Subgroups — C₂×#13123201 #16068902

Order 3328.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123201	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718618	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#11718633	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718606	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718651	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#126	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₃×#126	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#88130	—	2	8	no	—
23	C₂×#88130	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
25	#11718651	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#11718633	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#11718618	C₂²	1	24	yes	—
28	#11718606	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#126	—	2	32	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#6103	—	2	12	no	—
49	C₂×#6103	—	2	12	no	—
50	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#6101	—	2	12	no	—
53	C₂×#6101	—	2	12	no	—
54	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
60	#88130	—	2	32	no	—
61	#88071	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×#2860	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	#41	1	12	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	#41	1	12	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
94	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
96	#6103	—	2	24	no	—
97	#6103	—	2	24	no	—
98	#6101	—	2	24	no	—
99	#6101	—	2	24	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
102	C₂²×#126	—	13	1	no	—
103	C₂²×#126	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2860	—	13	16	no	—
105	C₂×#390	—	13	3	no	—
106	C₂×#389	—	13	3	no	—
107	C₂×#388	—	13	3	no	—
108	C₂×#388	—	13	3	no	—
109	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
134	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
142	C₂×Dic₁₃	#126	1	16	yes	complemented
143	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
145	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
146	C₂×#126	—	2	8	no	—
147	C₂×#126	—	13	8	no	—
148	C₂×#126	—	26	8	no	—
149	C₂×#126	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#390	—	13	24	no	—
161	#389	—	13	24	no	—
162	#388	—	13	24	no	—
163	#388	—	13	24	no	—
164	C₂×#95	—	13	6	no	—
165	C₄³	—	13	8	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#529	1	12	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#532	1	12	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
176	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
179	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
182	Dic₁₃	—	2	12	no	—
183	Dic₁₃	—	4	6	no	—
184	Dic₁₃	C₂×#126	1	8	yes	complemented
185	C₂⁵	—	13	1	no	—
186	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
194	#126	—	2	32	no	—
195	#126	—	26	32	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
210	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
212	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
216	#95	—	13	24	no	—
217	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₁₃	#2860	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₁₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#529	1	3	yes	—
221	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	3	yes	—
222	D₁₃	—	8	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	6	no	—
224	C₂⁴	—	2	6	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	13	2	no	—
227	C₂⁴	—	26	6	no	—
228	C₂⁴	—	26	6	no	—
229	C₂⁴	—	26	2	no	—
230	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	26	24	no	—
233	C₂×D₄	—	52	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
259	C₄²	—	26	24	no	—
260	C₄²	—	26	24	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
262	C₁₃	C₂×#2860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	2	6	no	—
264	C₂³	—	2	6	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	12	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	12	no	—
269	C₂³	—	26	6	no	—
270	C₂³	—	26	6	no	—
271	C₂³	—	26	2	no	—
272	C₂³	—	52	12	no	—
273	C₂³	—	52	4	no	—
274	C₂³	—	52	12	no	—
275	C₂³	#41×D₁₃	1	6	yes	—
276	C₂³	#41×D₁₃	1	6	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	52	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	24	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	4	12	no	—
287	C₂×C₄	—	13	12	no	—
288	C₂×C₄	—	13	16	no	—
289	C₂×C₄	—	13	12	no	—
290	C₂×C₄	—	26	6	no	—
291	C₂×C₄	—	26	6	no	—
292	C₂×C₄	—	26	24	no	—
293	C₂×C₄	—	26	6	no	—
294	C₂×C₄	—	26	6	no	—
295	C₂×C₄	—	26	6	no	—
296	C₂×C₄	—	52	12	no	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	6	no	—
300	C₂²	—	4	6	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	—	52	2	no	—
303	C₂²	—	52	6	no	—
304	C₂²	—	52	6	no	—
305	C₂²	—	104	8	no	—
306	C₂²	D₁₃×#126	1	4	yes	—
307	C₂²	#11719411	1	12	yes	—
308	C₂²	#11719537	1	12	yes	—
309	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	3	yes	—
310	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	3	yes	—
311	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	12	no	—
313	C₄	—	4	6	no	—
314	C₄	—	13	8	no	—
315	C₄	—	26	12	no	—
316	C₄	—	52	6	no	—
317	C₂	—	8	2	no	—
318	C₂	—	104	2	no	—
319	C₂	#13123201	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×D₁₃×#126	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#11719411	1	3	yes	—
322	C₂	C₂×#11719537	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#126	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#126	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2860
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88130	C₂	semidirect
2. #13123201	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718633	C₂	semidirect
5. C₂×#11718606	C₂	semidirect
6. C₂×#11718651	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#126	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#126	C₂²	semidirect
23. C₂×#88130	C₂²	semidirect
25. #11718651	C₂²	semidirect
26. #11718633	C₂²	semidirect
28. #11718606	C₂²	semidirect
29. C₄²×Dic₁₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
94. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
103. C₂²×#126	D₁₃	semidirect
142. C₂×Dic₁₃	#126	semidirect
149. C₂×#126	C₂×D₁₃	semidirect
184. Dic₁₃	C₂×#126	semidirect
214. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	semidirect
218. C₂×C₁₃	#2860	semidirect
261. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
262. C₁₃	C₂×#2860	semidirect
319. C₂	#13123201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88130	2
#13123201	2
C₂×#11718618	2
C₂×#11718633	2
C₂×#11718606	2
C₂×#11718651	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×#126	2
C₂×#2860	13

Subgroups — C2×#13123201 #16068902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123201 #16068902