Subgroups — #16069031

Order 3328.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719393	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13123199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13123196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13123187	C₂	1	8	yes	maximal
7	#13117407	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13117242	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13117241	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄³×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719393	—	2	16	no	—
14	C₂×#88150	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88142	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88142	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88141	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718648	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718637	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
33	#11718633	C₂²	1	16	yes	—
34	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718589	C₂²	1	8	yes	—
41	#11718328	C₂²	1	8	yes	—
42	#11718310	C₂²	1	8	yes	—
43	#11718307	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#88150	—	2	32	no	—
74	#88146	—	2	16	no	—
75	#88142	—	2	16	no	—
76	#88142	—	2	32	no	—
77	#88141	—	2	32	no	—
78	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
79	C₄²×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
80	C₄²×D₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₄²×D₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
82	#88124	—	2	8	no	—
83	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	#88071	C₂³	1	8	yes	—
85	#88071	C₂³	1	16	yes	—
86	#36645	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	#6103	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
119	#6101	—	2	16	no	—
120	#6101	—	2	16	no	—
121	#6101	—	2	32	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
132	C₂×#533	—	13	2	no	—
133	#2868	—	13	2	no	—
134	#2862	—	13	2	no	—
135	#2859	—	13	1	no	—
136	#2859	—	13	2	no	—
137	#2859	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2857	—	13	8	no	—
139	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
140	#2285	—	13	2	no	—
141	#2285	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
143	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
170	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
172	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
173	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
174	Dic₂₆	—	4	32	no	—
175	#533	—	26	16	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
178	C₂×#125	—	13	2	no	—
179	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
182	C₂×#117	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
187	#391	—	13	16	no	—
188	#389	—	13	16	no	—
189	#389	—	13	8	no	—
190	#389	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
191	#384	—	13	8	no	—
192	#384	—	13	4	no	—
193	#384	—	13	2	no	—
194	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	#382	—	13	4	no	—
196	#382	—	13	2	no	—
197	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	#380	—	13	8	no	—
199	#380	—	13	8	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
202	C₄³	—	13	4	no	—
203	C₄³	—	13	1	no	—
204	C₄³	—	13	1	no	—
205	C₄³	—	13	1	no	—
206	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
211	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
218	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₄×C₁₃	#533	1	8	yes	complemented
220	Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃	—	4	8	no	—
222	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	Dic₁₃	#532	1	8	yes	—
224	Dic₁₃	#533	1	8	yes	complemented
225	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
232	#125	—	2	8	no	—
233	#125	—	26	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
235	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
236	#117	—	26	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#95	—	13	16	no	—
265	#95	—	13	8	no	—
266	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
267	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	2	yes	—
269	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
270	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
271	D₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	13	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	13	8	no	—
305	C₄²	—	13	4	no	—
306	C₄²	—	13	8	no	—
307	C₄²	—	13	4	no	—
308	C₄²	—	13	8	no	—
309	C₄²	—	13	4	no	—
310	C₄²	—	13	16	no	—
311	C₄²	—	26	8	no	—
312	C₄²	—	26	8	no	—
313	C₄²	—	26	16	no	—
314	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
315	C₄²	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₄²	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₁₃	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	13	2	no	—
319	C₂³	—	13	2	no	—
320	C₂³	—	13	2	no	—
321	C₂³	—	26	4	no	—
322	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	52	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	4	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	4	no	—
333	C₂×C₄	—	13	8	no	—
334	C₂×C₄	—	13	8	no	—
335	C₂×C₄	—	13	16	no	—
336	C₂×C₄	—	13	4	no	—
337	C₂×C₄	—	26	16	no	—
338	C₂×C₄	—	26	16	no	—
339	C₂×C₄	—	26	4	no	—
340	C₂×C₄	—	26	16	no	—
341	C₂×C₄	—	26	8	no	—
342	C₂×C₄	—	26	16	no	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	8	yes	—
350	C₂²	—	13	4	no	—
351	C₂²	—	26	4	no	—
352	C₂²	—	26	4	no	—
353	C₂²	—	26	4	no	—
354	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	13	4	no	—
362	C₄	—	13	8	no	—
363	C₄	—	13	8	no	—
364	C₄	—	26	4	no	—
365	C₄	—	52	8	no	—
366	C₄	#11719393	1	8	yes	complemented
367	C₄	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
368	C₂	—	26	4	no	—
369	C₂	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂	D₁₃×#532	1	2	yes	—
371	C₂	D₁₃×#533	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×#11719393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2859	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2859	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123233	C₂	semidirect
3. #13123212	C₂	semidirect
4. #13123199	C₂	semidirect
5. #13123196	C₂	semidirect
7. #13117407	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2859	C₂	semidirect
80. C₄²×D₁₃	Q₈	semidirect
81. C₄²×D₁₃	Q₈	semidirect
137. #2859	D₁₃	semidirect
173. C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	semidirect
219. C₄×C₁₃	#533	semidirect
224. Dic₁₃	#533	semidirect
317. C₁₃	#36645	semidirect
366. C₄	#11719393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719393	2
#13123233	2
#13123212	2
#13123199	2
#13123196	2
#13123187	2
#13117407	2
#13117242	2
#13117241	2
C₄³×D₁₃	2
C₁₃×#2859	2
#36645	13