Subgroups — C₂×#13122834 #16069038

Order 3328.

4438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13122834	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88136	—	2	16	no	—
29	C₂×#88136	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₁₃×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718652	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718621	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718620	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718616	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718336	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718333	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718332	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₁₃	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×D₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×D₁₃	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×D₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#6103	—	2	8	no	—
81	C₂×#6103	—	2	8	no	—
82	C₂×#6103	—	4	4	no	—
83	C₂×#6103	—	4	4	no	—
84	C₂×#6103	—	4	4	no	—
85	C₂×#6103	—	4	4	no	—
86	C₂×#6103	—	4	4	no	—
87	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#6101	—	4	4	no	—
95	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#88136	—	2	64	no	—
97	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#88071	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#88071	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#2812	—	13	1	no	maximal, Sylow
102	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	4	32	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	4	32	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
131	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
133	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
163	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
164	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
165	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
166	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
167	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
168	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
170	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
171	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	#6103	—	2	16	no	—
177	#6103	—	2	16	no	—
178	#6103	—	4	8	no	—
179	#6103	—	4	8	no	—
180	#6103	—	4	8	no	—
181	#6103	—	4	8	no	—
182	#6103	—	4	8	no	—
183	#6101	—	4	8	no	—
184	C₂²×#120	—	13	2	no	—
185	#2812	—	13	16	no	—
186	C₂×#397	—	13	2	no	—
187	C₂×#397	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#394	—	13	2	no	—
189	C₂×#394	—	13	2	no	—
190	C₂×#394	—	13	2	no	—
191	C₂×#392	—	13	2	no	—
192	C₂×#392	—	13	1	no	—
193	C₂×#379	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	4	128	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
267	D₅₂	—	4	32	no	—
268	D₅₂	—	4	32	no	—
269	D₅₂	—	4	16	no	—
270	C₂⁶	—	13	1	no	—
271	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
272	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
273	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
274	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
275	C₂×#120	—	13	16	no	—
276	C₂×#120	—	26	16	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	#397	—	13	16	no	—
290	#397	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
291	#394	—	13	16	no	—
292	#394	—	13	16	no	—
293	#394	—	13	16	no	—
294	#392	—	13	8	no	—
295	#392	—	13	16	no	—
296	#379	—	13	8	no	—
297	C₂×#95	—	13	1	no	—
298	C₂×#95	—	13	2	no	—
299	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
300	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₁₃	#534	1	4	yes	—
308	C₂²×C₁₃	#534	1	8	yes	—
309	C₂²×C₁₃	#560	1	4	yes	—
310	C₂²×C₁₃	#560	1	8	yes	—
311	C₂²×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
312	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
318	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
319	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
320	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
321	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
326	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
334	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
335	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
336	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
338	Dic₁₃	—	4	4	no	—
339	Dic₁₃	—	4	4	no	—
340	C₂⁵	—	13	2	no	—
341	C₂⁵	—	13	8	no	—
342	C₂⁵	—	13	4	no	—
343	C₂⁵	—	13	2	no	—
344	C₂⁵	—	52	2	no	—
345	C₂⁵	—	52	2	no	—
346	C₂⁵	—	52	4	no	—
347	C₂⁵	—	52	4	no	—
348	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	#120	—	26	64	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
395	#95	—	13	4	no	—
396	#95	—	13	8	no	—
397	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
398	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
399	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
400	C₂×C₁₃	#2812	1	8	yes	complemented
401	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	2	yes	—
403	C₂×C₁₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₃	C₂×#560	1	2	yes	—
405	C₂×C₁₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
406	D₁₃	—	4	8	no	—
407	D₁₃	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	13	8	no	—
413	C₂⁴	—	13	4	no	—
414	C₂⁴	—	13	16	no	—
415	C₂⁴	—	13	4	no	—
416	C₂⁴	—	26	4	no	—
417	C₂⁴	—	26	4	no	—
