Subgroups — C₂×#13123213 #16068931

Order 3328.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123213	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718891	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718635	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718638	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88123	—	2	8	no	—
21	C₂×#88123	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718891	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	—
24	#11718638	C₂²	1	32	yes	—
25	#11718635	C₂²	1	32	yes	—
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	#88123	—	2	32	no	—
57	#88071	C₂³	1	64	yes	—
58	C₂×#2862	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
93	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
95	#2862	—	13	16	no	—
96	C₂×#391	—	13	4	no	—
97	C₂×#391	—	13	4	no	—
98	C₂×#382	—	13	4	no	—
99	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
125	Dic₂₆	—	4	32	no	—
126	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
127	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#391	—	13	32	no	—
141	#391	—	13	32	no	—
142	#382	—	13	32	no	—
143	C₂×#95	—	13	16	no	—
144	C₄³	—	13	8	no	—
145	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#533	1	16	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
154	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
156	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
157	Dic₁₃	—	2	16	no	—
158	Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
189	#95	—	13	64	no	—
190	C₂×C₁₃	#2862	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
211	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
225	C₄²	—	13	32	no	—
226	C₄²	—	26	16	no	—
227	C₄²	—	26	16	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
229	C₁₃	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	32	no	—
236	Q₈	—	52	32	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	13	16	no	—
241	C₂×C₄	—	26	32	no	—
242	C₂×C₄	—	26	8	no	—
243	C₂×C₄	—	26	8	no	—
244	C₂×C₄	—	26	16	no	—
245	C₂×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂×C₄	—	52	16	no	—
247	C₂×C₄	#88190	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	#88198	1	16	yes	—
249	C₂×C₄	#88201	1	16	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#6129	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#6131	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂²	#11719433	1	16	yes	—
257	C₂²	C₂×#88190	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂×#88198	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂×#88201	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×#6131	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	—	26	16	no	—
266	C₄	—	52	8	no	—
267	C₄	C₂×#88190	1	8	yes	—
268	C₄	C₂×#88198	1	8	yes	—
269	C₄	C₂×#88201	1	8	yes	—
270	C₂	#13123213	1	8	yes	direct product factor
271	C₂	C₂²×#88190	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#88201	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×#88198	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#11719433	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2862
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123213	C₂	direct (N × H)
52. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
92. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
190. C₂×C₁₃	#2862	semidirect
229. C₁₃	C₂×#2862	semidirect
270. C₂	#13123213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
#13123213	2
C₂×#11718891	2
C₂×#11718635	2
C₂×#11718638	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2862	13

Subgroups — C2×#13123213 #16068931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123213 #16068931