Finite Group Databasebeta

← #16035818

Subgroups — #16035818

Order 3328.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719349C212yesmaximal, complemented
2#13123139C212yesmaximal, complemented
3#13123119C212yesmaximal, complemented
4#13120938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13120573C212yesmaximal, complemented
6#13119911C214yesmaximal, complemented
7#13119884C214yesmaximal, complemented
8#13119542C214yesmaximal, complemented
9#13118845C214yesmaximal, complemented
10#13117536C212yesmaximal, complemented
11#13117342C212yesmaximal, complemented
12C2×#11718327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
16C2×#88201C2214yes—
17C2×#88201C2212yescomplemented
18C2×#88184C2212yes—
19C2×#88184C2212yes—
20C2×#88184C2212yes—
21C22×#6103C2211yescharacteristic
22C22×#6103C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25#11719349—216no—
26C2×#88152C2214yes—
27C2×#88149C2214yes—
28C2×#88149C2212yes—
29C2×#88149C2212yes—
30C2×#88148C2214yes—
31C2×#88147C2212yescomplemented
32C2×#88136C2214yes—
33C2×#88135C2214yes—
34C13×#398C2214yescomplemented
35C13×#395C2214yescomplemented
36C13×#380C2212yes—
37C13×#380C2212yes—
38C2×C13×#95C2211yescharacteristic
39#11718891C2212yescomplemented
40C2×#88071C2211yescharacteristic
41#11718652C2214yes—
42#11718652C2214yes—
43#11718651C2214yescomplemented
44#11718651C2214yescomplemented
45#11718651C2214yescomplemented
46#11718650C2214yescomplemented
47#11718649C2212yescomplemented
48#11718649C2212yescomplemented
49#11718648C2212yes—
50#11718648C2212yes—
51#11718638C2212yescomplemented
52C4⋊C4×Dic13C2212yescomplemented
53#11718634C2212yescomplemented
54#11718619C2214yes—
55#11718619C2214yes—
56#11718338C2214yescomplemented
57#11718335C2214yes—
58#11718332C2214yes—
59#11718332C2214yescomplemented
60#11718330C2214yescomplemented
61#11718327C2214yes—
62#11718327C2214yes—
63#11718327C2214yescomplemented
64#11718326C2214yes—
65#11718326C2214yes—
66#11718326C2214yescomplemented
67#11718315C2214yescomplemented
68C24×D13C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2312yes—
70C23×C4×C13C2311yescharacteristic
71C23×C4×C13C2311yescharacteristic
72C23×C4×C13C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D13C2314yes—
74C23×Dic13C2311yescharacteristic
75C23×Dic13C2311yescharacteristic
76C23×Dic13C2311yescharacteristic
77C22×D52C2314yes—
78C22×D52C2314yes—
79C22×D52C2312yes—
80C22×D52C2312yes—
81C22×D52C2312yes—
82C22×C4×D13—24no—
83C22×C4×D13—42no—
84C22×C4×D13—42no—
85C22×C4×D13C2312yes—
86C22×C4×D13C2312yes—
87C22×C4×D13C2314yes—
88C13×C22⋊Q8—28no—
89C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
90C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
91C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
92C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
93C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
94C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
95C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
96#88201—216no—
97#88201—44no—
98#88184—28no—
99#88184—28no—
100#88184—28no—
101C2×#6103—24no—
102C2×#6103D418yescomplemented
103C2×#6103C2314yes—
104C2×#6103C2314yes—
105C2×#6103C2314yes—
106C2×#6103C2314yes—
107C2×#6103C2314yes—
108C2×#6103C2314yes—
109C2×#6103C2314yes—
110C2×#6103C2314yes—
111C2×#6103C2314yes—
112C2×#6103C2314yes—
113C2×#6103C2314yes—
114C2×#6103C2314yes—
115C2×C4⋊Dic13C2312yes—
116C2×C4⋊Dic13C2312yes—
117C2×C4⋊Dic13C2312yes—
118C2×#6101C2314yes—
119C2×C4×Dic13—42no—
120C2×C4×Dic13—42no—
121C2×C4×Dic13C2314yes—
122C2×C4×Dic13C2312yes—
123C2×C4×Dic13C2312yes—
124C2×C4×Dic13C2312yes—
125C2×C4×Dic13C2312yes—
126#88152—216no—
127#88149—216no—
128#88149—44no—
129#88149—44no—
130#88148—216no—
131#88147—44no—
132#88136—216no—
133#88135—216no—
134C13×#95C2314yes—
135C13×#95C2314yes—
136C13×#95C2314yes—
137#88071C2314yes—
138#88071C2314yes—
139#88071C2314yes—
140#88071C2314yes—
141#88071C2314yes—
