Subgroups — #16035959

Order 3328.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13123185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13120951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13120213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13120210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13119311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13119310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13118481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13118480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13118479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13117447	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₃×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×#88151	—	2	8	no	—
28	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88151	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88132	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
44	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718871	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718650	C₂²	1	8	yes	—
49	#11718648	C₂²	1	8	yes	—
50	#11718646	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718645	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718641	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718640	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718637	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718635	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718635	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718611	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718607	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718590	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718329	C₂²	1	8	yes	—
63	#11718328	C₂²	1	8	yes	—
64	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
65	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718317	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#11718317	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718308	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#88200	—	2	4	no	—
105	#88198	—	4	4	no	—
106	C₂×#6103	—	2	8	no	—
107	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
118	#88178	—	2	4	no	—
119	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#88151	—	2	8	no	—
127	#88151	—	2	8	no	—
128	#88151	—	2	8	no	—
129	#88151	—	2	8	no	—
130	#88151	—	2	4	no	—
131	#88150	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
136	#88132	—	2	8	no	—
137	C₄²×D₁₃	—	4	4	no	—
138	#88123	—	4	4	no	—
139	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	#88071	C₂³	1	8	yes	—
142	#88071	C₂³	1	4	yes	—
143	#88071	C₂³	1	8	yes	—
144	#88071	C₂³	1	2	yes	—
145	#88071	C₂³	1	8	yes	—
146	#35011	—	13	1	no	maximal, Sylow
147	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
193	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
210	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
213	#6103	—	2	4	no	—
214	#6103	—	2	4	no	—
215	#6103	—	2	8	no	—
216	#6103	—	2	8	no	—
217	#6103	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
223	#6101	—	2	4	no	—
224	#6101	—	2	4	no	—
225	#6101	—	2	4	no	—
226	#6101	—	4	8	no	—
227	#6101	—	4	8	no	—
228	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
232	#2857	—	13	2	no	—
233	#2857	—	13	2	no	—
234	#2659	—	13	4	no	—
235	#2583	—	13	4	no	—
236	#2583	—	13	4	no	—
237	#2502	—	13	2	no	—
238	#2502	—	13	1	no	—
239	#2502	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2434	—	13	2	no	—
241	#2434	—	13	1	no	—
242	#2434	—	13	1	no	—
243	#2315	—	13	4	no	—
244	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
258	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
294	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
295	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
298	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
299	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
300	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
301	Dic₂₆	—	4	8	no	—
302	Dic₂₆	—	4	8	no	—
303	Dic₂₆	—	4	8	no	—
304	Dic₂₆	—	4	4	no	—
305	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
306	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
330	#398	—	13	4	no	—
331	#398	—	13	8	no	—
332	#398	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
333	#395	—	13	4	no	—
334	#395	—	13	8	no	—
335	#395	—	13	4	no	—
336	#391	—	13	2	no	—
337	#391	—	13	2	no	—
338	#391	—	13	2	no	—
339	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
340	#389	—	13	8	no	—
341	#389	—	13	8	no	—
342	#385	—	13	4	no	—
343	#385	—	13	8	no	—
344	#385	—	13	4	no	—
345	#385	—	13	4	no	—
346	#385	—	13	8	no	—
347	#385	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
348	#384	—	13	2	no	—
349	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
350	#380	—	13	8	no	—
351	#380	—	13	8	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#95	—	13	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
