	—
293	C₂×#123	—	13	4	no	—
294	C₂×#123	—	13	4	no	—
295	C₂×#123	—	13	4	no	—
296	C₂×#121	—	13	2	no	—
297	C₂×#121	—	13	2	no	—
298	C₂×#121	—	13	8	no	—
299	C₂×#121	—	13	4	no	—
300	C₂×#120	—	13	4	no	—
301	C₂×#120	—	13	4	no	—
302	C₂×#120	—	13	4	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
311	#398	—	13	4	no	—
312	#397	—	13	4	no	—
313	#396	—	13	8	no	—
314	#394	—	13	8	no	—
315	#394	—	13	4	no	—
316	#392	—	13	4	no	—
317	#390	—	13	4	no	—
318	#389	—	13	4	no	—
319	#388	—	13	8	no	—
320	#386	—	13	4	no	—
321	#386	—	13	4	no	—
322	#386	—	13	8	no	—
323	#386	—	13	8	no	—
324	#385	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
325	#380	—	13	4	no	—
326	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
327	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
328	C₂×#95	—	13	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
339	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	8	yes	—
340	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
345	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
347	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
353	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
356	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
360	Dic₁₃	—	2	4	no	—
361	Dic₁₃	—	2	4	no	—
362	Dic₁₃	—	4	4	no	—
363	Dic₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂⁵	—	13	1	no	—
365	C₂⁵	—	13	2	no	—
366	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	#123	—	26	16	no	—
393	#123	—	26	16	no	—
394	#123	—	26	16	no	—
395	#121	—	26	32	no	—
396	#121	—	26	8	no	—
397	#121	—	26	8	no	—
398	#121	—	52	8	no	—
399	#120	—	26	16	no	—
400	#120	—	26	16	no	—
401	#120	—	26	16	no	—
402	C₄×D₄	—	26	32	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	8	yes	complemented
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
426	#95	—	13	8	no	—
427	#95	—	13	8	no	—
428	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
429	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
431	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
432	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₃	#3459	1	2	yes	—
434	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₃	#3485	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₃	#3496	1	2	yes	—
437	D₁₃	—	4	4	no	—
438	D₁₃	—	8	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	13	2	no	—
442	C₂⁴	—	13	4	no	—
443	C₂⁴	—	13	4	no	—
444	C₂⁴	—	26	2	no	—
445	C₂⁴	—	26	2	no	—
446	C₂⁴	—	26	4	no	—
447	C₂⁴	—	26	4	no	—
448	C₂⁴	—	26	4	no	—
449	C₂⁴	—	52	2	no	—
450	C₂⁴	—	52	2	no	—
451	C₂⁴	—	52	4	no	—
452	C₂⁴	—	52	4	no	—
453	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
454	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
455	C₂⁴	#6131	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	13	16	no	—
459	C₂×D₄	—	26	16	no	—
460	C₂×D₄	—	26	32	no	—
461	C₂×D₄	—	26	8	no	—
462	C₂×D₄	—	26	8	no	—
463	C₂×D₄	—	26	8	no	—
464	C₂×D₄	—	26	8	no	—
465	C₂×D₄	—	26	8	no	—
466	C₂×D₄	—	26	8	no	—
467	C₂×D₄	—	26	8	no	—
468	C₂×D₄	—	26	8	no	—
469	C₂×D₄	—	26	4	no	—
470	C₂×D₄	—	26	4	no	—
471	C₂×D₄	—	52	4	no	—
472	C₂×D₄	—	52	8	no	—
473	C₂×D₄	—	52	4	no	—
474	C₂×D₄	—	52	8	no	—
475	C₂×D₄	—	52	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
524	C₄²	—	26	8	no	—
525	C₁₃	#34984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	13	4	no	—
535	C₂³	—	26	8	no	—
536	C₂³	—	26	2	no	—
537	C₂³	—	26	2	no	—
538	C₂³	—	26	4	no	—
539	C₂³	—	26	4	no	—
540	C₂³	—	26	4	no	—
541	C₂³	—	26	4	no	—
542	C₂³	—	26	4	no	—
543	C₂³	—	26	8	no	—
544	C₂³	—	26	8	no	—
545	C₂³	—	52	8	no	—
546	C₂³	—	52	4	no	—
547	C₂³	—	52	4	no	—
548	C₂³	—	52	8	no	—
549	C₂³	—	52	16	no	—
550	C₂³	—	52	8	no	—
551	C₂³	—	104	4	no	—
552	C₂³	—	104	4	no	—