142#35003—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2411yescharacteristic
144C23×D13—22no—
145C23×D13—22no—
146C23×D13—41no—
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C23×D13—41no—
150C23×D13C2×D414yes—
151C23×D13C2414yes—
152C23×D13C2412yes—
153C2×Q8×C13—24no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2×D414yes—
163C22×C4×C13#4114yes—
164C22×C4×C13#4114yes—
165C22×C4×C13C2414yes—
166C22×C4×C13C2414yes—
167C22×C4×C13C2412yes—
168C22×C4×C13C2412yes—
169C22×C4×C13C2412yes—
170C2×C22⋊D13—28no—
171C2×C22⋊D13—28no—
172C2×C22⋊D13—28no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—41no—
178C22×Dic13—41no—
179C22×Dic13—41no—
180C22×Dic13—41no—
181C22×Dic13C2×D414yes—
182C22×Dic13C2412yes—
183C22×Dic13C2414yes—
184C22×Dic13C2412yes—
185C22×Dic13C2411yescharacteristic
186C22×Dic13C2411yescharacteristic
187C2×D52—24no—
188C2×D52—28no—
189C2×D52—28no—
190C2×D52—24no—
191C2×D52—24no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52—44no—
197C2×D52—44no—
198C2×D52—42no—
199C2×D52—42no—
200C2×D52—44no—
201C2×D52—44no—
202C2×C4×D13—24no—
203C2×C4×D13—24no—
204C2×C4×D13—24no—
205C2×C4×D13—24no—
206C2×C4×D13—28no—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×C4×D13—416no—
210C2×C4×D13—44no—
211C2×C4×D13—44no—
212C13×C4⋊C4—24no—
213C13×C4⋊C4—28no—
214C13×C4⋊C4—42no—
215C13×C4⋊C4—42no—
216C13×C4⋊C4—42no—
217C13×C4⋊C4—42no—
218C13×C22⋊C4—28no—
219#6103—28no—
220#6103—28no—
221#6103—28no—
222#6103—28no—
223#6103—28no—
224#6103—28no—
225#6103—28no—
226#6103—28no—
227#6103—28no—
228#6103—44no—
229#6103—44no—
230#6103C2×D4116yes—
231C4⋊Dic13—24no—
232C4⋊Dic13—24no—
233C4⋊Dic13—24no—
234#6101—28no—
235C4×Dic13—28no—
236C4×Dic13—24no—
237C4×Dic13—24no—
238C4×Dic13—42no—
239C4×Dic13—42no—
240C2×#538—132no—
241#2850—132no—
242#2847—132no—
243#2659D1311yescharacteristic, complemented
244#2656—131no—
245#2617—132no—
246#2555—134no—
247#2553—134no—
248#2521—134no—
249#2464—134no—
250#2325—132no—
251C4×#121—132no—
252C2×C4×C22⋊C4—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13C22×D412yes—
258C23×C13C2×#4112yes—
259C23×C13C2×#4112yes—
260C23×C13C2511yescharacteristic
261C22×D13—28no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—24no—
269C22×D13—24no—
270C22×D13—24no—
271C22×D13—24no—
272C22×D13—24no—
273C22×D13—24no—
274C22×D13—24no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—44no—
277C22×D13—44no—
278C22×D13—44no—
279C22×D13—44no—
280C22×D13—44no—
281C22×D13C22×D414yes—
282Q8×C13—84no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—24no—
290C2×C4×C13—24no—
291C2×C4×C13—24no—
292C2×C4×C13—24no—
293C2×C4×C13—24no—
294C2×C4×C13—24no—
295C2×C4×C13—44no—
296C2×C4×C13—44no—
297C2×C4×C13—44no—
298C2×C4×C13C22×D414yes—
299C2×C4×C13C2×#4114yes—
300C2×C4×C13C2×#4114yes—
301C22⋊D13—416no—
302C2×Dic13—28no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—24no—
310C2×Dic13—24no—
311C2×Dic13—24no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—44no—
316C2×Dic13—44no—
317C2×Dic13C22×D414yes—
318C2×Dic13H(5,𝔽2)12yes—
319C2×Dic13H(5,𝔽2)12yes—
320D52—48no—
321D52—84no—
322D52—84no—
323D52—88no—
324D52—88no—
325C4×D13—48no—
326C4×D13—48no—
327C4×D13—88no—
328C24×C4—131no—
329#538—2616no—
330C2×#126—134no—
331C2×#124—134no—
332C2×#124—132no—
333C2×#123—134no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
335C2×#121—132no—
336C2×#121—132no—
337C2×#121—132no—
338C2×#121—134no—
339C2×#121—132no—
340C2×#121—132no—
341C2×#120—134no—
342C2×C4×D4—132no—
343C2×C4×D4—134no—
344C22×C22⋊C4—131no—
345C22×C22⋊C4—131no—
346C22×C42—131no—
347C22×C42—131no—
348#399—134no—
349#398C2×D1314yescomplemented
350#397—134no—
351#395C2×D1314yescomplemented
352#394—134no—
353#394—134no—
354#392—134no—
355#392—134no—
356#391—132no—
357#390—132no—
358#390—132no—
359#389—132no—
360#388—134no—
361#388—134no—
362#388—134no—
363#388—134no—
364#387—134no—
365#386—134no—
366#386—134no—
367#386—134no—
