Subgroups — #16069010

Order 3328.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123215	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#13123204	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13123203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123154	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13123152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117386	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#13117384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117325	C₂	1	3	yes	maximal
9	#13117317	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄³×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88152	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#88146	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#88130	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₁₃×#391	C₂²	1	3	yes	—
20	C₁₃×#389	C₂²	1	3	yes	—
21	C₁₃×#387	C₂²	1	6	yes	—
22	C₁₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718891	C₂²	1	3	yes	—
25	#11718651	C₂²	1	6	yes	—
26	#11718650	C₂²	1	6	yes	—
27	#11718649	C₂²	1	3	yes	—
28	#11718646	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
30	#11718634	C₂²	1	3	yes	—
31	#11718601	C₂²	1	6	yes	—
32	#11718600	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
36	#11718589	C₂²	1	3	yes	—
37	#11718331	C₂²	1	6	yes	—
38	#11718330	C₂²	1	6	yes	—
39	#11718329	C₂²	1	6	yes	—
40	#11718327	C₂²	1	6	yes	—
41	#11718327	C₂²	1	6	yes	—
42	#11718326	C₂²	1	6	yes	—
43	#11718326	C₂²	1	6	yes	—
44	#11718316	C₂²	1	6	yes	—
45	#11718314	C₂²	1	6	yes	—
46	#11718313	C₂²	1	6	yes	—
47	#11718312	C₂²	1	6	yes	—
48	#11718310	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6131	—	2	12	no	—
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#6101	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#6101	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
79	#88152	—	2	24	no	—
80	#88146	—	2	12	no	—
81	#88130	—	2	8	no	—
82	C₄²×D₁₃	—	2	12	no	—
83	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₁₃	—	2	12	no	—
85	C₁₃×#95	C₂³	1	6	yes	—
86	C₁₃×#95	C₂³	1	6	yes	—
87	C₁₃×#95	C₂³	1	6	yes	—
88	#88071	C₂³	1	6	yes	—
89	#88071	C₂³	1	6	yes	—
90	#88071	C₂³	1	6	yes	—
91	#88071	C₂³	1	6	yes	—
92	#88071	C₂³	1	6	yes	—
93	#36641	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#6131	—	4	16	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	12	yes	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
121	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
122	#6103	—	2	12	no	—
123	#6103	—	2	12	no	—
124	#6103	—	2	12	no	—
125	#6103	—	2	12	no	—
126	#6103	—	2	12	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
129	#6101	—	2	12	no	—
130	#6101	—	2	12	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
138	C₄×Dic₁₃	#41	1	12	yes	complemented
139	#2863	—	13	3	no	—
140	#2863	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2860	—	13	3	no	—
142	#2860	—	13	1	no	—
143	#2852	—	13	6	no	—
144	#2852	—	13	2	no	—
145	C₄×#126	—	13	6	no	—
146	C₄×#126	—	13	2	no	—
147	#2297	—	13	3	no	—
148	#2296	—	13	3	no	—
149	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
156	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
157	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
177	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
178	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
179	D₅₂	—	4	8	no	—
180	D₅₂	—	4	4	no	—
181	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
182	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
183	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
184	C₄×D₁₃	#126	1	16	yes	complemented
185	C₂²×#41	—	13	1	no	—
186	C₂×#126	—	13	6	no	—
187	C₂×#126	—	13	2	no	—
188	C₂×#117	—	13	3	no	—
189	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
190	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
192	#391	—	13	3	no	—
193	#391	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
194	#390	—	13	3	no	—
195	#390	—	13	3	no	—
196	#389	—	13	3	no	—
197	#389	—	13	3	no	—
198	#389	—	13	3	no	—
199	#389	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
200	#388	—	13	6	no	—
201	#388	—	13	6	no	—
202	#388	—	13	6	no	—
203	#388	—	13	6	no	—
204	#387	—	13	6	no	—
205	#387	—	13	6	no	—
206	#387	—	13	6	no	—
207	#387	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
208	#386	—	13	6	no	—
209	#386	—	13	6	no	—
210	#385	—	13	6	no	—
211	#385	—	13	6	no	—
212	#383	—	13	6	no	—
213	#383	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
