Subgroups — #16069026

Order 3328.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13123196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123184	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#88198	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13117239	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₁₃×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88198	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719175	—	2	8	no	—
23	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718891	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718638	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718637	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718637	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718635	C₂²	1	8	yes	—
31	#11718633	C₂²	1	32	yes	—
32	#11718603	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×#6101	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
47	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#88198	—	2	32	no	—
59	#88180	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#88178	—	2	16	no	—
63	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#6101	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	#88124	—	2	8	no	—
75	#88123	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
77	#88071	C₂³	1	32	yes	—
78	#36645	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	#6101	—	2	16	no	—
110	#6101	—	2	64	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
118	C₂×#533	—	13	1	no	—
119	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	#2868	—	13	2	no	—
121	#2862	—	13	2	no	—
122	#2859	—	13	4	no	—
123	#2857	—	13	8	no	—
124	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
125	#2285	—	13	4	no	—
126	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
151	Dic₂₆	—	4	16	no	—
152	#533	—	2	8	no	—
153	#533	—	26	8	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×#125	—	13	2	no	—
158	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
163	C₂×#117	—	13	2	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#391	—	13	8	no	—
169	#391	—	13	8	no	—
170	#389	—	13	32	no	—
171	#384	—	13	8	no	—
172	#384	—	13	8	no	—
173	#382	—	13	8	no	—
174	#380	—	13	16	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
176	C₄³	—	13	4	no	—
177	C₄³	—	13	2	no	—
178	C₄³	—	13	1	no	—
179	C₄³	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
188	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	#532	1	8	yes	—
191	Dic₁₃	—	2	8	no	—
192	Dic₁₃	—	4	8	no	—
193	Dic₁₃	#533	1	16	yes	complemented
194	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
202	#125	—	2	8	no	—
203	#125	—	26	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
208	#117	—	2	8	no	—
209	#117	—	26	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	#95	—	13	32	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	64	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	13	8	no	—
268	C₄²	—	13	16	no	—
269	C₄²	—	13	8	no	—
270	C₄²	—	13	16	no	—
271	C₄²	—	26	16	no	—
272	C₄²	—	26	8	no	—
273	C₄²	—	26	8	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
277	C₁₃	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	16	no	—
283	Q₈	—	52	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	13	8	no	—
289	C₂×C₄	—	13	16	no	—
290	C₂×C₄	—	13	8	no	—
291	C₂×C₄	—	26	32	no	—
292	C₂×C₄	—	26	8	no	—
293	C₂×C₄	—	26	16	no	—
294	C₂×C₄	—	26	8	no	—
295	C₂×C₄	#88198	1	16	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	C₂×#88198	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	8	no	—
311	C₄	—	13	16	no	—
312	C₄	—	26	8	no	—
313	C₄	—	52	8	no	—
314	C₄	C₂×#88198	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#88198	1	4	yes	—
316	C₄	#11719537	1	8	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂²×#88198	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#11719537	1	2	yes	—
320	C₂	D₁₃×#533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123232	C₂	semidirect
3. #13123213	C₂	semidirect
4. #13123196	C₂	semidirect
6. C₄×#88198	C₂	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
136. C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	semidirect
193. Dic₁₃	#533	semidirect
277. C₁₃	#36645	semidirect
295. C₂×C₄	#88198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
#13123232	2
#13123213	2
#13123196	2
#13123184	2
C₄×#88198	2
#13117239	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#533	2
#36645	13