368#386—134no—
369#386—134no—
370#385—134no—
371#382—132no—
372#380—132no—
373#380—132no—
374#380C2×D1312yes—
375#380C2×D1312yes—
376C4×C4⋊C4—132no—
377C4×C22⋊C4—134no—
378C4×C22⋊C4—134no—
379C4×C22⋊C4—134no—
380C2×#95—131no—
381C2×#95C2×D1311yescharacteristic
382C22×C13—22no—
383C22×C13—22no—
384C22×C13—22no—
385C22×C13—22no—
386C22×C13—22no—
387C22×C13—22no—
388C22×C13#53214yes—
389C22×C13C23×D411yescharacteristic
390C22×C13C22×#4111yescharacteristic
391C22×C13C22×#4111yescharacteristic
392C22×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C13#58511yescharacteristic
395C22×C13#58511yescharacteristic
396C2×D13—24no—
397C2×D13—24no—
398C2×D13—24no—
399C2×D13—416no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—44no—
405C2×D13—44no—
406C2×D13—44no—
407C2×D13—44no—
408C2×D13—44no—
409C2×D13—44no—
410C2×D13—44no—
411C4×C13—24no—
412C4×C13—24no—
413C4×C13—24no—
414C4×C13—44no—
415C4×C13—44no—
416Dic13—22no—
417Dic13—22no—
418Dic13—24no—
419Dic13—44no—
420Dic13—42no—
421C25—131no—
422C22×Q8C22×D1312yes—
423C22×D4—134no—
424C22×D4—132no—
425C22×D4—134no—
426C22×D4—134no—
427C22×D4—132no—
428C22×D4—132no—
429C23×C4—131no—
430C23×C4—131no—
431C23×C4—131no—
432C23×C4—132no—
433C23×C4—132no—
434C23×C4—134no—
435C23×C4—264no—
436C23×C4—522no—
437C23×C4—522no—
438C23×C4C22×D1311yescharacteristic
439C23×C4C22×D1311yescharacteristic
440C23×C4C22×D1311yescharacteristic
441#126—2616no—
442#124—2616no—
443#124—524no—
444#123—2616no—
445C22⋊Q8—28no—
446#121—2616no—
447#121—268no—
448#121—268no—
449#121—268no—
450#121—524no—
451#121—524no—
452#120—2616no—
453C4×D4—2616no—
454C4×D4—524no—
455C2×C4⋊C4—134no—
456C2×C4⋊C4—132no—
457C2×C4⋊C4—132no—
458C2×C4⋊C4—132no—
459C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
460C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
461C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
462C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
463C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
464C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
465C2×C22⋊C4—138no—
466C2×C22⋊C4—134no—
467C2×C22⋊C4—134no—
468C2×C22⋊C4—134no—
469C2×C22⋊C4—134no—
470C2×C22⋊C4—134no—
471C2×C22⋊C4—134no—
472C2×C22⋊C4—134no—
473C2×C22⋊C4—134no—
474C2×C22⋊C4—134no—
475C2×C22⋊C4—134no—
476C2×C22⋊C4—134no—
477C2×C22⋊C4—134no—
478C2×C22⋊C4—264no—
479C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
480C2×C42—134no—
481C2×C42—132no—
482C2×C42—132no—
483C2×C42—132no—
484C2×C42—132no—
485C2×C42—522no—
486C2×C42—522no—
487#95—134no—
488#95—134no—
489#95—134no—
490#95—134no—
491#95—134no—
492#95C22×D1314yes—
493#95C22×D1314yes—
494#95C22×D1314yes—
495C2×C13—24no—
496C2×C13C2×#53211yescharacteristic
497C2×C13#345911yescharacteristic
498C2×C13#346011yescharacteristic
499C2×C13#349011yescharacteristic
500C2×C13#349311yescharacteristic
501C2×C13#349611yescharacteristic
502C2×C13#349611yescharacteristic
503D13—44no—
504D13—84no—
505C24—132no—
506C24—134no—
507C24—134no—
508C24—262no—
509C24—262no—
510C24—521no—
511C24—521no—
512C24—521no—
513C24—521no—
514C24C23×D1311yescharacteristic
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—42no—
518C2×D4—268no—
519C2×D4—268no—
520C2×D4—268no—
521C2×D4—268no—
522C2×D4—268no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—264no—
525C2×D4—264no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—524no—
535C2×D4—524no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—134no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—134no—
548C22×C4—264no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—268no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—264no—
556C22×C4—264no—
557C22×C4—522no—
558C22×C4—522no—
559C22×C4—524no—
560C22×C4—524no—
561C22×C4—5216no—
562C22×C4—521no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4—521no—
566C22×C4D4×D1314yes—
567C22×C4#613114yes—
568C22×C4#613114yes—
569C22×C4C23×D1314yes—
