Subgroups — #16069002

Order 3328.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13123197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13123144	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×#88144	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13117320	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13117318	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88144	C₂²	1	8	yes	—
17	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718646	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718646	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718638	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718634	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718634	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718611	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718607	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718316	C₂²	1	16	yes	—
38	#11718315	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	#88180	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#88144	—	2	32	no	—
71	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	#88071	C₂³	1	8	yes	—
73	#88071	C₂³	1	16	yes	—
74	#88071	C₂³	1	16	yes	—
75	#36640	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
105	#6101	—	2	32	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
115	#2864	—	13	4	no	—
116	#2859	—	13	4	no	—
117	#2851	—	13	8	no	—
118	C₄×#125	—	13	8	no	—
119	#2296	—	13	2	no	—
120	#2296	—	13	2	no	—
121	#2285	—	13	1	no	—
122	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
153	C₂×#125	—	13	8	no	—
154	C₂×#117	—	13	2	no	—
155	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#389	—	13	8	no	—
161	#389	—	13	8	no	—
162	#389	—	13	8	no	—
163	#389	—	13	8	no	—
164	#387	—	13	16	no	—
165	#387	—	13	16	no	—
166	#385	—	13	8	no	—
167	#385	—	13	8	no	—
168	#384	—	13	2	no	—
169	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	#382	—	13	8	no	—
171	#382	—	13	2	no	—
172	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	#380	—	13	4	no	—
174	#380	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
179	C₄³	—	13	4	no	—
180	C₄³	—	13	2	no	—
181	C₄³	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₃	#533	1	8	yes	—
195	Dic₁₃	—	2	8	no	—
196	Dic₁₃	—	2	8	no	—
197	Dic₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#125	—	26	32	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	26	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	#95	—	13	8	no	—
231	#95	—	13	16	no	—
232	#95	—	13	16	no	—
233	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₁₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	#3444	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#3444	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	13	16	no	—
267	C₄²	—	26	8	no	—
268	C₄²	—	26	8	no	—
269	C₄²	—	26	4	no	—
270	C₄²	—	26	4	no	—
271	C₄²	—	26	4	no	—
272	C₄²	—	26	4	no	—
273	C₄²	—	26	8	no	—
274	C₄²	—	26	8	no	—
275	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
277	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
278	C₁₃	#36640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	13	8	no	—
289	C₂×C₄	—	13	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	16	no	—
291	C₂×C₄	—	26	16	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂×C₄	—	26	16	no	—
298	C₂×C₄	#88144	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	8	yes	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	C₂×#88144	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	26	8	no	—
319	C₄	—	26	8	no	—
320	C₄	—	52	8	no	—
321	C₄	C₂×#88144	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#88144	1	4	yes	—
323	C₄	#11719222	1	8	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	C₂²×#88144	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11719222	1	2	yes	—
327	C₂	#13128131	1	2	yes	—
328	C₂	#13128133	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36640
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123221	C₂	semidirect
2. #13123197	C₂	semidirect
4. C₄×#88144	C₂	semidirect
133. C₂×C₄×C₁₃	#125	semidirect
278. C₁₃	#36640	semidirect
298. C₂×C₄	#88144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123221	2
#13123197	2
#13123144	2
C₄×#88144	2
#13117320	2
#13117318	2
#13117243	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₁₃×#2285	2
#36640	13