Finite Group Databasebeta

← #16069006

Subgroups — #16069006

Order 3328.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123217C213yesmaximal, complemented
2#13123216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123202C213yesmaximal, complemented
4#13123201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123154C213yesmaximal, complemented
6#13123152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13123150C213yesmaximal, complemented
8#13123148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88152C213yesmaximal, complemented
10C4×#88130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88133C213yesmaximal, complemented
12#13117322C213yesmaximal
13#13117316C213yesmaximal, complemented
14C43×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#126C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#126C2211yescharacteristic
18C2×#88152C2213yes—
19C2×#88133C2213yes—
20C2×#88130C2211yescharacteristic
21C2×#88126C2213yes—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C42×D13C2213yes—
24C2×C42×D13C2213yes—
25C13×#388C2213yes—
26C13×#387C2213yes—
27C13×#383C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2213yes—
29C4×C13×C22⋊C4C2213yes—
30C43×C13C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13C2213yes—
32#11718651C2213yes—
33#11718650C2213yes—
34#11718650C2213yes—
35#11718642C2213yes—
36#11718639C2213yes—
37#11718633C2213yes—
38#11718633C2213yes—
39#11718618C2213yes—
40#11718618C2213yes—
41#11718617C2213yes—
42#11718617C2213yes—
43#11718612C2213yes—
44#11718606C2213yes—
45#11718605C2213yes—
46#11718601C2213yes—
47C4×#6103C2213yes—
48C4×#6103C2213yes—
49#11718598C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2213yes—
51#11718594C2213yes—
52C4×#6101C2213yes—
53C4×#6101C2213yes—
54C42×Dic13C2211yescharacteristic
55C42×Dic13C2213yes—
56C42×Dic13C2213yes—
57#11718331C2213yes—
58#11718330C2213yes—
59#11718329C2213yes—
60#11718329C2213yes—
61#11718326C2213yes—
62#11718326C2213yes—
63#11718316C2213yes—
64#11718315C2213yes—
65#11718314C2213yes—
66#11718313C2213yes—
67#11718312C2213yes—
68#11718312C2213yes—
69#11718308C2213yes—
70#11718308C2213yes—
71#11718307C2213yes—
72#11718307C2213yes—
73C23×C4×C13C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
76C2×#6127—212no—
77C22×D52C2311yescharacteristic
78C22×C4×D13C2313yes—
79C22×C4×D13C2313yes—
80C22×C4×D13C2311yescharacteristic
81C22×C4×D13C2311yescharacteristic
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C13×#126—24no—
84C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
85C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
86C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
87C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
88C2×C42×C13C2313yes—
89C2×C42×C13C2313yes—
90C2×C42×C13C2313yes—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic13C2313yes—
93C2×C22⋊Dic13C2313yes—
94C2×#6103C2313yes—
95C2×#6103C2313yes—
96C2×#6103C2313yes—
97C2×#6103C2313yes—
98C2×#6103C2313yes—
99C2×#6103C2313yes—
100C2×C4⋊Dic13C2313yes—
101C2×C4⋊Dic13C2313yes—
102C2×#6101C2313yes—
103C2×#6101C2313yes—
104C2×#6101C2313yes—
105C2×#6101C2313yes—
106C2×#6101C2313yes—
107C2×#6101C2313yes—
108C2×C4×Dic13C2313yes—
109C2×C4×Dic13C2313yes—