553	C₂³	—	104	8	no	—
554	C₂³	#88149	1	16	yes	complemented
555	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	D₄	—	26	32	no	—
563	D₄	—	52	16	no	—
564	D₄	—	52	16	no	—
565	D₄	—	104	4	no	—
566	D₄	—	104	4	no	—
567	D₄	—	104	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	—	13	4	no	—
577	C₂×C₄	—	13	4	no	—
578	C₂×C₄	—	26	8	no	—
579	C₂×C₄	—	26	8	no	—
580	C₂×C₄	—	26	2	no	—
581	C₂×C₄	—	26	2	no	—
582	C₂×C₄	—	26	2	no	—
583	C₂×C₄	—	26	2	no	—
584	C₂×C₄	—	26	2	no	—
585	C₂×C₄	—	26	4	no	—
586	C₂×C₄	—	26	4	no	—
587	C₂×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂×C₄	—	26	4	no	—
589	C₂×C₄	—	52	16	no	—
590	C₂×C₄	—	52	16	no	—
591	C₂×C₄	—	52	4	no	—
592	C₂×C₄	—	52	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	16	no	—
604	C₂²	—	26	4	no	—
605	C₂²	—	26	8	no	—
606	C₂²	—	52	16	no	—
607	C₂²	—	52	2	no	—
608	C₂²	—	52	2	no	—
609	C₂²	—	52	4	no	—
610	C₂²	—	52	4	no	—
611	C₂²	—	52	4	no	—
612	C₂²	—	52	8	no	—
613	C₂²	—	52	4	no	—
614	C₂²	—	52	8	no	—
615	C₂²	—	104	16	no	—
616	C₂²	C₂×#88149	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂×#88149	1	8	yes	—
618	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
622	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	26	4	no	—
627	C₄	—	26	4	no	—
628	C₄	—	52	2	no	—
629	C₄	—	52	4	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	2	8	no	—
632	C₂	—	52	4	no	—
633	C₂	—	104	4	no	—
634	C₂	C₂²×#88149	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#13128248	1	2	yes	—
636	C₂	#13128472	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#13128481	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#13128597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2315	C₂
hypercenter	#2315	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34984
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719198	C₂	semidirect
2. C₂×#11719198	C₂	semidirect
3. C₂²×#88135	C₂	semidirect
4. #13123168	C₂	semidirect
5. #13123119	C₂	semidirect
6. #13120581	C₂	semidirect
7. #13120573	C₂	semidirect
8. #13118385	C₂	semidirect
9. #13118370	C₂	semidirect
10. C₂×#11718619	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2315	C₂	semidirect
15. C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
22. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#88149	C₂²	semidirect
28. C₂×#88140	C₂²	semidirect
29. C₂×#88140	C₂²	semidirect
30. C₂×#88140	C₂²	semidirect
31. C₂×#88136	C₂²	semidirect
32. C₂×#88136	C₂²	semidirect
33. C₂×#88136	C₂²	semidirect
35. C₂×#88135	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#385	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#380	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#380	C₂²	semidirect
39. C₂×#88071	C₂²	semidirect
40. #11718655	C₂²	semidirect
41. #11718652	C₂²	semidirect
42. #11718649	C₂²	semidirect
43. #11718648	C₂²	semidirect
44. #11718646	C₂²	semidirect
45. #11718619	C₂²	semidirect
46. #11718619	C₂²	semidirect
47. #11718619	C₂²	semidirect
48. #11718335	C₂²	semidirect
49. #11718333	C₂²	semidirect
50. #11718332	C₂²	semidirect
51. #11718331	C₂²	semidirect
52. #11718326	C₂²	semidirect
53. #11718322	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	semidirect
85. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
216. #2315	D₁₃	semidirect
226. C₂³×C₁₃	#121	semidirect
324. #385	C₂×D₁₃	semidirect
326. #380	C₂×D₁₃	semidirect
327. #380	C₂×D₁₃	semidirect
420. C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	semidirect
525. C₁₃	#34984	semidirect
554. C₂³	#88149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719198	2
C₂²×#88135	2
#13123168	2
#13123119	2
#13120581	2
#13120573	2
#13118385	2
#13118370	2
C₂×#11718619	2
C₁₃×#2315	2
#34984	13