Subgroups — C₂×#13123212 #16068930

Order 3328.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88142	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123212	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718307	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718638	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88142	—	2	16	no	—
17	C₂×#88142	C₂²	1	16	yes	—
18	C₁₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718638	C₂²	1	16	yes	—
23	#11718597	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718307	C₂²	1	64	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	32	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#6101	—	2	16	no	—
42	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	#88142	—	2	64	no	—
50	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
51	#88071	C₂³	1	16	yes	—
52	#88071	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×#2862	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	64	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	4	64	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
79	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
80	#6101	—	2	32	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
85	#2862	—	13	16	no	—
86	C₂×#391	—	13	8	no	—
87	C₂×#382	—	13	1	no	—
88	C₂×#382	—	13	2	no	—
89	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
111	C₂×Dic₁₃	#124	1	32	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
115	Dic₂₆	—	4	64	no	—
116	C₂³×Q₈	—	13	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	#391	—	13	64	no	—
127	#382	—	13	16	no	—
128	#382	—	13	8	no	—
129	#382	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
130	C₂×#95	—	13	8	no	—
131	C₂×#95	—	13	4	no	—
132	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
133	C₄³	—	13	8	no	—
134	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₃	#533	1	8	yes	—
137	C₂²×C₁₃	#533	1	8	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
145	Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	Dic₁₃	—	4	8	no	—
147	Dic₁₃	C₂×#124	1	16	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
149	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	26	32	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	—	26	64	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
169	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
170	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
172	#95	—	13	32	no	—
173	#95	—	13	16	no	—
174	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
175	C₂×C₁₃	#2862	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
183	C₂×Q₈	—	52	64	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
205	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
206	C₄²	—	13	16	no	—
207	C₄²	—	13	16	no	—
208	C₄²	—	26	32	no	—
209	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	complemented
210	C₁₃	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	52	64	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	13	32	no	—
223	C₂×C₄	—	13	8	no	—
224	C₂×C₄	—	13	16	no	—
225	C₂×C₄	—	13	8	no	—
226	C₂×C₄	—	26	8	no	—
227	C₂×C₄	—	26	16	no	—
228	C₂×C₄	—	26	8	no	—
229	C₂×C₄	—	26	16	no	—
230	C₂×C₄	—	52	16	no	—
231	C₂×C₄	#88142	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×#88142	1	4	yes	—
237	C₂²	#11719222	1	8	yes	—
238	C₂²	D₁₃×#124	1	8	yes	—
239	C₂²	#11719393	1	8	yes	—
240	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	13	16	no	—
247	C₄	—	26	8	no	—
248	C₄	—	52	8	no	—
249	C₄	C₂×#88142	1	8	yes	—
250	C₂	#13123212	1	8	yes	direct product factor
251	C₂	C₂×D₁₃×#124	1	2	yes	—
252	C₂	C₂²×#88142	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#11719222	1	2	yes	—
254	C₂	C₂×#11719393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2862
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123212	C₂	direct (N × H)
37. C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
78. C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
83. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×C₄²	Dic₂₆	semidirect
175. C₂×C₁₃	#2862	semidirect
209. C₄²	C₂×Dic₂₆	semidirect
210. C₁₃	C₂×#2862	semidirect
250. C₂	#13123212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88142	2
#13123212	2
C₂×#11718307	2
C₂×#11718597	2
C₂×#11718638	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#382	2
C₂×#2862	13

Subgroups — C2×#13123212 #16068930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123212 #16068930