110C2×C4×Dic13C2313yes—
111C2×C4×Dic13C2313yes—
112C2×C4×Dic13C2313yes—
113C2×C4×Dic13C2313yes—
114C2×C4×Dic13C2313yes—
115C2×C4×Dic13C2313yes—
116#88152—212no—
117#88133—212no—
118#88130—24no—
119#88126—212no—
120C42×D13—212no—
121C42×D13—24no—
122C42×D13—212no—
123C13×#95C2313yes—
124C13×#95C2313yes—
125C13×#95C2313yes—
126C13×#95C2313yes—
127#88071C2313yes—
128#88071C2313yes—
129#88071C2313yes—
130#88071C2313yes—
131#88071C2313yes—
132#88071C2313yes—
133#88071C2313yes—
134#88071C2313yes—
135#88071C2313yes—
136#88071C2313yes—
137#88071C2313yes—
138#88071C2313yes—
139#36641—131nomaximal, Sylow
140C24×C13C2411yescharacteristic
141C23×D13C2411yescharacteristic
142C23×D13C2411yescharacteristic
143C22×C4×C13—26no—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2413yes—
146C22×C4×C13C2413yes—
147C22×C4×C13C2413yes—
148C22×C4×C13C2413yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—26no—
151C2×C22⋊D13—26no—
152C22×Dic13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13C2413yes—
154C22×Dic13C2413yes—
155C22×Dic13C2413yes—
156C22×Dic13C2413yes—
157C22×Dic13C2411yescharacteristic
158#6127—416no—
159C2×D52—26no—
160C2×C4×D13—26no—
161C2×C4×D13—26no—
162C2×C4×D13—26no—
163C2×C4×D13—26no—
164C2×C4×D13—26no—
165C2×C4×D13—26no—
166C2×C4×D13—26no—
167C2×C4×D13#41112yes—
168C2×Dic26—26no—
169C13×C4⋊C4—26no—
170C13×C4⋊C4—26no—
171C13×C22⋊C4—26no—
172C13×C22⋊C4—26no—
173C42×C13—26no—
174C42×C13—26no—
175C42×C13—26no—
176C42×C13#4114yescomplemented
177C22⋊Dic13—26no—
178C22⋊Dic13—26no—
179#6103—26no—
180#6103—26no—
181#6103—26no—
182#6103—26no—
183#6103—26no—
184#6103—26no—
185C4⋊Dic13—26no—
186C4⋊Dic13—26no—
187#6101—26no—
188#6101—26no—
189#6101—26no—
190#6101—26no—
191#6101—26no—
192#6101—26no—
193C4×Dic13—26no—
194C4×Dic13—26no—
195C4×Dic13—26no—
196C4×Dic13—26no—
197C4×Dic13—26no—
198C4×Dic13—26no—
199C4×Dic13—26no—
200C4×Dic13#41112yescomplemented
201#2863—133no—
202#2863—131no—
203#2860—133no—
204#2860—131no—
205#2852—133no—
206#2852—133no—
207#2852—131no—
208#2852—131no—
209C4×#126—133no—
210C4×#126—133no—
211C4×#126—131no—
212C4×#126D1311yescharacteristic, complemented
213#2297—133no—
214#2296—133no—
215C2×C43—131no—
216C23×C13—23no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—23no—
219C23×C13C2511yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—23no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—23no—
224C22×D13—23no—
225C22×D13C2×#4116yes—
226C2×C4×C13—23no—
227C2×C4×C13—23no—
228C2×C4×C13—23no—
229C2×C4×C13—23no—
230C2×C4×C13—23no—
231C2×C4×C13—23no—
232C2×C4×C13—23no—
233C2×C4×C13—23no—
234C2×C4×C13—23no—
235C2×C4×C13—23no—
236C2×C4×C13—23no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13C2×#4116yes—
239C2×C4×C13C2×#4116yes—
240C2×C4×C13C2×#4116yes—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—44no—
243C2×Dic13—23no—
244C2×Dic13—23no—
245C2×Dic13—23no—
246C2×Dic13—23no—
247C2×Dic13—23no—
248C2×Dic13—23no—
249C2×Dic13—23no—
250C2×Dic13—23no—
251C2×Dic13—23no—
252C2×Dic13—23no—
253C2×Dic13—23no—
254C2×Dic13C2×#4116yes—
255C2×Dic13C2×#4116yes—
256C2×Dic13C2×#4116yes—
257D52—44no—
258C4×D13—224no—
259C4×D13—224no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13#126116yescomplemented
