Subgroups — #16035960

Order 3328.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88178	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13120950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13120211	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13119314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13118480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117450	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88178	—	2	16	no	—
16	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718873	C₂²	1	16	yes	—
26	#11718611	C₂²	1	16	yes	—
27	#11718611	C₂²	1	16	yes	—
28	#11718596	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718590	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11718589	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11718322	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11718317	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
60	#88178	—	2	16	no	—
61	#88178	—	2	16	no	—
62	#88178	—	2	16	no	—
63	#88178	—	2	16	no	—
64	C₂×#6101	—	2	16	no	—
65	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
67	#88123	—	4	8	no	—
68	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	#88071	C₂³	1	32	yes	—
70	#35011	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
105	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
113	#6101	—	2	16	no	—
114	#6101	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
116	#2857	—	13	4	no	—
117	#2659	—	13	4	no	—
118	#2583	—	13	8	no	—
119	#2502	—	13	4	no	—
120	#2434	—	13	4	no	—
121	#2315	—	13	4	no	—
122	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
156	Dic₂₆	—	4	16	no	—
157	Dic₂₆	—	4	16	no	—
158	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	#398	—	13	16	no	—
172	#395	—	13	16	no	—
173	#391	—	13	8	no	—
174	#389	—	13	16	no	—
175	#385	—	13	16	no	—
176	#385	—	13	16	no	—
177	#384	—	13	4	no	—
178	#380	—	13	16	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
198	C₄×C₁₃	#534	1	4	yes	—
199	Dic₁₃	—	4	8	no	—
200	Dic₁₃	—	4	8	no	—
201	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
209	C₂³×C₄	D₅₂	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	52	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₆	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
236	#95	—	13	32	no	—
237	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
238	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#3501	1	4	yes	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
247	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	complemented
269	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	32	yes	complemented
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₁₃	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	#88123	1	16	yes	complemented
297	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
298	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	52	16	no	—
303	Q₈	—	52	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	26	8	no	—
314	C₂×C₄	—	26	8	no	—
315	C₂×C₄	—	26	16	no	—
316	C₂×C₄	—	26	16	no	—
317	C₂×C₄	—	52	16	no	—
318	C₂×C₄	—	52	16	no	—
319	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	16	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	16	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	16	no	—
331	C₂²	C₂×#88123	1	8	yes	—
332	C₂²	C₂×#88123	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
336	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	16	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	52	8	no	—
341	C₄	—	52	8	no	—
342	C₄	#11719198	1	4	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	C₂²×#88123	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11719198	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13128169	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13128639	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123188	C₂	semidirect
3. #13120950	C₂	semidirect
4. #13120211	C₂	semidirect
5. #13119314	C₂	semidirect
6. #13118480	C₂	semidirect
21. C₂×#88123	C₂²	semidirect
28. #11718596	C₂²	semidirect
29. #11718590	C₂²	semidirect
30. #11718589	C₂²	semidirect
31. #11718322	C₂²	semidirect
32. #11718317	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
88. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
104. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
130. C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	semidirect
231. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₆	semidirect
268. C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	semidirect
285. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₆	semidirect
288. C₁₃	#35011	semidirect
296. C₂³	#88123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88178	2
#13123188	2
#13120950	2
#13120211	2
#13119314	2
#13118480	2
#13117450	2
C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#35011	13