570C22×C4C23×D1314yes—
571C22×C4C23×D1312yes—
572C22×C4C23×D1312yes—
573C22×C4C23×D1312yes—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—268no—
581C4⋊C4—264no—
582C4⋊C4—264no—
583C4⋊C4—264no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—1316no—
586C22⋊C4—268no—
587C22⋊C4—268no—
588C22⋊C4—268no—
589C22⋊C4—268no—
590C22⋊C4—268no—
591C22⋊C4—268no—
592C22⋊C4—268no—
593C22⋊C4—268no—
594C22⋊C4—268no—
595C22⋊C4—524no—
596C22⋊C4—524no—
597C42—264no—
598C42—264no—
599C42—268no—
600C42—522no—
601C42—522no—
602C13#3500311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—134no—
608C23—268no—
609C23—262no—
610C23—262no—
611C23—262no—
612C23—262no—
613C23—262no—
614C23—262no—
615C23—264no—
616C23—264no—
617C23—264no—
618C23—264no—
619C23—264no—
620C23—264no—
621C23—264no—
622C23—524no—
623C23—524no—
624C23—524no—
625C23—524no—
626C23—524no—
627C23—524no—
628C23C2×D4×D1312yes—
629C23C2×#613112yes—
630C23C2×#613112yes—
631C23C24×D1311yescharacteristic
632Q8—84no—
633D4—528no—
634D4—5216no—
635D4—1044no—
636D4—1044no—
637D4—1048no—
638D4—1048no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—134no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—132no—
657C2×C4—268no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—264no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—264no—
667C2×C4—264no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—528no—
671C2×C4—528no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—1048no—
675C2×C4C2×D4×D1314yes—
676C2×C4C2×#613114yes—
677C2×C4C2×#613114yes—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—264no—
685C22—264no—
686C22—264no—
687C22—5216no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—524no—
693C22—524no—
694C22—524no—
695C22—524no—
696C22—524no—
697C22—524no—
698C22—524no—
699C22#1171943014yes—
700C22C22×D4×D1311yescharacteristic
701C22C22×#613111yescharacteristic
702C22C22×#613111yescharacteristic
703C22D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
704C22D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
705C22#1171965011yescharacteristic
706C22#1171965211yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—24no—
709C4—24no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—262no—
713C4—262no—
714C4—264no—
715C4—522no—
716C4—524no—
717C2—24no—
718C2—524no—
719C2—1044no—
720C2C2×#1171943011yescharacteristic
721C2#1312824811yescharacteristic
722C2#1312825911yescharacteristic
723C2#1312852611yescharacteristic
724C2#1312855711yescharacteristic
725C2#1312859711yescharacteristic
726C2#1312859911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C25
FittingC13×#2659C2
hypercenter#2659D13
hypocenterC13#35003
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719349C2semidirect
2. #13123139C2semidirect
3. #13123119C2semidirect
4. #13120938C2semidirect
5. #13120573C2semidirect
6. #13119911C2semidirect
7. #13119884C2semidirect
8. #13119542C2semidirect
9. #13118845C2semidirect
10. #13117536C2semidirect
11. #13117342C2semidirect
12. C2×#11718327C2semidirect
13. C13×#2659C2semidirect
17. C2×#88201C22semidirect
31. C2×#88147C22semidirect
34. C13×#398C22semidirect
35. C13×#395C22semidirect
39. #11718891C22semidirect
43. #11718651C22semidirect
44. #11718651C22semidirect
45. #11718651C22semidirect
46. #11718650C22semidirect
47. #11718649C22semidirect
48. #11718649C22semidirect
51. #11718638C22semidirect
52. C4⋊C4×Dic13C22semidirect
53. #11718634C22semidirect
56. #11718338C22semidirect
59. #11718332C22semidirect
60. #11718330C22semidirect
63. #11718327C22semidirect
66. #11718326C22semidirect
67. #11718315C22semidirect
102. C2×#6103D4semidirect
243. #2659D13semidirect
349. #398C2×D13semidirect
351. #395C2×D13semidirect
602. C13#35003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193492
#131231392
#131231192
#131209382
#131205732
#131199112
#131198842
#131195422
#131188452
#131175362
#131173422
C2×#117183272
C13×#26592
#3500313