Subgroups — #16069030

Order 3328.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719433	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123185	C₂	1	8	yes	maximal
6	#13117405	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13117242	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄³×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88198	C₂²	1	8	yes	—
14	#11719433	—	2	16	no	—
15	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88144	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
24	C₁₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718637	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718637	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718590	C₂²	1	8	yes	—
33	#11718328	C₂²	1	16	yes	—
34	#11718310	C₂²	1	16	yes	—
35	#11718308	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#88200	—	2	16	no	—
48	Q₈×Dic₁₃	—	2	16	no	—
49	#88198	—	2	32	no	—
50	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#6101	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#88151	—	2	16	no	—
64	#88146	—	2	16	no	—
65	#88144	—	2	16	no	—
66	#88141	—	2	16	no	—
67	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
68	C₄²×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₄²×D₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
70	#88123	—	2	8	no	—
71	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
72	#88071	C₂³	1	16	yes	—
73	#36645	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	#6103	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
102	#6101	—	2	16	no	—
103	#6101	—	2	64	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
111	C₂×#533	—	13	2	no	—
112	#2868	—	13	2	no	—
113	#2862	—	13	1	no	—
114	#2862	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2859	—	13	4	no	—
116	#2857	—	13	8	no	—
117	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
118	#2285	—	13	4	no	—
119	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
141	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
143	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
144	Dic₂₆	—	4	16	no	—
145	#533	—	26	16	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×#125	—	13	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
154	C₂×#117	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
158	#391	—	13	8	no	—
159	#391	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
160	#389	—	13	32	no	—
161	#384	—	13	8	no	—
162	#384	—	13	8	no	—
163	#382	—	13	4	no	—
164	#382	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
165	#380	—	13	16	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
167	C₄³	—	13	4	no	—
168	C₄³	—	13	2	no	—
169	C₄³	—	13	1	no	—
170	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
174	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	#532	1	8	yes	—
181	Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	Dic₁₃	—	4	8	no	—
183	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	Dic₁₃	#533	1	16	yes	complemented
185	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
193	#125	—	26	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
198	#117	—	26	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	#95	—	13	16	no	—
221	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
222	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	4	yes	—
225	D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	13	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	64	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	13	8	no	—
255	C₄²	—	13	4	no	—
256	C₄²	—	13	16	no	—
257	C₄²	—	13	8	no	—
258	C₄²	—	13	16	no	—
259	C₄²	—	26	16	no	—
260	C₄²	—	26	16	no	—
261	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₄²	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
263	C₁₃	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	13	2	no	—
265	C₂³	—	13	4	no	—
266	C₂³	—	26	4	no	—
267	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	Q₈	—	52	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂×C₄	—	13	8	no	—
276	C₂×C₄	—	13	16	no	—
277	C₂×C₄	—	13	16	no	—
278	C₂×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄	—	26	32	no	—
280	C₂×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	16	no	—
282	C₂×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂×C₄	—	26	16	no	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	8	yes	—
289	C₂²	—	13	4	no	—
290	C₂²	—	26	4	no	—
291	C₂²	—	26	8	no	—
292	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	13	4	no	—
298	C₄	—	13	16	no	—
299	C₄	—	26	4	no	—
300	C₄	—	52	8	no	—
301	C₄	#11719373	1	8	yes	—
302	C₄	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂	—	26	4	no	—
304	C₂	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11719373	1	2	yes	—
306	C₂	D₁₃×#533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2862	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2862	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123232	C₂	semidirect
3. #13123214	C₂	semidirect
4. #13123198	C₂	semidirect
6. #13117405	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2862	C₂	semidirect
69. C₄²×D₁₃	Q₈	semidirect
114. #2862	D₁₃	semidirect
143. C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	semidirect
184. Dic₁₃	#533	semidirect
263. C₁₃	#36645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719433	2
#13123232	2
#13123214	2
#13123198	2
#13123185	2
#13117405	2
#13117242	2
C₄³×D₁₃	2
C₁₃×#2862	2
#36645	13