418	C₂⁴	—	26	4	no	—
419	C₂⁴	—	26	4	no	—
420	C₂⁴	—	26	4	no	—
421	C₂⁴	—	26	4	no	—
422	C₂⁴	—	26	4	no	—
423	C₂⁴	—	26	4	no	—
424	C₂⁴	—	26	4	no	—
425	C₂⁴	—	26	4	no	—
426	C₂⁴	—	26	4	no	—
427	C₂⁴	—	26	4	no	—
428	C₂⁴	—	26	4	no	—
429	C₂⁴	—	52	16	no	—
430	C₂⁴	—	52	32	no	—
431	C₂⁴	—	52	4	no	—
432	C₂⁴	—	52	4	no	—
433	C₂⁴	—	52	8	no	—
434	C₂⁴	—	52	8	no	—
435	C₂⁴	—	52	16	no	—
436	C₂⁴	—	52	16	no	—
437	C₂⁴	—	52	32	no	—
438	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	26	16	no	—
442	C₂×D₄	—	26	16	no	—
443	C₂×D₄	—	26	16	no	—
444	C₂×D₄	—	52	4	no	—
445	C₂×D₄	—	52	8	no	—
446	C₂×D₄	—	52	8	no	—
447	C₂×D₄	—	52	8	no	—
448	C₂×D₄	—	52	8	no	—
449	C₂×D₄	—	52	8	no	—
450	C₂×D₄	—	52	32	no	—
451	C₂×D₄	—	52	32	no	—
452	C₂×D₄	—	52	16	no	—
453	C₂×D₄	—	52	8	no	—
454	C₂×D₄	—	52	8	no	—
455	C₂×D₄	—	52	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
490	C₁₃	C₂×#2812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	13	8	no	—
501	C₂³	—	26	16	no	—
502	C₂³	—	26	16	no	—
503	C₂³	—	26	16	no	—
504	C₂³	—	26	4	no	—
505	C₂³	—	26	4	no	—
506	C₂³	—	26	4	no	—
507	C₂³	—	26	4	no	—
508	C₂³	—	26	4	no	—
509	C₂³	—	26	4	no	—
510	C₂³	—	26	4	no	—
511	C₂³	—	26	4	no	—
512	C₂³	—	26	4	no	—
513	C₂³	—	26	4	no	—
514	C₂³	—	26	4	no	—
515	C₂³	—	26	4	no	—
516	C₂³	—	26	4	no	—
517	C₂³	—	52	16	no	—
518	C₂³	—	52	32	no	—
519	C₂³	—	52	128	no	—
520	C₂³	—	52	16	no	—
521	C₂³	—	52	32	no	—
522	C₂³	—	52	16	no	—
523	C₂³	—	52	8	no	—
524	C₂³	—	52	8	no	—
525	C₂³	—	52	8	no	—
526	C₂³	—	52	8	no	—
527	C₂³	—	52	8	no	—
528	C₂³	—	52	8	no	—
529	C₂³	—	52	8	no	—
530	C₂³	—	52	8	no	—
531	C₂³	—	52	8	no	—
532	C₂³	—	52	8	no	—
533	C₂³	—	52	8	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₂³	#88251	1	2	yes	—
537	C₂³	#88256	1	2	yes	—
538	C₂³	#88256	1	4	yes	—
539	C₂³	#88256	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	D₄	—	52	32	no	—
542	D₄	—	52	32	no	—
543	D₄	—	52	16	no	—
544	D₄	—	52	32	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	26	4	no	—
560	C₂×C₄	—	26	4	no	—
561	C₂×C₄	—	26	4	no	—
562	C₂×C₄	—	26	4	no	—
563	C₂×C₄	—	26	4	no	—
564	C₂×C₄	—	26	4	no	—
565	C₂×C₄	—	52	8	no	—
566	C₂×C₄	—	52	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	26	8	no	—
574	C₂²	—	26	8	no	—
575	C₂²	—	26	8	no	—
576	C₂²	—	52	64	no	—
577	C₂²	—	52	32	no	—
578	C₂²	—	52	4	no	—
579	C₂²	—	52	4	no	—
580	C₂²	—	52	4	no	—
581	C₂²	—	52	4	no	—
582	C₂²	—	52	4	no	—
583	C₂²	—	52	4	no	—
584	C₂²	—	52	4	no	—
585	C₂²	—	52	4	no	—
586	C₂²	—	52	4	no	—
587	C₂²	—	52	4	no	—
588	C₂²	—	52	4	no	—
589	C₂²	—	104	16	no	—
590	C₂²	#11719310	1	4	yes	—
591	C₂²	#11719358	1	8	yes	—
592	C₂²	#11719371	1	4	yes	—
593	C₂²	#11719388	1	4	yes	—
594	C₂²	#11719416	1	8	yes	—
595	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	52	4	no	—
605	C₄	—	52	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	52	8	no	—
608	C₂	—	104	4	no	—
609	C₂	#13122834	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#11719310	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#11719358	1	2	yes	—
612	C₂	C₂×#11719371	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#11719416	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#11719388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#397	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2812
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88136	C₂	semidirect
2. #13122834	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718336	C₂	semidirect
4. C₂×#11718333	C₂	semidirect
5. C₂×#11718652	C₂	semidirect
6. C₂×#11718620	C₂	semidirect
7. C₂×#11718332	C₂	semidirect
8. C₂×#11718621	C₂	semidirect
9. C₂×#11718616	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#397	C₂	semidirect
15. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
25. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
29. C₂×#88136	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#397	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#95	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#95	C₂²	semidirect
33. C₂×#88071	C₂²	semidirect
34. C₂×#88071	C₂²	semidirect
35. #11718652	C₂²	semidirect
36. #11718621	C₂²	semidirect
37. #11718620	C₂²	semidirect
38. #11718616	C₂²	semidirect
39. #11718336	C₂²	semidirect
40. #11718333	C₂²	semidirect
41. #11718332	C₂²	semidirect
47. C₂⁴×D₁₃	D₄	semidirect
71. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
73. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×#6103	C₂³	semidirect
92. C₂×#6103	C₂³	semidirect
93. C₂×#6103	C₂³	semidirect
95. C₂×#6101	C₂³	semidirect
97. C₁₃×#95	C₂³	semidirect
98. C₁₃×#95	C₂³	semidirect
99. #88071	C₂³	semidirect
100. #88071	C₂³	semidirect
132. C₂³×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
187. C₂×#397	D₁₃	semidirect
278. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
290. #397	C₂×D₁₃	semidirect
299. C₂×#95	C₂×D₁₃	semidirect
300. C₂×#95	C₂×D₁₃	semidirect
374. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
397. #95	C₂²×D₁₃	semidirect
398. #95	C₂²×D₁₃	semidirect
400. C₂×C₁₃	#2812	semidirect
490. C₁₃	C₂×#2812	semidirect
609. C₂	#13122834	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88136	2
#13122834	2
C₂×#11718336	2
C₂×#11718333	2
C₂×#11718652	2
C₂×#11718620	2
C₂×#11718332	2
C₂×#11718621	2
C₂×#11718616	2
C₂×C₁₃×#397	2
C₂×#2812	13

Subgroups — C2×#13122834 #16069038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13122834 #16069038