Subgroups — #16036372

Order 3328.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13123188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13120572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13120445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13119300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13119286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13118466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13118452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88191	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719311	—	2	16	no	—
27	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88137	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88135	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718884	C₂²	1	8	yes	—
36	#11718882	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718881	C₂²	1	8	yes	—
38	#11718881	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718654	C₂²	1	8	yes	—
42	#11718642	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718638	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718635	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718622	C₂²	1	8	yes	—
46	#11718622	C₂²	1	8	yes	—
47	#11718612	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718611	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718606	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11718590	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718589	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6129	—	2	8	no	—
68	C₂×#6129	—	4	4	no	—
69	C₂×#6129	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₃×#127	—	4	2	no	—
77	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
78	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
91	#88192	—	2	8	no	—
92	#88191	—	2	16	no	—
93	#88190	—	4	4	no	—
94	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
95	C₂×#6103	—	2	8	no	—
96	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#88178	—	2	8	no	—
105	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#88151	—	2	8	no	—
111	#88146	—	2	8	no	—
112	#88137	—	2	16	no	—
113	#88135	—	2	16	no	—
114	#88123	—	4	2	no	—
115	#88071	C₂³	1	8	yes	—
116	#88071	C₂³	1	4	yes	—
117	#88071	C₂³	1	4	yes	—
118	#88071	C₂³	1	8	yes	—
119	#88071	C₂³	1	8	yes	—
120	#35032	—	13	1	no	maximal, Sylow
121	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#6129	—	4	32	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
188	#6103	—	2	8	no	—
189	#6103	—	2	8	no	—
190	#6103	—	2	8	no	—
191	#6103	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
196	#6101	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×#525	—	13	2	no	—
201	#2857	—	13	1	no	—
202	#2856	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#2850	—	13	2	no	—
204	#2617	—	13	4	no	—
205	#2602	—	13	8	no	—
206	#2500	—	13	2	no	—
207	#2499	—	13	2	no	—
208	#2432	—	13	2	no	—
209	#2431	—	13	2	no	—
210	#2325	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
234	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
235	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
269	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
270	Dic₂₆	—	4	8	no	—
271	C₂²×#41	—	13	2	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#124	—	13	2	no	—
276	#525	—	26	16	no	—
277	C₂×#123	—	13	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
280	C₂×#121	—	13	2	no	—
281	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
282	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×#120	—	13	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
286	C₂×#117	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	#397	—	13	8	no	—
291	#394	—	13	8	no	—
292	#394	—	13	8	no	—
293	#392	—	13	8	no	—
294	#391	—	13	2	no	—
295	#391	—	13	2	no	—
296	#390	—	13	2	no	—
297	#390	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
298	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
299	#389	—	13	4	no	—
300	#388	—	13	8	no	—
301	#388	—	13	8	no	—
302	#387	—	13	8	no	—
303	#386	—	13	8	no	—
304	#386	—	13	8	no	—
305	#385	—	13	8	no	—
306	#384	—	13	1	no	—
307	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#382	—	13	2	no	—
309	#380	—	13	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×#95	—	13	2	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
324	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
329	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
333	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
335	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
