Subgroups — D₁₃×#2862 #16068928

Order 3328.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13123212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123211	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#391	C₂	1	8	yes	maximal
7	D₁₃×#382	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄³×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88198	C₂²	1	4	yes	—
13	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88142	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88142	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
23	C₁₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718891	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718638	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718635	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718590	C₂²	1	8	yes	—
33	D₁₃×#95	C₂²	1	16	yes	—
34	#11718311	C₂²	1	16	yes	—
35	#11718307	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#88198	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
64	#88142	—	2	16	no	—
65	#88142	—	2	16	no	—
66	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
67	C₄²×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
68	C₄²×D₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
69	#88123	—	2	8	no	—
70	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
71	#88071	C₂³	1	16	yes	—
72	#88071	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×#2862	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	Q₈×D₁₃	—	4	64	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	16	yes	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	#6101	—	2	16	no	—
106	#6101	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
112	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
114	#2862	—	13	8	no	—
115	#2862	—	13	4	no	—
116	#2862	—	13	1	no	—
117	#2862	—	13	2	no	—
118	#2862	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
119	C₂×#391	—	13	8	no	—
120	C₂×#382	—	13	4	no	—
121	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
126	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
143	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
144	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
145	C₄×D₁₃	#124	1	32	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
147	Dic₂₆	—	4	16	no	—
148	Dic₂₆	—	4	32	no	—
149	C₂³×Q₈	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
161	#391	—	13	8	no	—
162	#391	—	13	8	no	—
163	#391	—	13	8	no	—
164	#391	—	13	32	no	—
165	#391	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
166	#382	—	13	8	no	—
167	#382	—	13	4	no	—
168	#382	—	13	16	no	—
169	#382	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₂×#95	—	13	16	no	—
171	C₄³	—	13	4	no	—
172	C₄³	—	13	2	no	—
173	C₄³	—	13	1	no	—
174	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
178	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
179	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×D₁₃	#533	1	16	yes	—
181	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
183	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	Dic₁₃	—	4	8	no	—
187	Dic₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
188	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	32	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	#95	—	13	32	no	—
224	#95	—	13	16	no	—
225	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
226	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	4	yes	—
229	D₁₃	#2862	1	8	yes	direct product factor
230	C₂⁴	—	13	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	52	64	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	13	8	no	—
262	C₄²	—	13	4	no	—
263	C₄²	—	13	16	no	—
264	C₄²	—	13	8	no	—
265	C₄²	—	26	16	no	—
266	C₄²	—	26	8	no	—
267	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₄²	Q₈×D₁₃	1	8	yes	complemented
269	C₁₃	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	13	2	no	—
271	C₂³	—	13	4	no	—
272	C₂³	—	13	8	no	—
273	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	16	no	—
275	Q₈	—	52	32	no	—
276	Q₈	—	52	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	4	no	—
282	C₂×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂×C₄	—	13	8	no	—
284	C₂×C₄	—	13	16	no	—
285	C₂×C₄	—	13	32	no	—
286	C₂×C₄	—	13	8	no	—
287	C₂×C₄	—	26	32	no	—
288	C₂×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	16	no	—
291	C₂×C₄	—	52	32	no	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	8	yes	—
297	C₂²	—	13	8	no	—
298	C₂²	—	13	4	no	—
299	C₂²	—	13	16	no	—
300	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	8	no	—
305	C₄	—	13	8	no	—
306	C₄	—	13	4	no	—
307	C₄	—	26	8	no	—
308	C₄	—	52	8	no	—
309	C₄	D₁₃×#124	1	8	yes	—
310	C₄	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
311	C₂	—	13	8	no	—
312	C₂	C₂×D₁₃×#124	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂	D₁₃×#533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2862	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2862	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2862
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123214	C₂	semidirect
3. #13123213	C₂	semidirect
4. #13123212	C₂	semidirect
5. #13123211	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2862	C₂	semidirect
68. C₄²×D₁₃	Q₈	semidirect
102. C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
111. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
112. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
118. #2862	D₁₃	direct (N × H)
229. D₁₃	#2862	direct (N × H)
268. C₄²	Q₈×D₁₃	semidirect
269. C₁₃	C₂×#2862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
#13123214	2
#13123213	2
#13123212	2
#13123211	2
D₁₃×#391	2
D₁₃×#382	2
C₄³×D₁₃	2
C₁₃×#2862	2
C₂×#2862	13

Subgroups — D13×#2862 #16068928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#2862 #16068928