Subgroups — C₂×#13123197 #16068897

Order 3328.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88144	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123197	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718646	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718634	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718638	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88144	—	2	16	no	—
21	C₂×#88144	C₂²	1	16	yes	—
22	C₁₃×#384	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718646	C₂²	1	32	yes	—
25	#11718638	C₂²	1	16	yes	—
26	#11718634	C₂²	1	32	yes	—
27	#11718596	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#6101	—	2	16	no	—
49	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#88144	—	2	64	no	—
59	#88071	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×#2859	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
92	#6101	—	2	32	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
97	C₂²×#125	—	13	2	no	—
98	#2859	—	13	16	no	—
99	C₂×#389	—	13	4	no	—
100	C₂×#389	—	13	4	no	—
101	C₂×#384	—	13	1	no	—
102	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#382	—	13	2	no	—
104	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	32	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×#125	—	13	16	no	—
136	C₂×#125	—	26	16	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#389	—	13	32	no	—
149	#389	—	13	32	no	—
150	#384	—	13	8	no	—
151	#384	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
152	#382	—	13	16	no	—
153	C₂×#95	—	13	8	no	—
154	C₄³	—	13	8	no	—
155	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	8	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#533	1	8	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
166	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	16	yes	complemented
167	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
168	Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	Dic₁₃	—	2	8	no	—
171	Dic₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
179	#125	—	26	64	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
192	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
200	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
202	#95	—	13	32	no	—
203	C₂×C₁₃	#2859	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₁₃	C₂²×#125	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
240	C₄²	—	13	16	no	—
241	C₄²	—	13	16	no	—
242	C₄²	—	26	16	no	—
243	C₄²	—	26	16	no	—
244	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
245	C₁₃	C₂×#2859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₄	—	13	8	no	—
258	C₂×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂×C₄	—	26	16	no	—
260	C₂×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂×C₄	—	26	16	no	—
267	C₂×C₄	—	52	16	no	—
268	C₂×C₄	#88142	1	16	yes	—
269	C₂×C₄	#88144	1	32	yes	complemented
270	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#6129	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#6131	1	8	yes	—
276	C₂²	C₂×#88142	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#88144	1	8	yes	—
278	C₂²	#11719421	1	4	yes	—
279	C₂²	#11719430	1	4	yes	—
280	C₂²	#11719433	1	8	yes	—
281	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×#6131	1	2	yes	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	26	4	no	—
288	C₄	—	26	4	no	—
289	C₄	—	26	8	no	—
290	C₄	—	52	8	no	—
291	C₄	C₂×#88142	1	8	yes	—
292	C₄	C₂×#88144	1	16	yes	complemented
293	C₂	#13123197	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#88144	1	2	yes	—
295	C₂	C₂²×#88142	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#11719421	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11719430	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11719433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2859
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123197	C₂	direct (N × H)
114. C₂×C₄×C₁₃	#125	semidirect
166. C₄×C₁₃	C₂×#125	semidirect
203. C₂×C₁₃	#2859	semidirect
245. C₁₃	C₂×#2859	semidirect
269. C₂×C₄	#88144	semidirect
292. C₄	C₂×#88144	semidirect
293. C₂	#13123197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88144	2
#13123197	2
C₂×#11718646	2
C₂×#11718634	2
C₂×#11718596	2
C₂×#11718638	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#384	2
C₂×#2859	13

Subgroups — C2×#13123197 #16068897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123197 #16068897