Subgroups — C₂×#13123196 #16068896

Order 3328.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123196	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718633	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#11718637	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718638	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#125	—	2	8	no	—
9	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6101	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88124	—	2	8	no	—
20	C₂×#88124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718638	C₂²	1	16	yes	—
23	#11718637	C₂²	1	16	yes	—
24	#11718633	C₂²	1	64	yes	—
25	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₁₃×#125	—	2	32	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#6101	—	2	16	no	—
42	C₂×#6101	—	2	32	no	—
43	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×#6101	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	#88124	—	2	32	no	—
52	#88071	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×#2859	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
78	#6101	—	2	32	no	—
79	#6101	—	2	64	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
83	C₂²×#125	—	13	1	no	—
84	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
85	#2859	—	13	16	no	—
86	C₂×#389	—	13	8	no	—
87	C₂×#384	—	13	2	no	—
88	C₂×#382	—	13	2	no	—
89	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₁₃	#125	1	32	yes	complemented
111	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
114	C₂×#125	—	2	8	no	—
115	C₂×#125	—	13	8	no	—
116	C₂×#125	—	26	8	no	—
117	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	#389	—	13	64	no	—
128	#384	—	13	16	no	—
129	#382	—	13	16	no	—
130	C₂×#95	—	13	8	no	—
131	C₄³	—	13	8	no	—
132	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	8	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₃	#532	1	8	yes	—
135	C₂²×C₁₃	#533	1	8	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
142	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
143	Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	Dic₁₃	C₂×#125	1	16	yes	complemented
146	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#125	—	2	32	no	—
153	#125	—	26	32	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
164	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
169	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
172	#95	—	13	32	no	—
173	C₂×C₁₃	#2859	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₁₃	C₂²×#125	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
191	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	26	64	no	—
201	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
202	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
203	C₄²	—	13	16	no	—
204	C₄²	—	13	16	no	—
205	C₄²	—	26	32	no	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
207	C₁₃	C₂×#2859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	13	8	no	—
219	C₂×C₄	—	13	16	no	—
220	C₂×C₄	—	13	32	no	—
221	C₂×C₄	—	13	8	no	—
222	C₂×C₄	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄	—	26	16	no	—
224	C₂×C₄	—	26	16	no	—
225	C₂×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂×C₄	—	52	16	no	—
227	C₂×C₄	#88198	1	16	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²	D₁₃×#125	1	8	yes	—
233	C₂²	#11719393	1	8	yes	—
234	C₂²	C₂×#88198	1	4	yes	—
235	C₂²	#11719537	1	8	yes	—
236	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	13	16	no	—
243	C₄	—	26	8	no	—
244	C₄	—	52	8	no	—
245	C₄	C₂×#88198	1	8	yes	—
246	C₂	#13123196	1	8	yes	direct product factor
247	C₂	C₂×D₁₃×#125	1	2	yes	—
248	C₂	C₂²×#88198	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#11719537	1	2	yes	—
250	C₂	C₂×#11719393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2859
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123196	C₂	direct (N × H)
110. C₂×Dic₁₃	#125	semidirect
145. Dic₁₃	C₂×#125	semidirect
173. C₂×C₁₃	#2859	semidirect
207. C₁₃	C₂×#2859	semidirect
246. C₂	#13123196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
#13123196	2
C₂×#11718633	2
C₂×#11718637	2
C₂×#11718638	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂×#2859	13

Subgroups — C2×#13123196 #16068896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123196 #16068896