Subgroups — C₂×#13122863 #16069047

Order 3328.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13122863	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88184	—	2	8	no	—
21	C₂×#88184	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718892	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11718872	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718653	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11718652	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11718644	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718620	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	#88184	—	2	32	no	—
66	C₂×#6103	—	2	8	no	—
67	C₂×#6103	—	4	8	no	—
68	C₂×#6103	—	4	8	no	—
69	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#6101	—	4	8	no	—
75	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
76	#88071	C₂³	1	8	yes	—
77	#88071	C₂³	1	8	yes	—
78	#88071	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#2816	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
122	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
127	#6103	—	2	16	no	—
128	#6103	—	4	16	no	—
129	#6103	—	4	16	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	#6101	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×#121	—	13	1	no	—
134	#2816	—	13	16	no	—
135	C₂×#399	—	13	2	no	—
136	C₂×#398	—	13	2	no	—
137	C₂×#394	—	13	2	no	—
138	C₂×#394	—	13	4	no	—
139	C₂×#393	—	13	2	no	—
140	C₂×#381	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
152	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
162	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
185	D₅₂	—	4	16	no	—
186	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
188	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
189	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
192	C₂×#121	—	13	8	no	—
193	C₂×#121	—	26	8	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
203	#399	—	13	16	no	—
204	#398	—	13	16	no	—
205	#394	—	13	16	no	—
206	#394	—	13	32	no	—
207	#393	—	13	16	no	—
208	#381	—	13	8	no	—
209	C₂×#95	—	13	4	no	—
210	C₂×#95	—	13	2	no	—
211	C₂×#95	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₁₃	#534	1	4	yes	—
218	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
219	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₃	#562	1	16	yes	—
221	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
229	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
230	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
234	Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	Dic₁₃	—	4	8	no	—
236	C₂⁵	—	13	2	no	—
237	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
257	#121	—	26	32	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
276	#95	—	13	8	no	—
277	#95	—	13	8	no	—
278	#95	—	13	16	no	—
279	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₁₃	#2816	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	C₂×#562	1	4	yes	—
285	D₁₃	—	8	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	13	4	no	—
290	C₂⁴	—	26	8	no	—
291	C₂⁴	—	26	8	no	—
292	C₂⁴	—	26	8	no	—
293	C₂⁴	—	26	4	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	26	16	no	—
301	C₂×D₄	—	26	8	no	—
302	C₂×D₄	—	52	8	no	—
303	C₂×D₄	—	52	16	no	—
304	C₂×D₄	—	52	16	no	—
305	C₂×D₄	—	52	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
338	C₁₃	C₂×#2816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	16	no	—
346	C₂³	—	26	8	no	—
347	C₂³	—	26	8	no	—
348	C₂³	—	26	8	no	—
349	C₂³	—	26	4	no	—
350	C₂³	—	52	8	no	—
351	C₂³	—	52	8	no	—
352	C₂³	—	52	8	no	—
353	C₂³	—	52	32	no	—
354	C₂³	#88251	1	4	yes	—
355	C₂³	#88254	1	4	yes	—
356	C₂³	#88256	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	16	no	—
361	D₄	—	52	16	no	—
362	D₄	—	52	32	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	26	8	no	—
376	C₂×C₄	—	26	8	no	—
377	C₂×C₄	—	26	8	no	—
378	C₂×C₄	—	26	8	no	—
379	C₂×C₄	—	26	4	no	—
380	C₂×C₄	—	52	8	no	—
381	C₂×C₄	—	52	16	no	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	52	16	no	—
390	C₂²	—	52	4	no	—
391	C₂²	—	52	4	no	—
392	C₂²	—	52	4	no	—
393	C₂²	—	104	16	no	—
394	C₂²	#11719352	1	16	yes	—
395	C₂²	#11719509	1	4	yes	—
396	C₂²	#11719521	1	4	yes	—
397	C₂²	#11719535	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	52	8	no	—
407	C₄	—	52	4	no	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	104	4	no	—
410	C₂	#13122863	1	8	yes	direct product factor
411	C₂	C₂×#11719509	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#11719535	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#11719521	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#11719352	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#88184	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2816
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13122863	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718653	C₂	semidirect
4. C₂×#11718644	C₂	semidirect
5. C₂×#11718652	C₂	semidirect
6. C₂×#11718620	C₂	semidirect
7. C₂×#11718892	C₂	semidirect
8. C₂×#11718872	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. #11718892	C₂²	semidirect
28. #11718872	C₂²	semidirect
32. #11718653	C₂²	semidirect
33. #11718652	C₂²	semidirect
34. #11718644	C₂²	semidirect
35. #11718620	C₂²	semidirect
132. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	semidirect
191. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
280. C₂×C₁₃	#2816	semidirect
338. C₁₃	C₂×#2816	semidirect
410. C₂	#13122863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88184	2
#13122863	2
C₂×#11718653	2
C₂×#11718644	2
C₂×#11718652	2
C₂×#11718620	2
C₂×#11718892	2
C₂×#11718872	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2816	13

Subgroups — C2×#13122863 #16069047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13122863 #16069047