Subgroups — C₂×#13123208 #16068910

Order 3328.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123208	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718600	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718601	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄³×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6103	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88129	—	2	8	no	—
18	C₂×#88129	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#88124	—	2	8	no	—
20	C₂×#88124	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄³×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718601	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#11718600	C₂²	1	16	yes	—
25	#11718590	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#6103	—	2	16	no	—
45	C₂×#6103	—	2	32	no	—
46	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#6103	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#6101	—	2	16	no	—
51	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
52	#88129	—	2	32	no	—
53	#88124	—	2	32	no	—
54	#88071	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×#2861	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
79	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	32	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
86	#6103	—	2	32	no	—
87	#6103	—	2	64	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
89	#6101	—	2	32	no	—
90	C₂²×#125	—	13	1	no	—
91	C₂²×#124	—	13	1	no	—
92	#2861	—	13	16	no	—
93	C₂×#391	—	13	2	no	—
94	C₂×#390	—	13	2	no	—
95	C₂×#388	—	13	8	no	—
96	C₂×C₄³	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
123	D₅₂	—	4	16	no	—
124	Dic₂₆	—	4	16	no	—
125	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
126	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
127	C₂×#125	—	13	8	no	—
128	C₂×#125	—	26	8	no	—
129	C₂×#124	—	13	8	no	—
130	C₂×#124	—	26	8	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	#391	—	13	16	no	—
139	#390	—	13	16	no	—
140	#388	—	13	64	no	—
141	C₂×#95	—	13	8	no	—
142	C₄³	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#529	1	16	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#532	1	8	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
149	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
151	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
154	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
156	Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂⁵	—	13	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#125	—	26	32	no	—
171	#124	—	26	32	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	D₅₂	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
186	#95	—	13	32	no	—
187	C₂×C₁₃	#2861	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	C₂×#529	1	4	yes	—
190	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	2	yes	—
191	D₁₃	—	8	4	no	—
192	C₂⁴	—	13	4	no	—
193	C₂⁴	—	26	4	no	—
194	C₂⁴	—	26	16	no	—
195	C₂⁴	—	26	8	no	—
196	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
200	C₂×D₄	—	26	8	no	—
201	C₂×D₄	—	26	16	no	—
202	C₂×D₄	—	52	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#6127	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
220	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
223	C₄²	—	2	32	no	—
224	C₄²	—	2	16	no	—
225	C₄²	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
226	C₁₃	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³	—	26	4	no	—
228	C₂³	—	26	16	no	—
229	C₂³	—	26	8	no	—
230	C₂³	—	52	8	no	—
231	C₂³	—	52	16	no	—
232	C₂³	—	52	32	no	—
233	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×#6127	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	52	16	no	—
238	D₄	—	52	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂×C₄	—	26	16	no	—
247	C₂×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂×C₄	—	52	8	no	—
249	C₂×C₄	—	52	16	no	—
250	C₂×C₄	#88129	1	16	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#6127	1	16	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
255	C₂²	—	52	4	no	—
256	C₂²	—	52	16	no	—
257	C₂²	—	52	8	no	—
258	C₂²	—	104	16	no	—
259	C₂²	C₂×#88129	1	4	yes	—
260	C₂²	#11719182	1	8	yes	—
261	C₂²	#11719184	1	16	yes	—
262	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#6127	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	16	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	52	4	no	—
268	C₄	—	52	8	no	—
269	C₄	C₂×#88129	1	8	yes	—
270	C₂	—	104	4	no	—
271	C₂	#13123208	1	8	yes	direct product factor
272	C₂	C₂²×#88129	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#11719184	1	4	yes	—
274	C₂	C₂×#11719182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄³×C₁₃	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄³	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2861
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88124	C₂	semidirect
3. #13123208	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718590	C₂	semidirect
6. C₂×#11718601	C₂	semidirect
7. C₂×C₄³×C₁₃	C₂	semidirect
20. C₂×#88124	C₂²	semidirect
21. C₄³×C₁₃	C₂²	semidirect
23. #11718601	C₂²	semidirect
25. #11718590	C₂²	semidirect
96. C₂×C₄³	D₁₃	semidirect
142. C₄³	C₂×D₁₃	semidirect
187. C₂×C₁₃	#2861	semidirect
226. C₁₃	C₂×#2861	semidirect
271. C₂	#13123208	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂²×#88129	2
#13123208	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718600	2
C₂×#11718601	2
C₂×C₄³×C₁₃	2
C₂×#2861	13

Subgroups — C2×#13123208 #16068910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123208 #16068910