262Dic26—44no—
263C22×#41—131no—
264C2×#126—133no—
265C2×#126—133no—
266C2×#126—131no—
267C2×#126C2×D1311yescharacteristic
268C2×#117—133no—
269C22×C42—133no—
270C22×C42—131no—
271C22×C42—133no—
272#391—133no—
273#391—133no—
274#390—133no—
275#390—133no—
276#389—133no—
277#389—133no—
278#389—133no—
279#389—133no—
280#388—133no—
281#388—133no—
282#388—133no—
283#388—133no—
284#388—133no—
285#388—133no—
286#388—133no—
287#388C2×D1313yes—
288#387—133no—
289#387—133no—
290#387—133no—
291#387—133no—
292#387—133no—
293#387—133no—
294#387—133no—
295#387C2×D1313yes—
296#386—133no—
297#386—133no—
298#386—133no—
299#386—133no—
300#385—133no—
301#385—133no—
302#385—133no—
303#385—133no—
304#383—131no—
305#383—133no—
306#383—133no—
307#383C2×D1311yescharacteristic
308C4×C4⋊C4—133no—
309C4×C4⋊C4—133no—
310C4×C4⋊C4—133no—
311C4×C4⋊C4C2×D1313yes—
312C4×C22⋊C4—133no—
313C4×C22⋊C4—133no—
314C4×C22⋊C4—133no—
315C4×C22⋊C4C2×D1313yes—
316C43—133no—
317C43—133no—
318C43—131no—
319C43C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13—41no—
321C22×C13—43no—
322C22×C13—43no—
323C22×C13C22×#4111yescharacteristic
324C22×C13C22×#4113yes—
325C22×C13C22×#4113yes—
326C2×D13—26no—
327C2×D13—26no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—43no—
330C2×D13—43no—
331C2×D13C2×#12614yes—
332C4×C13—26no—
333C4×C13—26no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—43no—
336C4×C13—43no—
337C4×C13C2×#12614yes—
338Dic13—26no—
339Dic13—26no—
340Dic13—41no—
341Dic13—43no—
342Dic13—43no—
343Dic13C2×#12614yes—
344C2×#41—2612no—
345C22×Q8—131no—
346C22×D4—131no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—133no—
351C23×C4—133no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4C22×D1311yescharacteristic
354#126—24no—
355#126—2612no—
356#126—2612no—
357#126—264no—
358#117—2612no—
359C2×C4⋊C4—133no—
360C2×C4⋊C4—133no—
361C2×C4⋊C4—133no—
362C2×C4⋊C4—133no—
363C2×C4⋊C4—133no—
364C2×C4⋊C4—133no—
365C2×C4⋊C4—133no—
366C2×C4⋊C4—133no—
367C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
369C2×C22⋊C4—133no—
370C2×C22⋊C4—133no—
371C2×C22⋊C4—133no—
372C2×C22⋊C4—133no—
373C2×C22⋊C4—133no—
374C2×C22⋊C4—133no—
375C2×C22⋊C4—133no—
376C2×C22⋊C4—133no—
377C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
378C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
379C2×C42—133no—
380C2×C42—133no—
381C2×C42—133no—
382C2×C42—133no—
383C2×C42—133no—
384C2×C42—133no—
385C2×C42—133no—
386C2×C42—133no—
387C2×C42—2612no—
388C2×C42—2612no—
389C2×C42—264no—
390C2×C42C22×D1313yes—
391C2×C42C22×D1313yes—
392C2×C42C22×D1313yes—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#95—133no—
395#95—133no—
396#95—133no—
397#95—133no—
398#95—133no—
399#95—133no—
400#95—133no—
401#95—133no—
402#95—133no—
403#95—133no—
404#95—133no—
405#95—133no—
406#95C22×D1313yes—
407#95C22×D1313yes—
408#95C22×D1313yes—
409#95C22×D1313yes—
410C2×C13—81no—
411C2×C13C22×#12611yescharacteristic
412C2×C13#344413yes—
413C2×C13#344413yes—
414D13—24no—
415D13—81no—
416C24—131no—
417C24—131no—
418C24C23×D1311yescharacteristic
419#41—5216no—
420C2×Q8—266no—
421C2×D4—266no—
422C2×D4—266no—
423C2×D4—266no—
424C22×C4—26no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—1312no—
