Subgroups — C₂×#13123211 #16068929

Order 3328.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123211	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718307	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#11718311	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88198	—	2	8	no	—
17	C₂×#88198	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88142	—	2	8	no	—
27	C₂×#88142	C₂²	1	8	yes	—
28	C₁₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718891	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718635	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
36	#11718590	C₂²	1	8	yes	—
37	#11718311	C₂²	1	32	yes	—
38	#11718307	C₂²	1	32	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#88198	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#6101	—	2	8	no	—
67	C₂×#6101	—	2	8	no	—
68	C₂×#6101	—	2	8	no	—
69	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
80	#88142	—	2	32	no	—
81	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
82	#88071	C₂³	1	16	yes	—
83	#88071	C₂³	1	16	yes	—
84	#88071	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#2862	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
128	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	#6101	—	2	16	no	—
134	#6101	—	2	16	no	—
135	#6101	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
140	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
142	#2862	—	13	16	no	—
143	C₂×#391	—	13	1	no	—
144	C₂×#391	—	13	4	no	—
145	C₂×#391	—	13	1	no	—
146	C₂×#391	—	13	1	no	—
147	C₂×#391	D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#382	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₁₃	#124	1	16	yes	—
183	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
184	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
189	Dic₂₆	—	4	16	no	—
190	Dic₂₆	—	4	32	no	—
191	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
192	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
193	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#391	—	13	8	no	—
209	#391	—	13	8	no	—
210	#391	—	13	8	no	—
211	#391	—	13	32	no	—
212	#391	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
213	#382	—	13	32	no	—
214	C₂×#95	—	13	4	no	—
215	C₂×#95	—	13	4	no	—
216	C₂×#95	—	13	4	no	—
217	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
218	C₄³	—	13	8	no	—
219	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
221	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₁₃	#533	1	8	yes	—
223	C₂²×C₁₃	#533	1	8	yes	—
224	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
230	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
233	Dic₁₃	—	2	8	no	—
234	Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	Dic₁₃	—	4	4	no	—
236	Dic₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
237	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
245	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
273	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
280	#95	—	13	16	no	—
281	#95	—	13	16	no	—
282	#95	—	13	16	no	—
283	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
284	C₂×C₁₃	#2862	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
289	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	13	16	no	—
341	C₄²	—	13	32	no	—
342	C₄²	—	26	16	no	—
343	C₄²	—	26	8	no	—
344	C₁₃	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
349	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	16	no	—
352	Q₈	—	52	32	no	—
353	Q₈	—	52	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	13	16	no	—
365	C₂×C₄	—	13	16	no	—
366	C₂×C₄	—	13	4	no	—
367	C₂×C₄	—	13	4	no	—
368	C₂×C₄	—	13	8	no	—
369	C₂×C₄	—	13	8	no	—
370	C₂×C₄	—	13	8	no	—
371	C₂×C₄	—	26	16	no	—
372	C₂×C₄	—	26	4	no	—
373	C₂×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄	—	26	4	no	—
375	C₂×C₄	—	26	4	no	—
376	C₂×C₄	—	26	4	no	—
377	C₂×C₄	—	26	4	no	—
378	C₂×C₄	—	26	8	no	—
379	C₂×C₄	—	52	8	no	—
380	C₂×C₄	—	52	8	no	—
381	C₂×C₄	#88139	1	16	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
386	C₂²	C₂×#88139	1	4	yes	—
387	C₂²	#11719283	1	8	yes	—
388	C₂²	#11719327	1	8	yes	—
389	C₂²	D₁₃×#124	1	4	yes	—
390	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	13	8	no	—
400	C₄	—	13	8	no	—
401	C₄	—	26	8	no	—
402	C₄	—	52	4	no	—
403	C₄	—	52	4	no	—
404	C₄	C₂×#88139	1	8	yes	—
405	C₂	#13123211	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×#88139	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#11719327	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#11719283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2862
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13123211	C₂	direct (N × H)
75. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
139. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
284. C₂×C₁₃	#2862	semidirect
344. C₁₃	C₂×#2862	semidirect
405. C₂	#13123211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88142	2
C₂²×#88198	2
#13123211	2
C₂×#11718891	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718635	2
C₂×#11718307	2
C₂×#11718311	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#391	2
C₂×#2862	13

Subgroups — C2×#13123211 #16068929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123211 #16068929