Subgroups — C₂×#13123194 #16068893

Order 3328.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13123194	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718649	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88201	—	2	32	no	—
15	C₂×#88201	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#6103	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88128	—	2	8	no	—
20	C₂×#88128	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718649	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	32	no	—
35	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	#88201	—	2	128	no	—
43	C₂×#6103	—	2	64	no	—
44	C₂×#6103	C₂³	1	64	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
49	#88128	—	2	32	no	—
50	C₂×#2858	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
53	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
55	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
72	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
74	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
75	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
76	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
78	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
79	#6103	—	2	128	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
82	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×#127	—	13	1	no	—
84	C₂²×#124	—	13	4	no	—
85	#2858	—	13	16	no	—
86	C₂×#390	—	13	8	no	—
87	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
88	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
98	Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	32	yes	complemented
103	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
111	D₅₂	—	4	64	no	—
112	D₅₂	—	4	32	no	—
113	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
114	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
115	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
118	C₂×#127	—	13	8	no	—
119	C₂×#127	—	26	8	no	—
120	C₂×#124	—	13	32	no	—
121	C₂×#124	—	26	32	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
124	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	#390	—	13	64	no	—
128	C₄³	—	13	8	no	—
129	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₃	#532	1	16	yes	—
132	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
135	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
138	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
139	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
140	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	16	yes	complemented
141	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	8	yes	—
142	Dic₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂⁵	—	13	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
147	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
151	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
158	#127	—	26	32	no	—
159	#124	—	26	128	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
167	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₁₃	#2858	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	4	yes	—
174	D₁₃	—	8	8	no	—
175	C₂⁴	—	13	8	no	—
176	C₂⁴	—	26	16	no	—
177	C₂⁴	—	26	32	no	—
178	C₂⁴	—	26	8	no	—
179	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
183	C₂×D₄	—	26	32	no	—
184	C₂×D₄	—	26	64	no	—
185	C₂×D₄	—	26	16	no	—
186	C₂×D₄	—	26	32	no	—
187	C₂×D₄	—	52	32	no	—
188	C₂×D₄	—	52	64	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
194	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	#6131	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	26	128	no	—
203	C₄²	—	13	32	no	—
204	C₄²	—	26	32	no	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
206	C₁₃	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³	—	26	16	no	—
208	C₂³	—	26	32	no	—
209	C₂³	—	26	8	no	—
210	C₂³	—	52	64	no	—
211	C₂³	—	52	16	no	—
212	C₂³	—	52	32	no	—
213	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×#6131	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	4	32	no	—
218	D₄	—	52	32	no	—
219	D₄	—	52	64	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	13	16	no	—
224	C₂×C₄	—	26	32	no	—
225	C₂×C₄	—	26	16	no	—
226	C₂×C₄	#88194	1	16	yes	—
227	C₂×C₄	#88201	1	32	yes	complemented
228	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#6131	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
232	C₂²	—	52	16	no	—
233	C₂²	—	52	8	no	—
234	C₂²	—	52	32	no	—
235	C₂²	—	104	32	no	—
236	C₂²	#11719430	1	16	yes	—
237	C₂²	C₂×#88194	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×#88201	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂²×#6131	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	4	8	no	—
243	C₄	—	26	16	no	—
244	C₄	C₂×#88194	1	8	yes	—
245	C₄	C₂×#88201	1	16	yes	complemented
246	C₂	—	104	8	no	—
247	C₂	#13123194	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂²×#88201	1	2	yes	—
249	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#11719430	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#88128	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2858
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88201	C₂	semidirect
3. #13123194	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718649	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#88201	C₂²	semidirect
21. #11718649	C₂²	semidirect
22. C₄²×Dic₁₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
81. C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
82. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
102. C₂×C₄×C₁₃	#124	semidirect
117. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
140. C₄×C₁₃	C₂×#124	semidirect
170. C₂×C₁₃	#2858	semidirect
206. C₁₃	C₂×#2858	semidirect
227. C₂×C₄	#88201	semidirect
245. C₄	C₂×#88201	semidirect
247. C₂	#13123194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88128	2
C₂²×#88201	2
#13123194	2
C₂×#11718649	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2858	13

Subgroups — C2×#13123194 #16068893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123194 #16068893