218	C₄³	—	13	3	no	—
219	C₄³	—	13	1	no	—
220	C₄³	—	13	3	no	—
221	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
224	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
225	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
226	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
227	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
229	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
230	C₂×D₁₃	C₂×#126	1	4	yes	—
231	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
232	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
235	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	4	yes	—
236	Dic₁₃	—	2	6	no	—
237	Dic₁₃	—	2	6	no	—
238	Dic₁₃	—	4	6	no	—
239	Dic₁₃	C₂×#126	1	4	yes	—
240	C₂×#41	—	26	12	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
247	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
248	#126	—	26	24	no	—
249	#126	—	26	8	no	—
250	#117	—	26	12	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
270	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
271	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
272	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	#95	—	13	6	no	—
277	#95	—	13	6	no	—
278	#95	—	13	6	no	—
279	#95	—	13	6	no	—
280	#95	—	13	6	no	—
281	#95	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
282	#95	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
283	#95	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
284	C₂×C₁₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	#3444	1	3	yes	—
286	C₂×C₁₃	#3444	1	3	yes	—
287	D₁₃	—	2	4	no	—
288	D₁₃	—	8	2	no	—
289	C₂⁴	—	13	1	no	—
290	C₂⁴	—	13	2	no	—
291	#41	—	52	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
293	C₂×D₄	—	26	12	no	—
294	C₂×D₄	—	26	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
323	C₄²	—	2	6	no	—
324	C₄²	—	2	6	no	—
325	C₄²	—	13	12	no	—
326	C₄²	—	26	6	no	—
327	C₄²	—	26	6	no	—
328	C₄²	—	26	6	no	—
329	C₄²	—	26	6	no	—
330	C₄²	—	26	12	no	—
331	C₄²	—	26	6	no	—
332	C₄²	—	26	6	no	—
333	C₄²	#6131	1	4	yes	complemented
334	C₁₃	#36641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	13	6	no	—
336	C₂³	—	26	1	no	—
337	C₂³	—	26	3	no	—
338	C₂³	—	26	2	no	—
339	C₂³	—	26	6	no	—
340	C₂³	—	26	6	no	—
341	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	D₄	—	52	8	no	—
344	D₄	—	52	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	3	no	—
346	C₂×C₄	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄	—	2	3	no	—
348	C₂×C₄	—	2	3	no	—
349	C₂×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₄	—	13	6	no	—
354	C₂×C₄	—	13	16	no	—
355	C₂×C₄	—	13	6	no	—
356	C₂×C₄	—	13	6	no	—
357	C₂×C₄	—	26	24	no	—
358	C₂×C₄	—	26	24	no	—
359	C₂×C₄	—	26	3	no	—
360	C₂×C₄	—	26	3	no	—
361	C₂×C₄	—	26	3	no	—
362	C₂×C₄	—	26	3	no	—
363	C₂×C₄	—	26	6	no	—
364	C₂×C₄	—	26	6	no	—
365	C₂×C₄	—	26	6	no	—
366	C₂×C₄	—	52	8	no	—
367	C₂×C₄	C₂×#6131	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	6	yes	—
369	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	6	yes	—
370	C₂²	—	13	4	no	—
371	C₂²	—	26	6	no	—
372	C₂²	—	26	6	no	—
373	C₂²	—	52	2	no	—
374	C₂²	—	52	6	no	—
375	C₂²	—	52	6	no	—
376	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	3	yes	—
378	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	3	yes	—
379	C₄	—	2	6	no	—
380	C₄	—	2	6	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	6	no	—
383	C₄	—	13	4	no	—
384	C₄	—	26	6	no	—
385	C₄	—	26	6	no	—
386	C₄	—	52	6	no	—
387	C₄	D₁₃×#126	1	4	yes	—
388	C₂	—	26	4	no	—
389	C₂	—	104	2	no	—
390	C₂	C₂×D₁₃×#126	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#13128130	1	3	yes	—
392	C₂	#13128133	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2863	C₂
prime radical	C₂²×#6131	C₂²
hypercenter	#2863	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36641
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123215	C₂	semidirect
2. #13123204	C₂	semidirect
3. #13123203	C₂	semidirect
4. #13123154	C₂	semidirect
5. #13123152	C₂	semidirect
6. #13117386	C₂	semidirect
7. #13117384	C₂	semidirect
9. #13117317	C₂	semidirect
10. C₄³×D₁₃	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2863	C₂	semidirect
121. C₄²×C₁₃	#41	semidirect
138. C₄×Dic₁₃	#41	semidirect
140. #2863	D₁₃	semidirect
184. C₄×D₁₃	#126	semidirect
333. C₄²	#6131	semidirect
334. C₁₃	#36641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123215	2
#13123204	2
#13123203	2
#13123154	2
#13123152	2
#13117386	2
#13117384	2
#13117325	2
#13117317	2
C₄³×D₁₃	2
C₁₃×#2863	2
#36641	13