Subgroups — C₂×#13122860 #16069044

Order 3328.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13122860	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88184	—	2	16	no	—
13	C₂×#88184	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#6103	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718621	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#11718335	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11718332	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	#88184	—	2	64	no	—
43	C₂×#6103	—	2	16	no	—
44	C₂×#6103	—	4	16	no	—
45	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#6103	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
50	#88071	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#2815	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
62	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	64	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
79	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
80	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
81	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
82	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
83	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
85	#6103	—	2	32	no	—
86	#6103	—	4	32	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×#121	—	13	2	no	—
89	#2815	—	13	16	no	—
90	C₂×#397	—	13	4	no	—
91	C₂×#392	—	13	4	no	—
92	C₂×#392	—	13	4	no	—
93	C₂×#381	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊D₁₃	—	4	64	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
125	D₅₂	—	4	32	no	—
126	D₅₂	—	4	64	no	—
127	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
128	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
129	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
130	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	—	13	16	no	—
132	C₂×#121	—	26	16	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	#397	—	13	32	no	—
138	#392	—	13	32	no	—
139	#392	—	13	32	no	—
140	#381	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
141	C₂×#95	—	13	4	no	—
142	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₁₃	#534	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#535	1	8	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#560	1	16	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
157	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
158	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
161	Dic₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂⁵	—	13	4	no	—
163	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
175	C₂³×C₄	D₅₂	1	8	yes	complemented
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
179	#121	—	26	64	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
188	#95	—	13	16	no	—
189	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
190	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₁₃	#2815	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₃	C₂×#560	1	4	yes	—
195	D₁₃	—	8	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	13	8	no	—
199	C₂⁴	—	26	8	no	—
200	C₂⁴	—	26	16	no	—
201	C₂⁴	—	26	8	no	—
202	C₂⁴	—	26	16	no	—
203	C₂⁴	—	26	8	no	—
204	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	26	32	no	—
208	C₂×D₄	—	26	16	no	—
209	C₂×D₄	—	52	16	no	—
210	C₂×D₄	—	52	16	no	—
211	C₂×D₄	—	52	32	no	—
212	C₂×D₄	—	52	32	no	—
213	C₂×D₄	—	52	64	no	—
214	C₂×D₄	—	52	32	no	—
215	C₂×D₄	—	52	64	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	16	yes	complemented
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
232	C₁₃	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	26	8	no	—
239	C₂³	—	26	16	no	—
240	C₂³	—	26	8	no	—
241	C₂³	—	26	16	no	—
242	C₂³	—	26	8	no	—
243	C₂³	—	52	16	no	—
244	C₂³	—	52	16	no	—
245	C₂³	—	52	16	no	—
246	C₂³	—	52	32	no	—
247	C₂³	—	52	32	no	—
248	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
250	C₂³	#88251	1	4	yes	—
251	C₂³	#88256	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	52	32	no	—
254	D₄	—	52	64	no	—
255	D₄	—	52	64	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂×C₄	—	26	16	no	—
264	C₂×C₄	—	52	16	no	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	4	16	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	52	8	no	—
271	C₂²	—	52	8	no	—
272	C₂²	—	52	8	no	—
273	C₂²	—	52	16	no	—
274	C₂²	—	52	16	no	—
275	C₂²	—	104	32	no	—
276	C₂²	#11719198	1	4	yes	—
277	C₂²	#11719230	1	8	yes	—
278	C₂²	#11719371	1	16	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#88256	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	52	8	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	—	104	8	no	—
287	C₂	#13122860	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#11719198	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#11719230	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#11719371	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#381	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88184	C₂	semidirect
2. #13122860	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718335	C₂	semidirect
4. C₂×#11718332	C₂	semidirect
5. C₂×#11718621	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#381	C₂	semidirect
13. C₂×#88184	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#381	C₂²	semidirect
20. #11718621	C₂²	semidirect
21. #11718335	C₂²	semidirect
22. #11718332	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
69. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
93. C₂×#381	D₁₃	semidirect
140. #381	C₂×D₁₃	semidirect
175. C₂³×C₄	D₅₂	semidirect
191. C₂×C₁₃	#2815	semidirect
225. C₂²×C₄	C₂×D₅₂	semidirect
232. C₁₃	C₂×#2815	semidirect
287. C₂	#13122860	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88184	2
#13122860	2
C₂×#11718335	2
C₂×#11718332	2
C₂×#11718621	2
C₂×C₁₃×#381	2
C₂×#2815	13

Subgroups — C2×#13122860 #16069044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13122860 #16069044