Finite Group Databasebeta

← #16069004

Subgroups — #16069004

Order 3328.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123217C213yesmaximal, complemented
2#13123216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123202C213yesmaximal, complemented
4#13123201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123153C213yesmaximal, complemented
6#13123151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13123149C213yesmaximal, complemented
8#13117390C213yesmaximal, complemented
9#126×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117386C213yesmaximal, complemented
11#13117384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13117321C213yesmaximal
13#13117315C213yesmaximal, complemented
14C2×C42×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C2×C13×#126C2211yescharacteristic
18C22×C42×C13C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic13C2213yes—
20C22×C4×Dic13C2213yes—
21C2×#88152C2213yes—
22C2×#88133C2213yes—
23C2×#88131C2213yes—
24C2×#88130C2211yescharacteristic
25C13×#388C2213yes—
26C13×#387C2213yes—
27C13×#386C2213yes—
28C13×#385C2213yes—
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718881C2213yes—
31#11718874C2213yes—
32#11718871C2213yes—
33#11718651C2213yes—
34#11718642C2213yes—
35#11718639C2213yes—
36C4⋊C4×Dic13C2213yes—
37C4⋊C4×Dic13C2213yes—
38#11718633C2213yes—
39#11718633C2213yes—
40#11718619C2213yes—
41#11718618C2213yes—
42#11718618C2213yes—
43#11718612C2213yes—
44#11718611C2213yes—
45#11718607C2213yes—
46#11718606C2213yes—
47#11718605C2213yes—
48C22⋊C4×Dic13C2213yes—
49C22⋊C4×Dic13C2213yes—
50#11718601C2213yes—
51#11718598C2211yescharacteristic
52#11718594C2213yes—
53C42×Dic13C2211yescharacteristic
54C42×Dic13C2213yes—
55C42×Dic13C2211yescharacteristic
56C42×Dic13C2213yes—
57#11718331C2213yes—
58#11718330C2213yes—
59#11718327C2213yes—
60#11718327C2213yes—
61#11718316C2213yes—
62#11718315C2213yes—
63#11718314C2213yes—
64#11718313C2213yes—
65#11718312C2213yes—
66#11718312C2213yes—
67#11718310C2213yes—
68#11718310C2213yes—
69#11718308C2213yes—
70#11718308C2213yes—
71#11718307C2213yes—
72#11718307C2213yes—
73C22×D4×C13C2311yescharacteristic
74C23×C4×C13C2313yes—
75C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
77C23×Dic13C2313yes—
78C23×Dic13C2311yescharacteristic
79C23×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6129—212no—
81C22×C4×D13C2311yescharacteristic
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C13×#126—24no—
84C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
85C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
86C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
87C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
88C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
89C2×C42×C13—24no—
90C2×C42×C13C2313yes—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic13C2313yes—
93C2×C22⋊Dic13C2313yes—
94C2×C22⋊Dic13C2313yes—
95C2×#6103C2313yes—
96C2×#6103C2313yes—
97C2×#6103C2313yes—
98C2×#6103C2313yes—
99C2×C4⋊Dic13C2313yes—
100C2×C4⋊Dic13C2313yes—
101C2×#6101C2313yes—
102C2×#6101C2313yes—
103C2×#6101C2313yes—
104C2×#6101C2313yes—
105C2×#6101C2313yes—
106C2×#6101C2313yes—
107C2×C4×Dic13—212no—
108C2×C4×Dic13—212no—
109C2×C4×Dic13C2313yes—
