Subgroups — #16069018

Order 3328.

4086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719301	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#13123233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123190	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13123181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13123179	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#127×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13117400	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#13117398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6129	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88194	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#88194	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#88193	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#88184	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
23	#11719301	—	2	48	no	—
24	C₂×#88147	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#88142	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#88139	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#88135	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#390	C₂²	1	6	yes	—
30	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718882	C₂²	1	6	yes	—
32	#11718649	C₂²	1	6	yes	—
33	#11718637	C₂²	1	6	yes	—
34	#11718618	C₂²	1	24	yes	—
35	#11718600	C₂²	1	6	yes	—
36	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6129	—	2	48	no	—
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#121	—	2	24	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
62	#88194	—	2	24	no	—
63	#88194	—	2	24	no	—
64	#88193	—	2	48	no	—
65	D₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
66	#88184	—	2	24	no	—
67	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	24	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
80	#88147	—	2	24	no	—
81	#88142	—	2	24	no	—
82	#88139	—	2	48	no	—
83	#88135	—	2	48	no	—
84	#88128	—	2	4	no	—
85	#36644	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
112	#6129	—	4	64	no	—
113	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
117	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
121	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
122	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
123	#6103	—	2	24	no	—
124	#6103	—	2	24	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
126	#6101	—	2	24	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	#41	1	12	yes	complemented
134	C₂×#532	—	13	6	no	—
135	#2868	—	13	1	no	—
136	#2867	—	13	1	no	—
137	#2858	—	13	6	no	—
138	#2856	—	13	1	no	—
139	#2856	—	13	6	no	—
140	#2856	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₄×#127	—	13	6	no	—
142	C₄×#127	—	13	1	no	—
143	C₄×#127	—	13	1	no	—
144	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
156	D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
165	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
167	C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₁₃	#127	1	16	yes	complemented
173	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
178	D₅₂	—	4	24	no	—
179	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
180	Dic₂₆	—	4	16	no	—
181	C₂²×#41	—	13	4	no	—
182	#532	—	26	48	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
184	C₂×#127	—	13	6	no	—
185	C₂×#127	—	13	6	no	—
186	C₂×#127	—	13	1	no	—
187	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#124	—	13	12	no	—
189	C₂×#121	—	13	12	no	—
190	C₂×#121	—	13	6	no	—
191	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	13	12	no	—
195	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
196	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	#390	—	13	6	no	—
199	#390	—	13	6	no	—
200	#390	—	13	24	no	—
201	#390	—	13	6	no	—
202	#390	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
203	#384	—	13	6	no	—
204	#384	—	13	1	no	—
205	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄³	—	13	3	no	—
207	C₄³	—	13	1	no	—
208	C₄³	—	13	3	no	—
209	C₄³	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
215	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
216	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
217	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
219	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
221	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₁₃	#532	1	12	yes	complemented
225	Dic₁₃	—	2	6	no	—
226	Dic₁₃	—	4	4	no	—
227	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
228	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
229	Dic₁₃	#532	1	12	yes	complemented
230	C₂×#41	—	26	48	no	—
231	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
233	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
236	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
240	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	26	24	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	26	24	no	—
246	#127	—	26	24	no	—
247	#127	—	26	4	no	—
248	#124	—	26	48	no	—
249	#121	—	2	24	no	—
250	#121	—	26	48	no	—
251	#121	—	26	24	no	—
252	C₄×D₄	—	26	48	no	—
253	C₄×D₄	—	26	24	no	—
254	C₄×D₄	—	26	24	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
270	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
271	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
276	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	3	yes	—
278	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	3	yes	—
279	D₁₃	—	8	4	no	—
280	C₂⁴	—	13	4	no	—
281	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	52	64	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
285	C₂×D₄	—	2	24	no	—
286	C₂×D₄	—	2	12	no	—
287	C₂×D₄	—	2	12	no	—
288	C₂×D₄	—	2	12	no	—
289	C₂×D₄	—	26	24	no	—
290	C₂×D₄	—	26	24	no	—
291	C₂×D₄	—	26	48	no	—
292	C₂×D₄	—	26	24	no	—
293	C₂×D₄	—	26	12	no	—
294	C₂×D₄	—	26	12	no	—
295	C₂×D₄	—	26	12	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	12	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
319	C₄²	—	2	6	no	—
320	C₄²	—	13	12	no	—
321	C₄²	—	13	12	no	—
322	C₄²	—	13	12	no	—
323	C₄²	—	13	12	no	—
324	C₄²	—	13	12	no	—
325	C₄²	—	26	12	no	—
326	C₄²	—	26	6	no	—
327	C₄²	#6129	1	4	yes	complemented
328	C₁₃	#36644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	3	no	—
331	C₂³	—	2	12	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	12	no	—
334	C₂³	—	26	12	no	—
335	C₂³	—	26	4	no	—
336	C₂³	—	26	12	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
338	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	52	16	no	—
340	D₄	—	4	16	no	—
341	D₄	—	4	24	no	—
342	D₄	—	52	48	no	—
343	D₄	—	52	16	no	—
344	D₄	—	52	16	no	—
345	D₄	—	52	24	no	—
346	C₂×C₄	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄	—	2	3	no	—
348	C₂×C₄	—	2	24	no	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	13	6	no	—
351	C₂×C₄	—	13	6	no	—
352	C₂×C₄	—	13	6	no	—
353	C₂×C₄	—	13	12	no	—
354	C₂×C₄	—	13	16	no	—
355	C₂×C₄	—	13	6	no	—
356	C₂×C₄	—	26	24	no	—
357	C₂×C₄	—	26	6	no	—
358	C₂×C₄	—	26	12	no	—
359	C₂×C₄	—	52	16	no	—
360	C₂×C₄	—	52	16	no	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#6129	1	6	yes	—
364	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	6	yes	—
365	C₂²	—	2	6	no	—
366	C₂²	—	2	6	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	12	no	—
369	C₂²	—	4	12	no	—
370	C₂²	—	52	4	no	—
371	C₂²	—	52	12	no	—
372	C₂²	—	52	12	no	—
373	C₂²	D₁₃×#127	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
375	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	3	yes	—
377	C₄	—	2	6	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	13	4	no	—
380	C₄	—	13	4	no	—
381	C₄	—	13	12	no	—
382	C₄	—	26	6	no	—
383	C₄	—	52	4	no	—
384	C₄	#11719301	1	12	yes	complemented
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	8	4	no	—
387	C₂	—	104	4	no	—
388	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
389	C₂	D₁₃×#532	1	3	yes	—
390	C₂	C₂×#11719301	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36644
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719301	C₂	semidirect
2. #13123233	C₂	semidirect
3. #13123230	C₂	semidirect
4. #13123190	C₂	semidirect
5. #13123181	C₂	semidirect
6. #13123179	C₂	semidirect
7. #127×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. #13117400	C₂	semidirect
9. #13117398	C₂	semidirect
10. C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2856	C₂	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
121. C₄²×C₁₃	#41	semidirect
133. C₄×Dic₁₃	#41	semidirect
140. #2856	D₁₃	semidirect
172. C₂×Dic₁₃	#127	semidirect
224. C₄×C₁₃	#532	semidirect
229. Dic₁₃	#532	semidirect
327. C₄²	#6129	semidirect
328. C₁₃	#36644	semidirect
384. C₄	#11719301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719301	2
#13123233	2
#13123230	2
#13123190	2
#13123181	2
#13123179	2
#127×Dic₁₃	2
#13117400	2
#13117398	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₁₃×#2856	2
#36644	13