366	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
371	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
372	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
373	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
377	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
380	C₄×C₁₃	#534	1	4	yes	—
381	Dic₁₃	—	2	2	no	—
382	Dic₁₃	—	2	2	no	—
383	Dic₁₃	—	2	8	no	—
384	Dic₁₃	—	4	2	no	—
385	Dic₁₃	—	4	4	no	—
386	Dic₁₃	—	4	2	no	—
387	C₂⁵	—	13	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	—	52	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	52	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
457	#95	—	13	2	no	—
458	#95	—	13	4	no	—
459	#95	—	13	8	no	—
460	#95	—	13	8	no	—
461	#95	—	13	8	no	—
462	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
464	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
465	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₃	#3501	1	4	yes	—
469	D₁₃	—	2	4	no	—
470	D₁₃	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	13	1	no	—
472	C₂⁴	—	13	1	no	—
473	C₂⁴	—	13	4	no	—
474	C₂⁴	—	13	8	no	—
475	C₂⁴	—	52	2	no	—
476	C₂⁴	—	52	2	no	—
477	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
490	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	complemented
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	26	4	no	—
553	C₄²	—	52	4	no	—
554	C₁₃	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	13	2	no	—
558	C₂³	—	13	2	no	—
559	C₂³	—	13	4	no	—
560	C₂³	—	13	4	no	—
561	C₂³	—	13	16	no	—
562	C₂³	—	26	2	no	—
563	C₂³	—	26	2	no	—
564	C₂³	—	26	2	no	—
565	C₂³	—	26	2	no	—
566	C₂³	—	52	4	no	—
567	C₂³	—	52	16	no	—
568	C₂³	—	52	4	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	52	8	no	—
574	Q₈	—	52	8	no	—
575	Q₈	—	52	8	no	—
576	Q₈	—	52	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	13	2	no	—
589	C₂×C₄	—	13	2	no	—
590	C₂×C₄	—	13	8	no	—
591	C₂×C₄	—	26	4	no	—
592	C₂×C₄	—	26	2	no	—
593	C₂×C₄	—	26	2	no	—
594	C₂×C₄	—	26	4	no	—
595	C₂×C₄	—	26	8	no	—
596	C₂×C₄	—	26	8	no	—
597	C₂×C₄	—	26	2	no	—
598	C₂×C₄	—	26	4	no	—
599	C₂×C₄	—	26	2	no	—
600	C₂×C₄	—	26	4	no	—
601	C₂×C₄	—	26	4	no	—
602	C₂×C₄	—	26	4	no	—
603	C₂×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂×C₄	—	52	16	no	—
605	C₂×C₄	—	52	4	no	—
606	C₂×C₄	—	52	4	no	—
607	C₂×C₄	—	52	8	no	—
608	C₂×C₄	—	52	8	no	—
609	C₂×C₄	—	52	4	no	—
610	C₂×C₄	—	52	8	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	13	4	no	—
619	C₂²	—	13	4	no	—
620	C₂²	—	26	8	no	—
621	C₂²	—	26	8	no	—
622	C₂²	—	26	2	no	—
623	C₂²	—	26	2	no	—
624	C₂²	—	26	2	no	—
625	C₂²	—	26	2	no	—
626	C₂²	—	52	16	no	—
627	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
631	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	26	8	no	—
638	C₄	—	26	2	no	—
639	C₄	—	26	2	no	—
640	C₄	—	52	2	no	—
641	C₄	—	52	4	no	—
642	C₄	—	52	2	no	—
643	C₄	#11719358	1	4	yes	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	26	4	no	—
646	C₂	—	26	4	no	—
647	C₂	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#11719358	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#13128167	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#13128633	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2502	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
hypercenter	#2502	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13123189	C₂	semidirect
4. #13123185	C₂	semidirect
5. #13120951	C₂	semidirect
6. #13120213	C₂	semidirect
7. #13120210	C₂	semidirect
8. #13119311	C₂	semidirect
9. #13119310	C₂	semidirect
10. #13118481	C₂	semidirect
11. #13118480	C₂	semidirect
12. #13118479	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2502	C₂	semidirect
22. C₂×#88198	C₂²	semidirect
40. C₂×#88123	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#398	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
50. #11718646	C₂²	semidirect
51. #11718645	C₂²	semidirect
52. #11718641	C₂²	semidirect
53. #11718640	C₂²	semidirect
54. #11718637	C₂²	semidirect
55. #11718635	C₂²	semidirect
56. #11718635	C₂²	semidirect
61. #11718590	C₂²	semidirect
66. #11718317	C₂²	semidirect
67. #11718317	C₂²	semidirect
68. #11718308	C₂²	semidirect
135. C₂²⋊C₄×D₁₃	Q₈	semidirect
192. C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	semidirect
209. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
212. C₂²⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
217. #6103	C₂×Q₈	semidirect
239. #2502	D₁₃	semidirect
257. C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	semidirect
332. #398	C₂×D₁₃	semidirect
339. #391	C₂×D₁₃	semidirect
349. #384	C₂×D₁₃	semidirect
550. C₂²⋊C₄	Q₈×D₁₃	semidirect
554. C₁₃	#35011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88151	2
C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	2
#13123189	2
#13123185	2
#13120951	2
#13120213	2
#13120210	2
#13119311	2
#13119310	2
#13118481	2
#13118480	2
#13118479	2
#13117447	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	2
C₁₃×#2502	2
#35011	13