110C2×C4×Dic13C2313yes—
111C2×C4×Dic13C2313yes—
112C2×C4×Dic13C2313yes—
113C2×C4×Dic13C2313yes—
114C2×C4×Dic13C2313yes—
115C2×C4×Dic13C2313yes—
116C2×C4×Dic13C2313yes—
117C2×C4×Dic13C2313yes—
118C2×C4×Dic13C2313yes—
119#88152—212no—
120#88133—212no—
121#88131—212no—
122#88130—24no—
123C13×#95C2313yes—
124C13×#95C2313yes—
125C13×#95C2313yes—
126C13×#95C2313yes—
127#88071C2313yes—
128#88071C2313yes—
129#88071C2313yes—
130#88071C2313yes—
131#88071C2313yes—
132#88071C2313yes—
133#88071C2313yes—
134#88071C2313yes—
135#88071C2313yes—
136#88071C2313yes—
137#88071C2313yes—
138#88071C2313yes—
139#36641—131nomaximal, Sylow
140C24×C13C2411yescharacteristic
141C24×C13C2411yescharacteristic
142C23×D13C2411yescharacteristic
143C2×D4×C13—26no—
144C22×C4×C13—26no—
145C22×C4×C13—26no—
146C22×C4×C13—26no—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2413yes—
149C22×C4×C13C2413yes—
150C22×C4×C13C2413yes—
151C22×C4×C13C2413yes—
152C2×C22⋊D13—26no—
153C2×C22⋊D13—26no—
154C22×Dic13—26no—
155C22×Dic13—26no—
156C22×Dic13—26no—
157C22×Dic13—26no—
158C22×Dic13#41112yes—
159C22×Dic13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13C2413yes—
161C22×Dic13C2413yes—
162C22×Dic13C2413yes—
163C22×Dic13C2413yes—
164C22×Dic13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13C2411yescharacteristic
166#6129—416no—
167C2×C4×D13—26no—
168C2×Dic26—26no—
169C13×C4⋊C4—26no—
170C13×C4⋊C4—26no—
171C13×C22⋊C4—26no—
172C13×C22⋊C4—26no—
173C13×C22⋊C4—26no—
174C42×C13—26no—
175C42×C13#4114yescomplemented
176C22⋊Dic13—26no—
177C22⋊Dic13—26no—
178C22⋊Dic13—26no—
179#6103—26no—
180#6103—26no—
181#6103—26no—
182#6103—26no—
183C4⋊Dic13—26no—
184C4⋊Dic13—26no—
185#6101—26no—
186#6101—26no—
187#6101—26no—
188#6101—26no—
189#6101—26no—
190#6101—26no—
191C4×Dic13—26no—
192C4×Dic13—26no—
193C4×Dic13—26no—
194C4×Dic13—26no—
195C4×Dic13—26no—
196C4×Dic13—26no—
197C4×Dic13—26no—
198C4×Dic13—26no—
199C4×Dic13—26no—
200C4×Dic13#41112yescomplemented
201#2863—133no—
202#2863—131no—
203#2860—133no—
204#2860—131no—
205#2852—131no—
206#2852—133no—
207#2852—133no—
208#2852D1311yescharacteristic, complemented
209C4×#126—133no—
210C4×#126—133no—
211C4×#126—131no—
212C4×#126—131no—
213#2297—133no—
214#2296—133no—
215C2×C43—131no—
216C23×C13—23no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—23no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—23no—
221C23×C13C2×#4116yes—
222C23×C13C2511yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—23no—
225C22×D13—23no—
226D4×C13—44no—
227C2×C4×C13—224no—
228C2×C4×C13—23no—
229C2×C4×C13—23no—
230C2×C4×C13—23no—
231C2×C4×C13—23no—
232C2×C4×C13—23no—
233C2×C4×C13—23no—
234C2×C4×C13—23no—
235C2×C4×C13—23no—
236C2×C4×C13—23no—
237C2×C4×C13—23no—
238C2×C4×C13—23no—
239C2×C4×C13C2×#4116yes—
240C2×C4×C13C2×#4116yes—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—44no—
243C2×Dic13—224no—
244C2×Dic13—23no—
245C2×Dic13—23no—
246C2×Dic13—23no—
247C2×Dic13—23no—
248C2×Dic13—23no—
249C2×Dic13—23no—
250C2×Dic13—23no—
251C2×Dic13—23no—
252C2×Dic13—23no—
253C2×Dic13—23no—
254C2×Dic13—23no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13#126116yescomplemented
257C2×Dic13C2×#4116yes—
258C2×Dic13C2×#4116yes—
259C2×Dic13C2×#4116yes—