337	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
339	C₄×C₁₃	#534	1	4	yes	—
340	Dic₁₃	—	2	4	no	—
341	Dic₁₃	—	4	4	no	—
342	Dic₁₃	—	4	4	no	—
343	Dic₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂⁵	—	13	1	no	—
345	C₂×#41	—	26	8	no	—
346	C₂×#41	—	52	4	no	—
347	C₂×#41	—	52	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
354	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
365	#127	—	4	2	no	—
366	#124	—	52	4	no	—
367	#123	—	26	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	16	no	—
372	#121	—	26	8	no	—
373	#120	—	26	16	no	—
374	C₄×D₄	—	26	16	no	—
375	C₄×D₄	—	26	16	no	—
376	#117	—	26	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
395	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
403	#95	—	13	4	no	—
404	#95	—	13	4	no	—
405	#95	—	13	8	no	—
406	#95	—	13	8	no	—
407	#95	—	13	8	no	—
408	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
409	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
410	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₃	#3505	1	2	yes	—
414	C₂×C₁₃	#3506	1	2	yes	—
415	D₁₃	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	13	2	no	—
417	C₂⁴	—	13	4	no	—
418	C₂⁴	—	26	4	no	—
419	C₂⁴	—	52	1	no	—
420	C₂⁴	—	52	1	no	—
421	C₂⁴	—	52	2	no	—
422	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	52	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	26	8	no	—
437	C₂×D₄	—	26	8	no	—
438	C₂×D₄	—	52	4	no	—
439	C₂×D₄	—	52	4	no	—
440	C₂×D₄	—	52	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	complemented
467	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	26	8	no	—
493	C₄²	—	26	4	no	—
494	C₄²	—	52	2	no	—
495	C₁₃	#35032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	13	4	no	—
505	C₂³	—	26	4	no	—
506	C₂³	—	26	2	no	—
507	C₂³	—	26	2	no	—
508	C₂³	—	26	4	no	—
509	C₂³	—	26	8	no	—
510	C₂³	—	52	4	no	—
511	C₂³	—	52	4	no	—
512	C₂³	—	52	8	no	—
513	C₂³	—	52	8	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	52	8	no	—
518	D₄	—	4	16	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	52	16	no	—
522	D₄	—	52	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	13	4	no	—
534	C₂×C₄	—	26	2	no	—
535	C₂×C₄	—	26	2	no	—
536	C₂×C₄	—	26	16	no	—
537	C₂×C₄	—	26	4	no	—
538	C₂×C₄	—	26	4	no	—
539	C₂×C₄	—	26	4	no	—
540	C₂×C₄	—	26	4	no	—
541	C₂×C₄	—	26	4	no	—
542	C₂×C₄	—	26	4	no	—
543	C₂×C₄	—	26	4	no	—
544	C₂×C₄	—	26	8	no	—
545	C₂×C₄	—	52	8	no	—
546	C₂×C₄	—	52	4	no	—
547	C₂×C₄	—	52	16	no	—
548	C₂×C₄	—	52	8	no	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	26	4	no	—
565	C₂²	—	26	4	no	—
566	C₂²	—	26	4	no	—
567	C₂²	—	52	16	no	—
568	C₂²	—	52	4	no	—
569	C₂²	—	52	4	no	—
570	C₂²	#11719421	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	26	4	no	—
581	C₄	—	52	4	no	—
582	C₄	—	52	4	no	—
583	C₄	—	52	4	no	—
584	C₄	#11719310	1	4	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	—	52	4	no	—
588	C₂	C₂×#11719421	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#11719310	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#13128163	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#13128670	1	2	yes	—
592	C₂	#13128685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#35032
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719311	C₂	semidirect
2. #13123188	C₂	semidirect
3. #13123135	C₂	semidirect
4. #13120572	C₂	semidirect
5. #13120445	C₂	semidirect
6. #13119300	C₂	semidirect
7. #13119286	C₂	semidirect
8. #13118466	C₂	semidirect
9. #13118452	C₂	semidirect
10. #13117541	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6103	C₂	semidirect
12. C₁₃×#2856	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×#88190	C₂²	semidirect
31. C₂×#88123	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
36. #11718882	C₂²	semidirect
38. #11718881	C₂²	semidirect
42. #11718642	C₂²	semidirect
43. #11718638	C₂²	semidirect
44. #11718635	C₂²	semidirect
47. #11718612	C₂²	semidirect
48. #11718611	C₂²	semidirect
49. #11718606	C₂²	semidirect
53. #11718596	C₂²	semidirect
54. #11718590	C₂²	semidirect
55. #11718589	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
142. C₂²×C₄×C₁₃	#41	semidirect
202. #2856	D₁₃	semidirect
274. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
297. #390	C₂×D₁₃	semidirect
298. #390	C₂×D₁₃	semidirect
307. #384	C₂×D₁₃	semidirect
466. C₂²×C₄	#6129	semidirect
495. C₁₃	#35032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719311	2
#13123188	2
#13123135	2
#13120572	2
#13120445	2
#13119300	2
#13119286	2
#13118466	2
#13118452	2
#13117541	2
C₂×C₄×#6103	2
C₁₃×#2856	2
#35032	13