Subgroups — C₂×#13123216 #16068935

Order 3328.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123216	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718307	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#11718308	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#11718316	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#11718315	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#11718598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₃×#383	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
23	#11718598	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718316	C₂²	1	24	yes	—
26	#11718315	C₂²	1	24	yes	—
27	#11718308	C₂²	1	24	yes	—
28	#11718307	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	12	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×#6101	—	2	12	no	—
43	C₂×#6101	—	2	12	no	—
44	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
50	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
51	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
52	#88071	C₂³	1	12	yes	—
53	#88071	C₂³	1	12	yes	—
54	#88071	C₂³	1	12	yes	—
55	#88071	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#2863	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	#41	1	12	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	#41	1	12	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
82	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
84	#6101	—	2	24	no	—
85	#6101	—	2	24	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
88	#2863	—	13	16	no	—
89	C₂×#391	—	13	3	no	—
90	C₂×#389	—	13	3	no	—
91	C₂×#387	—	13	3	no	—
92	C₂×#387	—	13	3	no	—
93	C₂×#383	—	13	1	no	—
94	C₂×#383	D₁₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
119	C₂×Dic₁₃	#126	1	16	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
122	Dic₂₆	—	4	16	no	—
123	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
127	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
128	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	#391	—	13	24	no	—
131	#389	—	13	24	no	—
132	#387	—	13	24	no	—
133	#387	—	13	24	no	—
134	#383	—	13	8	no	—
135	#383	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
136	C₂×#95	—	13	3	no	—
137	C₂×#95	—	13	3	no	—
138	C₂×#95	—	13	3	no	—
139	C₂×#95	—	13	3	no	—
140	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
141	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
142	C₄³	—	13	8	no	—
143	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#529	1	12	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#533	1	12	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
149	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
150	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
152	Dic₁₃	—	2	12	no	—
153	Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	Dic₁₃	—	4	6	no	—
155	Dic₁₃	C₂×#126	1	8	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
173	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
174	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
175	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	#95	—	13	12	no	—
178	#95	—	13	12	no	—
179	#95	—	13	12	no	—
180	#95	—	13	12	no	—
181	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
182	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
183	C₂×C₁₃	#2863	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₁₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	C₂×#529	1	3	yes	—
186	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	3	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
189	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
215	C₄²	—	26	24	no	—
216	C₄²	—	26	24	no	—
217	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	complemented
218	C₁₃	C₂×#2863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
220	C₂³	#41×D₁₃	1	6	yes	—
221	C₂³	#41×D₁₃	1	6	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	52	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	24	no	—
225	C₂×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	12	no	—
233	C₂×C₄	—	13	12	no	—
234	C₂×C₄	—	13	16	no	—
235	C₂×C₄	—	13	12	no	—
236	C₂×C₄	—	26	6	no	—
237	C₂×C₄	—	26	6	no	—
238	C₂×C₄	—	26	24	no	—
239	C₂×C₄	—	26	6	no	—
240	C₂×C₄	—	26	6	no	—
241	C₂×C₄	—	26	6	no	—
242	C₂×C₄	—	26	6	no	—
243	C₂×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂×C₄	—	52	12	no	—
245	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	12	yes	—
246	C₂²	#11719222	1	12	yes	—
247	C₂²	D₁₃×#126	1	4	yes	—
248	C₂²	#11719411	1	12	yes	—
249	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	3	yes	—
251	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	3	yes	—
252	C₄	—	2	12	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	4	6	no	—
255	C₄	—	13	8	no	—
256	C₄	—	26	12	no	—
257	C₄	—	52	2	no	—
258	C₄	—	52	6	no	—
259	C₂	#13123216	1	8	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×D₁₃×#126	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#11719411	1	3	yes	—
262	C₂	C₂×#11719222	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#383	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2863
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123216	C₂	direct (N × H)
38. C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	semidirect
82. C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂×C₄²	Dic₂₆	semidirect
183. C₂×C₁₃	#2863	semidirect
217. C₄²	C₂×Dic₂₆	semidirect
218. C₁₃	C₂×#2863	semidirect
259. C₂	#13123216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123216	2
C₂×#11718307	2
C₂×#11718308	2
C₂×#11718316	2
C₂×#11718315	2
C₂×#11718598	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#383	2
C₂×#2863	13

Subgroups — C2×#13123216 #16068935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123216 #16068935