260C2×Dic13C2×#4116yes—
261C4×D13—44no—
262Dic26—44no—
263C22×#41—131no—
264C2×#126—133no—
265C2×#126—133no—
266C2×#126—131no—
267C2×#126C2×D1311yescharacteristic
268C2×#117—133no—
269C22×C42—133no—
270C22×C42—133no—
271C22×C42C2×D1311yescharacteristic
272#391—133no—
273#391—133no—
274#390—133no—
275#390—133no—
276#389—133no—
277#389—133no—
278#389—133no—
279#389—133no—
280#388—133no—
281#388—133no—
282#388—133no—
283#388—133no—
284#388—133no—
285#388—133no—
286#388—133no—
287#388C2×D1313yes—
288#387—133no—
289#387—133no—
290#387—133no—
291#387—133no—
292#387—133no—
293#387—133no—
294#387—133no—
295#387C2×D1313yes—
296#386—133no—
297#386—133no—
298#386—133no—
299#386C2×D1313yes—
300#385—133no—
301#385—133no—
302#385—133no—
303#385C2×D1313yes—
304#383—131no—
305#383—133no—
306#383—133no—
307#383C2×D1311yescharacteristic
308C4×C4⋊C4—133no—
309C4×C4⋊C4—133no—
310C4×C4⋊C4—133no—
311C4×C4⋊C4—133no—
312C4×C22⋊C4—133no—
313C4×C22⋊C4—133no—
314C4×C22⋊C4—133no—
315C4×C22⋊C4—133no—
316C43—133no—
317C43—131no—
318C43—133no—
319C43—131no—
320C22×C13—26no—
321C22×C13—26no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—43no—
324C22×C13—43no—
325C22×C13C2×#12614yes—
326C22×C13C22×#4111yescharacteristic
327C22×C13C22×#4113yes—
328C22×C13C22×#4113yes—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—43no—
331C2×D13—43no—
332C4×C13—26no—
333C4×C13—26no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—43no—
336C4×C13—43no—
337Dic13—26no—
338Dic13—26no—
339Dic13—41no—
340Dic13—43no—
341Dic13—43no—
342Dic13C2×#12614yes—
343Dic13C2×#12614yes—
344C2×#41—2612no—
345C22×Q8—131no—
346C22×D4—131no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4C22×D1311yescharacteristic
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—133no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4C22×D1313yes—
354#126—24no—
355#126—2612no—
356#126—2612no—
357#126—264no—
358#117—2612no—
359C2×C4⋊C4—133no—
360C2×C4⋊C4—133no—
361C2×C4⋊C4—133no—
362C2×C4⋊C4—133no—
363C2×C4⋊C4—133no—
364C2×C4⋊C4—133no—
365C2×C4⋊C4—133no—
366C2×C4⋊C4—133no—
367C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
369C2×C22⋊C4—133no—
370C2×C22⋊C4—133no—
371C2×C22⋊C4—133no—
372C2×C22⋊C4—133no—
373C2×C22⋊C4—133no—
374C2×C22⋊C4—133no—
375C2×C22⋊C4—133no—
376C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
377C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
378C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—133no—
381C2×C42—133no—
382C2×C42—133no—
383C2×C42—133no—
384C2×C42—133no—
385C2×C42—133no—
386C2×C42—133no—
387C2×C42—133no—
388C2×C42—133no—
389C2×C42—133no—
390C2×C42—2612no—
391C2×C42—2612no—
392C2×C42C22×D1313yes—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#95—133no—
395#95—133no—
396#95—133no—
397#95—133no—
398#95—133no—
399#95—133no—
400#95—133no—
401#95—133no—
402#95—133no—
403#95—133no—
404#95—133no—
405#95—133no—
406#95C22×D1313yes—
407#95C22×D1313yes—
408#95C22×D1313yes—
409#95C22×D1313yes—
410C2×C13—24no—
411C2×C13—81no—
412C2×C13C22×#12611yescharacteristic
413C2×C13#344413yes—
414C2×C13#344413yes—
415D13—81no—
416C24—131no—
417C24C23×D1311yescharacteristic
418C24C23×D1311yescharacteristic
419#41—5216no—
420C2×Q8—266no—
421C2×D4—26no—