427C22×C4—133no—
428C22×C4—133no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—133no—
431C22×C4—133no—
432C22×C4—266no—
433C22×C4—266no—
434C22×C4—266no—
435C22×C4—266no—
436C22×C4—266no—
437C22×C4—266no—
438C22×C4—266no—
439C22×C4C23×D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1313yes—
441C22×C4C23×D1313yes—
442C22×C4C23×D1313yes—
443C22×C4C23×D1313yes—
444C22×C4C23×D1311yescharacteristic
445C4⋊C4—26no—
446C4⋊C4—26no—
447C4⋊C4—266no—
448C4⋊C4—266no—
449C4⋊C4—266no—
450C4⋊C4—266no—
451C4⋊C4—266no—
452C4⋊C4—266no—
453C4⋊C4—266no—
454C4⋊C4—266no—
455C22⋊C4—26no—
456C22⋊C4—26no—
457C22⋊C4—266no—
458C22⋊C4—266no—
459C22⋊C4—266no—
460C22⋊C4—266no—
461C22⋊C4—266no—
462C22⋊C4—266no—
463C22⋊C4—266no—
464C22⋊C4—266no—
465C42—26no—
466C42—26no—
467C42—26no—
468C42—1312no—
469C42—266no—
470C42—266no—
471C42—266no—
472C42—266no—
473C42—266no—
474C42—266no—
475C42—266no—
476C42#612714yescomplemented
477C13#3664111yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—21no—
479C23—23no—
480C23—23no—
481C23—136no—
482C23—261no—
483C23—263no—
484C23—261no—
485C23—263no—
486C23—263no—
487C23C24×D1311yescharacteristic
488Q8—524no—
489D4—524no—
490D4—524no—
491D4—524no—
492C2×C4—23no—
493C2×C4—23no—
494C2×C4—23no—
495C2×C4—23no—
496C2×C4—23no—
497C2×C4—23no—
498C2×C4—23no—
499C2×C4—23no—
500C2×C4—23no—
501C2×C4—23no—
502C2×C4—23no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—136no—
505C2×C4—1316no—
506C2×C4—136no—
507C2×C4—136no—
508C2×C4—2624no—
509C2×C4—2624no—
510C2×C4—263no—
511C2×C4—263no—
512C2×C4—263no—
513C2×C4—263no—
514C2×C4—263no—
515C2×C4—263no—
516C2×C4—263no—
517C2×C4—263no—
518C2×C4—263no—
519C2×C4—263no—
520C2×C4—263no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4C2×#612716yes—
523C2×C4#41×D1316yes—
524C2×C4#41×D1316yes—
525C22—41no—
526C22—43no—
527C22—43no—
528C22—134no—
529C22—266no—
530C22—266no—
531C22—521no—
532C22—523no—
533C22—523no—
534C22C22×#612711yescharacteristic
535C22C2×#41×D1313yes—
536C22C2×#41×D1313yes—
537C4—26no—
538C4—26no—
539C4—41no—
540C4—43no—
541C4—43no—
542C4—134no—
543C4—266no—
544C4—266no—
545C4—521no—
546C4—523no—
547C4—523no—
548C4D13×#12614yes—
549C2—81no—
550C2—264no—
551C2—1041no—
552C2C2×D13×#12611yescharacteristic
553C2#1312812913yes—
554C2#1312813013yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C25
FrattiniC23C24×D13
FittingC4×C13×#126C2
prime radicalC22×#6127C22
hypercenterC4×#126D13
hypocenterC13#36641
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123217C2semidirect
2. #13123216C2semidirect
3. #13123202C2semidirect
4. #13123201C2semidirect
5. #13123154C2semidirect
6. #13123152C2semidirect
7. #13123150C2semidirect
8. #13123148C2semidirect
9. C4×#88152C2semidirect
10. C4×#88130C2semidirect
11. C4×#88133C2semidirect
13. #13117316C2semidirect
14. C43×D13C2semidirect
15. C4×C13×#126C2semidirect
176. C42×C13#41semidirect
200. C4×Dic13#41semidirect
212. C4×#126D13semidirect
261. C4×D13#126semidirect
476. C42#6127semidirect
477. C13#36641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232172
#131232162
#131232022
#131232012
#131231542
#131231522
#131231502
#131231482
C4×#881522
C4×#881302
C4×#881332
#131173222
#131173162
C43×D132
C4×C13×#1262
#3664113