422C2×D4—266no—
423C2×D4—266no—
424C22×C4—26no—
425C22×C4—26no—
426C22×C4—26no—
427C22×C4—1312no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—133no—
431C22×C4—133no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—133no—
434C22×C4—133no—
435C22×C4—266no—
436C22×C4—266no—
437C22×C4—266no—
438C22×C4—266no—
439C22×C4—266no—
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1313yes—
442C22×C4C23×D1313yes—
443C22×C4C23×D1313yes—
444C22×C4C23×D1313yes—
445C4⋊C4—26no—
446C4⋊C4—26no—
447C4⋊C4—266no—
448C4⋊C4—266no—
449C4⋊C4—266no—
450C4⋊C4—266no—
451C4⋊C4—266no—
452C4⋊C4—266no—
453C4⋊C4—266no—
454C4⋊C4—266no—
455C22⋊C4—26no—
456C22⋊C4—26no—
457C22⋊C4—26no—
458C22⋊C4—266no—
459C22⋊C4—266no—
460C22⋊C4—266no—
461C22⋊C4—266no—
462C22⋊C4—266no—
463C22⋊C4—266no—
464C22⋊C4—266no—
465C42—26no—
466C42—1312no—
467C42—266no—
468C42—266no—
469C42—266no—
470C42—266no—
471C42—266no—
472C42—266no—
473C42—266no—
474C42—266no—
475C42—266no—
476C42#612914yescomplemented
477C13#3664111yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—21no—
479C23—23no—
480C23—21no—
481C23—23no—
482C23—23no—
483C23—261no—
484C23—263no—
485C23—263no—
486C23#41×D1316yes—
487C23C24×D1311yescharacteristic
488Q8—524no—
489D4—44no—
490D4—524no—
491D4—524no—
492C2×C4—224no—
493C2×C4—23no—
494C2×C4—23no—
495C2×C4—23no—
496C2×C4—23no—
497C2×C4—23no—
498C2×C4—23no—
499C2×C4—23no—
500C2×C4—23no—
501C2×C4—23no—
502C2×C4—23no—
503C2×C4—23no—
504C2×C4—136no—
505C2×C4—136no—
506C2×C4—1316no—
507C2×C4—136no—
508C2×C4—136no—
509C2×C4—2624no—
510C2×C4—263no—
511C2×C4—263no—
512C2×C4—263no—
513C2×C4—263no—
514C2×C4—263no—
515C2×C4—263no—
516C2×C4—263no—
517C2×C4—263no—
518C2×C4—263no—
519C2×C4—263no—
520C2×C4—263no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4C2×#612916yes—
524C2×C4#41×D1316yes—
525C22—26no—
526C22—26no—
527C22—41no—
528C22—43no—
529C22—43no—
530C22—521no—
531C22—523no—
532C22—523no—
533C22D13×#12614yes—
534C22C22×#612911yescharacteristic
535C22C2×#41×D1313yes—
536C22C2×#41×D1313yes—
537C4—26no—
538C4—26no—
539C4—41no—
540C4—43no—
541C4—43no—
542C4—134no—
543C4—134no—
544C4—266no—
545C4—266no—
546C4—521no—
547C4—523no—
548C4—523no—
549C2—24no—
550C2—81no—
551C2—1041no—
552C2C2×D13×#12611yescharacteristic
553C2#1312812813yes—
554C2#1312813013yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C25
FittingC13×#2852C2
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#2852D13
hypocenterC13#36641
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123217C2semidirect
2. #13123216C2semidirect
3. #13123202C2semidirect
4. #13123201C2semidirect
5. #13123153C2semidirect
6. #13123151C2semidirect
7. #13123149C2semidirect
8. #13117390C2semidirect
9. #126×Dic13C2semidirect
10. #13117386C2semidirect
11. #13117384C2semidirect
13. #13117315C2semidirect
14. C2×C42×Dic13C2semidirect
15. C13×#2852C2semidirect
175. C42×C13#41semidirect
200. C4×Dic13#41semidirect
208. #2852D13semidirect
256. C2×Dic13#126semidirect
476. C42#6129semidirect
477. C13#36641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232172
#131232162
#131232022
#131232012
#131231532
#131231512
#131231492
#131173902
#126×Dic132
#131173862
#131173842
#131173212
#131173152
C2×C42×Dic132
C13×#28522
#3664113